Ot là tia phân giác của góc xOy.. NE2 + NF2 lần lượt là tổng các bình phương của các độ dài hai đoạn thẳng NE và NF... * Lưu ý:1 Học sinh làm theo cách khác đáp án mà đúng giáo viên nghi
Trang 1Phòng GD-ĐT Đại Lộc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi TOÁN
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1( 6 điểm ):
1) Cho đơn thức M = 7 4.20 4 6 4
5
1
z y x y
x
− a) Thu gọn M
b) Với ; 2
2
1
=
−
x Tìm z khi M có giá trị là 162
2) Rút gọn biểu thức sau:
2 11
21 2
14 2
7
12
25 2
20 2
5
Câu 2( 4 điểm ):
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu đi với vận tốc 48km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ, nếu đi với vận tốc 60km/h thì đến B sớm hơn
dự định 2 giờ Tìm quãng đường AB
Câu 3( 2 điểm ):
Tìm n∈Z để A =
+
−
n
2011
1 2011
1 :
Câu 4 ( 5 điểm ):
Cho góc nhọn xOy Ot là tia phân giác của góc xOy Lấy các điểm A, B, I lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Ot ( A, B, I khác O ) sao cho OA = OB < OI
a) Chứng minh : IA = IB và OI ⊥ AB
b) AI cắt tia Oy tại M, BI cắt tia Ox tại N Chứng minh AB + MN < 2AM
Câu 5( 3 điểm ):
Cho tam giác DEF vuông cân tại D Gọi N là điểm nằm giữa hai điểm E và F Tìm
vị trí của điểm N để NE2 + NF2 có giá trị nhỏ nhất.( NE2 + NF2 lần lượt là tổng các bình phương của các độ dài hai đoạn thẳng NE và NF )
Hết
Trang 2Phòng GD-ĐT Đại Lộc ĐÁP ÁN ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2010-2011
Môn TOÁN
Câu 1
1)
a)
1đ
M = 7 4.20 4 6 4
5
1
z y x y
x
−
b)
1
=
−
11 2 2
1
−
−
162 = 2 11 210 4
2
1
2z 4 = 162
z4 = 81
z = 3 hoặc z = - 3
0,25 0,50
0,50 0,25 0,50 2)
2 11
21 2
14 2
7
2
12
9 1280
25 2
20 2
5
=
2 8 10
1 2
1 2
1 7
8 10
1 2
1 2
1 5
=
2 8 10 9 8
10
1 2
1 2
1 5 : 2
1 2
1 2
1 7
=
2
5
7
=
25
49
1,00
0,75 0,75 0,50
Câu 2
4đ
Gọi x ( h ) là thời gian ô tô dự định đi từ A đến B ; ( x > 2 )
Nếu đi với vận tốc 48km/h thì thời gian đi là: x - 1
Nếu đi với vận tốc 60km/h thì thời gian đi là: x - 2
Ta được ( x - 1 ) 48 = ( x - 2 ) 60
Suy ra :
48
2 60
1= −
x
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
12
1 48 60
2 1
48
2 60
−
+
−
−
=
−
=
x
12
1 60
1 =
−
x
Tính được x = 6 Tính được AB = 240 km
0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
0,50 0,50 Câu 3:
2đ
Để tồn tại A thì:
2011
1 2011
+
−
n ; 2011+n ≠0 ⇒n ≠0; n ≠ -2011
A = −2011 +n
1 2011
1 :
n
n
+
− +
= 1 : 2011(2011 )
n
n
+
0,50
0,50
Trang 3A =
n
n )
2011 (
2011 +
=
n
n
2011
2011 2 + =
2001
2011 2
+
n
Kết luận được A có giá trị nguyên khi
n ∈ {1 ; − 1 ; 2011 ; 2011 2 ; − 2011 2}
0,50
0,50 Câu 4:
a)
3đ
a) Chứng minh : IA = IB và OI ⊥ AB
Hình vẽ
Chứng minh ∆OAI = ∆OBI ( c-g-c )
Suy ra: IA = IB ( hai cạnh tương ứng )
Gọi K là giao điểm của OI và AB
Chứng minh ∆AKI = ∆BKI ( c-g-c )
Suy ra : A ˆ = K I B ˆ K I
A ˆ + K I B ˆ = 180 K I 0 ( kề bù )
Suy ra: A ˆ = K I B ˆ = 90 K I 0
Suy ra : OI ⊥ AB
0,25 0,50 0,25
0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 b)
2đ
b) Chứng minh AB + MN < 2AM
Chứng minh AI + BI > AB ( bđt tam giác IAB )
IM + IN > MN ( bđt tam giác IMN )
AI + IM + BI + IN > AB + MN
AM + BN > AB + MN
Chứng minh AM = BN
Suy ra: 2AM > AB + MN
0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 Câu 5:
3đ
Hình vẽ
Từ N vẽ các đường vuông góc NH, NK lần lượt đến DE và DF
Chứng minh được NF2 = 2 NK2, NE2 = 2NH2
Chứng minh được NE2 + NF2 = 2DN2
DN có độ dài bé nhất ⇔ DN ⊥ EF ⇔ N là trung điểm của EF
0,25 0,50 1,00 0,50 0,75
F
N
H K
x
y M
N
B
I O
A
Trang 4* Lưu ý:
1) Học sinh làm theo cách khác đáp án mà đúng giáo viên nghiên cứu cho điểm
2) Câu 1b:
- Học sinh thực hiện tính các luỹ thừa đúng vẫn cho điểm;
- Học sinh dùng MTBT ghi ngay kết quả của
2 11
21 2
14 2
7
12
9 1280
25 2
20 2
5
− + thì không ghi điểm
3) Câu 2: HS không đặt điều kiện cho thời gian x thì tha
4) Câu 5 học sinh không cần dùng dấu ⇔mà dùng dấu ⇒ ở câu ”DN có độ dài bé nhất
⇔ DN ⊥ EF ⇔ N là trung điểm của EF ” vẫn cho điểm.
Hết
