Bảng công thức giúp các em học sinh dễ học bài hơn. Ngoài công thức tính còn các dạng tích phân thường gặp và cách làm (đặt ẩn phụ dạng 1 hay dạng 2 hoặc từng phần). Hy vọng giúp ích được cho các em học sinh.. Chúc các em học tốt phần giải tích.
Trang 1TÓM TẮT MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI TÍCH LỚP 12
I Công thức
( )
( )
.
1
;
1 ;
;
m n
n
m
n
m
a
a
−
−
=
( )
log , 0 1, 0 log 1 0; log 1; log
1 log log ; log log ; log log log log log ; log
M a
m
m
b
c
log log
;
log log log ; log
c
b
, 0 1
1
< < ⇒ > ⇔ <
1 log log
0 1 log log
II Một số giới hạn đặc biệt
1
0
1 lim 1 2 lim 1 3 lim ln
4 lim 5 lim log
x
a
a
a
a
−
Trang 2B BẢNG ĐẠO HÀM- NGUYÊN HÀM
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
1
2
2
2
1
' ' '
' ' '
' '
'
' 0
'
'
1
'
2
sin ' cos
cos ' sin
1 tan '
cos
1 cot '
sin 1 '
' ln
'
1 log '
.ln 1
ln '
n
n n
a
uv u v v u
C
x
x
x
x x
x x
n x
x
x
x
−
−
−
=
=
=
= −
=
=
= −
=
= −
=
=
=
=
=
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
1
2
2
2
1
' '
' ' ' 2 sin ' '.cos cos ' '.sin
' tan '
cos ' cot '
sin ' ' ' ln ' ' '
' log '
.ln '
ln '
n
n n
a
u
u u
u
u u
u u u
u u u
n u
u u
u u u
−
−
=
= −
=
=
= −
=
= −
=
=
=
=
=
1
2
3
2
2
1
ln | | 1
2 2 3 sin cos cos sin
tan cos
cot sin
ln
n n
x x
x
n dx
x dx
C
dx
x
x
dx
x dx
x a
a
+
= +
+
= − +
= +
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
1
2
3
2
2
1
ln | | 1
2 2 3 sin cos cos sin
tan cos
cot sin
ln
n n
u u
u
n du
u du
C
du
u
u
du
u du
u a
a
+
+
= − +
= +
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫ Chú ý công thức tính vi phân:
( )
y= f x
( ) '( )
⇒ = =
( ) ( )
'
d f x dx
f x
Nguyên hàm của hàm số chứa biểu thức bậc nhất
1
2
2
1 1 1
1 ln | | 1
1
1 tan cos
1 cot sin
n n
ax b
a dx
a
a dx
dx
+
+
+
+
+
+
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
Trang 3C MỘT SỐ CÁCH TÍNH NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
I Đổi biến số
ST
T
1 ln x và 1
x
Đặt t=lnx
sin cos
sin cosn
6 ∫g(cosx)sin2n+1xdx Đặt t=cosx
cos
dx
x
sin
dx
x
sin n xdx
cos n xdx
sin , cos
10 ∫sin2n+1xdx hay ∫cos2n+1xdx Đặt t=cosx hay t=sinx
11 Hàm chẵn đối với sin và cos Đặt t=tanx
tan n+ xdx
2
1
cos
x
2
1
sin
x
tan n+ xdx
16
2
sin n
dx x
1
sin n sin n sin
17
2
cos n
dx x
1
cos n cos n cos
18
2 1
sin n
dx x
+
sin
cos sin n sin n
19
2 1
cos n
dx x
+
cos
sin cos n cos n
20
sin cos
dx
a x+b x+c
2
x
2 1
dt dx
t
2
sin , cos
−
ax+b cx+d dx
a f x dx
∫
23 Nếu f(x) là hàm chẵn và tính
( ) 1
a
x a
f x dx b
∫
Đặt t= −x
e
sin sin cos cos
, sin cos
dx
∫
Biến đổi lượng giác
Trang 4II Nguyên hàm từng phần ∫u dv =u v −∫v du.
1
( ) ( ( ) )
sin cos
ax b
ax b
e +
+
∫
Đặt:
( )
sin cos
ax b
ax b dx
e + dx
=
2 ∫P x( ) (.lnn ax+b dx) Đặt ( )
( )
lnn
dv P x dx
=
3 ∫e ax b+ sin(cx+d dx) , ∫e ax b+ cos(cx+d dx) Tích phân truy hồi
