Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C.. Câu 7 1,0 điểm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S.. Góc giữa đường thẳng SA và mặt
Trang 1-*** -Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2
1
x y x
−
=
− có đồ thị (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )∆ :
4x y+ +2015 0=
Câu 2 (1,0 điểm)
2
1 2log log 1 2 log 2 1 3
2
2 Giải phương trình: 3 s in cos 2 0
Câu 3 ( 1,0 điểm) Tính tích phân: = −
e
e e
ln6
ln 4 6 5
Câu 4 ( 0,5 điểm) Tìm acgumen của z biết: z2− = −z 1
Câu 5 ( 0,5 điểm ) Tính tổng: 2015 0 2014 1 2013 2 2014
Câu 6 (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1), cắt
đường thẳng ( )1
:
−
d và vuông góc với đường thẳng ( )2
2 2
2
= − +
= +
(t R∈ )
Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam
giác cân tại đỉnh S Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6
Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15 Đường
thẳng AB có phương trình: x−2y=0 Trọng tâm của tam giác BCD là điểm ÷
G 16 13;
3 3 Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn hơn 3
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3
1
4
Câu 10 ( 1 điểm ) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn : x2 + y2 ≤ xz + yz – 2xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của : 4 4 4 4 4 4
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Môn thi : TOÁN
( Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Trang 2
GỢI Ý GIẢI
Câu 10
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương và bđt : ( )2
2 2
2
a b
+ ≥
2 2
4
Đặt : ( )4
x y
z
+
P
t
Ta có : f(t) nghịch biến trên (0 ;1]
(0;1]
81
8
2
z
x= =y
Câu 9 :
3
3
2
1
4
Xét hàm f( 2x− =1) f ( )2 ,y f t( ) = +t3 t là hàm đồng biến Suy ra 2
2y= 2x− ⇔1 2x− =1 4y
Thay vào pt (2) ta được ( 2 )2
4y +2y =4y+2
Câu 8 : Gợi ý : Tìm hình chiếu H của G lên AB, suy ra độ dài GH
3
AB = BC = AC = , suy ra độ dài BC Mà S ABCD = ⇒15 AB⇒AH
* Gọi A(2a;a) , Từ AH suy ra a
0982.333.581
By: Thuan TranQuang Maths_Hanoi National University of Education