CHƯƠNG III - DS9

Chơng III• Mục tiêu của ch ơng: + Kiến thức: Nắm khái niệm PT bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó; khái niệm hệ PT bậc nhất hai ẩn, tập nghiệm cảu hệ PT bậc nhât hai ẩn minh hạo bằng hình h

Chơng III

• Mục tiêu của ch ơng:

+) Kiến thức: Nắm khái niệm PT bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó; khái niệm hệ PT bậc nhất hai ẩn, tập nghiệm cảu hệ PT bậc nhât hai ẩn minh hạo bằng hình học Phơng pháp giải hệ PT bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng đại số và phơng pháp thế; giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

+) Kĩ năng: Rèn kĩ năng giải hệ PT bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng đại số; phơng pháp thế; kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

+) Thái độ: Rèn t duy lô gic; thói quen làm việc độc lập; tìm tòi sáng tạo trong học tập Thấy đợc vai trò của toán học trong đời sống; yêu thích bộ môn.

Tuaàn 18 - Tieỏt 36

Ngaứy soaùn: 25/12/2010

phơng trình bậc nhất hai ẩn số

I Mục tiêu :

+)Kiến thức:Học sinh nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó

- Hiểu đợc tập nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó

- Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn

+) Kĩ năng: Nhận biết và cho đợc ví dụ về PT bậc nhất hai ẩn Biết đợc khi nào một cặp số là một nghiệm của

PT ax + by = c

Biết viết nghiệm tổng quát của PT bậc nhất hai ẩn Biết cách vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của PT trên mặt phẳng tọa độ

+) Thái độ: Khả năng t duy lô gic; kĩ năng quan sát nhận biết dạng PT

II Chuẩn bị của thầy và trò :

Thày: - Bảng phụ ghi tóm tắt tổng quát trong sgk Thớc kẻ , com pa

Trò : Nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất , cách tìm giá trị của hàm theo giá trị của biến Giấy kẻ ô

vuông , thớc kẻ , com pa

III.Ph ơng pháp :

- Trực quan gợi mở và hoạt động nhóm

IV Tiến trình dạy học :

1 ổn định tổ chức (1’)

2 Kiểm tra bài cũ : không

3 Bài mới :

I Khaựi nieọm phửụng trỡnh baọc

nhaỏt hai aồn

Vớ duù: x + y = 36

2x + 4y = 100

laứ caực phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn

laứ heọ thửực coự daùng?

Gv neõu caõu hoỷi: trong caực phửụng

trỡnh sau, phửụng trỡnh naứo laứ

- phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn laứ heọ thửực coự daùng ax+ by = c trong ủoự a, b, c laứ caực soỏ ủaừ bieỏt ( a ≠ 0 hoaởc b ≠ 0)

I Khaựi nieọm phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn :

* phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn laứ heọ thửực coự daùng ax+ by = c trong ủoự a, b, c laứ caực soỏ ủaừ bieỏt ( a ≠ 0 hoaởc b ≠ 0)

Vớ duù : x + y = 36 2x + 4y = 100 ;0x + 8 y = 8

phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn

a)4x -0,5y = 0 ; b) 3x2+ x = 5

c) 0x + 8 y = 8 d) 3x + 0y = 0

e) 0x + 0y = 0 f) x +y -z = 36

xeựt pt x + y = 36 ta thaỏy vụựi

x =2, y = 34 thỡ giaự trũ veỏ traựi baống

veỏ phaỷi, ta noựi caởp x =2,

y = 34 hay caởp soỏ (2;34) laứ nghieọm

cuỷa phửụng trỡnh

- Vaọy khi naứo caởp soỏ ( x0,y0) ủửụùc

goùi laứ moọt nghieọm cuỷa pt

gv yeõu caàu hs ủoùc khaựi nieọm

nghieọm cuỷa pt baọc nhaỏt hai aồn vaứ

caựch vieỏt trang 5 sgk

Gv neõu chuự yự: trong maởt phaỳng toùa

ủoọ moói nghieọm cuỷa pt baọc nhaỏt hai

aồn ủieàu ủửụùc bieồu dieón bụỷi moọt

ủieồm

Nghieọm ( x0,y0) ủửụùc bieồu dieón bụỷi

ủieồm coự toùa ủoọ ( x0,y0)

Gv yeõu caàu hs laứm ?1

a) Kieồm tra xem caởp soỏ ( 1,1) vaứ

(0,5;0) coự laứ nghieọm cuỷa pt 2x + y

=1 hay khoõng

b) Tỡm theõm moọt nghieọm khaực cuỷa

phửụng trỡnh:

Gv cho hs laứm tieỏp ?2

Neõu nhaọn xeựt veà soỏ nghieọm cuỷa

phửụng trỡnh: 2x -y =1

Gv neõu ủoỏi vụựi phửụng trỡnh:

baọc nhaỏt hai aồn, khaựi nieọm taọp

nghieọm, pt tửụng ủửụng cuừng tửụng

tửù nhử ủoỏi vụựi pt moọt aồn

2/ Taọp nghieọm cuỷa phửụng trỡnh:

baọc nhaỏt hai aồn (18 ph)

Ta nhaọn xeựt phửụng trỡnh:

2x -y =1 (2) bieồu thũ y thuoọc x

Gv yeõu caàu hs laứm ?3

y=2x-1 -3 -1 0 1 3 4

Vaọy phửụng trỡnh: 2 coự nghieọm toồng

quaựt :x ∈ R

Hoaởc ( x; 2x -1) vụựi x ∈ R

Taọp nghieọm S = [(x, 2x-1)]/ x ∈ R

Trong maởt phaỳng toùa ủoọ, taọp hụùp

caực ủieồm bieồu dieón nghieọm cuỷa

phửụng trỡnh (2) laứ ủửụứng thaỳng (d)

y = 2x -1

-Yeõu caàu hoùc sinh veừ ủửụứng thaỳng

Hs đứng tại chỗ trả lời

HS coự theồ chổ ra nghieọm cuỷa pt laứ (1, 35); (6, 30)

- Neỏu taùi x= x1 , y = y 0 maứ giaự trũ hai veỏ cuỷa pt baống nhau thỡ caởp soỏ (x1, y 0) goùi laứ moọt nghieọm cuỷa pt

- HS ủoùc sgk

ta thay x = 3, y = 5 vaứo veỏ traựi

pt 2 3- 5 = 1 vaọy veỏ traựi baống veỏ phaỷi neõn caởp soỏ (3; 5) laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh:

thay x = 1, a =1 vaứo phửụng trỡnh: 2x - y = 1

2 1 - 1 = 1

=> caởp soỏ (1 ;1) laứ 1 nghieọm cuỷa phửụng trỡnh:

Thay 0,5, y = 0 vaứo veỏ traựi cuỷa

pt 2x -y =1

2 0,5 -0 = 1 = vp

=> caởp soỏ (0,5;0) coự laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh:

b) (0, -1) , (2, 3)

pt 2x -y =1 coự voõ soỏ nghieọm moói nghieọm laứ moọt caởp soỏ

- Moọt hoùc sinh leõn baỷng veừ

y y=2x-1

0 x 0,5

-1 (0, 2), (-2, 2) ,(3, 2)

laứ caực phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn

* neỏu taùi x= x1 , y = y 0 maứ giaự trũ hai veỏ cuỷa pt baống nhau thỡ caởp soỏ (x1, y 0) goùi laứ moọt nghieọm cuỷa phửụng trỡnh

* Chuự yự : Trong maởt phaỳng toùa ủoọ moói nghieọm cuỷa pt baọc nhaỏt hai aồn ủieàu ủửụùc bieồu dieón bụỷi moọt ủieồm

Nghieọm ( x0,y0)

II/ Taọp nghieọm cuỷa hửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn

xeựt phửụng trỡnh:

2x -y =1 nghieọm toồng quaựt :

x ∈ R

y = 2x - 1

S = [(x, 2x-1)]/ x ∈ R Taọp hụùp caực ủieồm bieồu

2x -y =1

-Xeựt phửụng trỡnh 0x +2y =4 (3) chổ

ra vaứi nghieọm cuỷa (3) vieỏt nghieọm

toồng quaựt bieồu dieón nghieọm baống ủoà

thũ ( ủửụứng thaỳng y=2 song song truùc

hoaứnh caột truùc tung taùi ủieồm coự toùa

ủoọ =2)

-Xeựt phửụng trỡnh 0x+y = 0

Neõu nghieọm toồng quaựt

Bieồu dieón nghieọm baống ủoà thũ

Xeựt pt 4x +0y = 6

Neõu nghieọm toồng quaựt

Bieồu dieón nghieọm baống ủoà thũ

- Gv yeõu caàu hs ủoùc phaàn toồng quaựt

trang 7

Hoaùt ủoọng 4: cuừng coỏ

Cho hs laứm baứi 2a trang 7

Nghieọm toồng quaựt :

x ∈ R

y = 2 y y=2

0 x

Nghieọm toồng quaựt : x ∈ R y = 2 y x=2 0 2 x

Hoùc sinh ủoùc phaàn toồng quaựt dieón nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (2) laứ ủửụứng thaỳng (d) y = 2x -1 Xeựt phửụng trỡnh 0x +2y =4 Nghieọm toồng quaựt : x ∈ R y = 2 Xeựt phửụng trỡnh x +0y = 6 Nghieọm toồng quaựt : x ∈ R y = 2 y x=2 y=2 2

0 2 x

Toồng quaựt : (sgk trang 7) 4 Củng cố - H ớng dẫn : (6’) a) Củng cố : ? Thế nào là PT bậc nhất hai ẩn? Nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn là gì? PT bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm? - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình ax + by = c trong các trờng hợp - GV yêu cầu HS làm bài tập 1 ( sgk ) sau đó lên bảng làm bài - a/ PT 5x + 4y có nghiện là (4; -3) y - b/ PT 3x + 5y có nghiệm là (4; -3) - Cho HS làm bài tập 2/a (sgk - 7) - 3x - y = 2 : nghiệm tổng quát của PT  = −x R y∈3x 2 - Đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm: 0 x

b) Hớng dẫn : - Nắm chắc công thức nghiệm tổng quát của phơng trình ax + by = c - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , cách tìm nghiệm của phơng trình - Giải các bài tập trong sgk - 7 ( BT 2 ; BT 3 ) - nh ví dụ đã chữa  RUÙT KINH NGHIEÄM

-♦♦♦

-Tuaàn 18 - Tieỏt 37

Ngày soạn: 27/12/2010

HỆ HAI PT BẬC NHẤT HAI ẨN

I Mục tiêu bài dạy :

1/ Kiến thức : học sinh nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn , minh họa hình học, hệ phương trình tương đương

2/ Kỹ năng : rèn luyện kỹ năng minh hoạ nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

3/ Thái độ :

II Phương tiện dạy học :

1.Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, êke, phấn màu

2.Học sinh: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm 2 số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương Thước, êke, bảng nhóm

III Tiến trình dạy học :

1 Oån định:

2 Bài cũ:

3 Bài mới:

Khái niệm về hai phương trình bậc

nhất hai ẩn (7ph)

-Trong bài tập trên cặp số (2, 1)

vừa là nghiệm của phương trình

thứ nhất vừa là nghiệm của phương

trình thứ hai ta nói cặp (2, 1) là

nghiệm của hệ pt

x +2y = 4

x – y = 1

-Yêu cầu học sinh xét hai pt:

2x + y = 3 và x – 2y = 4

Thực hiện

Kiểm tra cặp số (2, -1) là nghiệm

của hai pt trên

-Ta nói căïp số (2, -1) là nghiệm

của hệ 2 x + y = 3

x – 2y = 4

GV yêu cầu học sinh đọc “ tổng

quát” đến hết mục 1 trang 9 sgk

Hoạt động 3:

Minh hoạ hình học tập nghiệm của

hệ phươ ng trình bậc nhất hai ẩn

(20ph)

GV:quay lại hình vẽ học sinh 2 lúc

kiểmtra bài cũ

Mỗi điểm thuộc đường thẳng

x + 2y = 4 có toạ độ thế nào với

phương trình x + 2y = 4

Toạ độ điểm M thì sao ?

GV yêu cầu học sinh đọc sgk từ “

trên mặt phẳng toạ độ … đến …

Của (d) và (d’)

HS đọc “ tổng quát” sgk

HS : mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ thoả mãn pt

x + 2y = 4 Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 4

và x + y = 1 Vậy toạ độ của điểm M là nghiệm của hệ pt

x + 2y = 4

x + y = 1 -Học sinh đọc to một phần ở trang 9 sgk

Học sinh biến đổi

x + y = 3 => y = -x + 3

x – 2y = 0 =>y = x hai đường thẳng trên cắt nhau

vì chúng có hệ số góc khác nhau (-1 ≠ )

I.Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

* Tổng quát : Cho hai pt bậc nhất hai ẩn

ax + by = c’ và

a‘x + b‘y = c’khi đó ta có hệ hai pt bậc nhất hai ẩn

ax + by = c

a‘x + b‘y = c’

Ví dụ :

2 x + y = 3

x – 2y = 4 Cặp số (2, 1) là nghiệmcủa hệ

II.Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Ví dụ 1: xét hệ phương trình

x + y = 3

x – 2y = 0

=> y = -x

y = Hai đường thẳng cắt nhau do

a ≠ a’ (-1) y 1

0 2 x Hai đường thẳng cắt nhau tại M

- Để xét xem một hệ pt có bao

nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ

sau :

Ví dụ 1: xét hệ pt

x + y = 3(1)

x – 2y = 0 (2)

GV lưu ý HS khi vẽ đường thẳng

ta không nhất thiết phải đưa về

dạng hàm số bậc nhất, nên để ở

dạng : ax + by = c

việc tìm giao điểm đường thẳng

với hai trục toạ độ D

Ví dụ: phương trình x + y = 3

cho x = 0 => y = 0

cho x = 2 => y = 1

GV yêu cầu học sinh vẽ hai đường

thẳng biểu diễn 2 pt trên cùng một

mặt phẳng toạ độ xác định toạ độ

giao điểm của hai đường thẳng

Thử lại xem cặp số (2, 1) có là

nghiệm của hệ phương trình đã cho

hay không

Ví dụ 2: xét hệ pt

3x – 2y = 6 (3)

3x – 2y = 3(4)

Hãy biến đổi các pt trên về dạng

hàm số bậc nhất

- Nhận xét về vị trí tương đối của 2

đường thẳng

- GV yêu cầu học sinh vẽ hai

đường thẳng trên cùng một mặt

phẳng toạ độ

Nghiệm của hệ pt như thế nào?

Ví dụ 3: Xét hệ pt

2x –y = 3

-2x + y = -3

- nhận xét gì về 2 pt này

- hai đt biểu diễn tập nghiệm của

hai pt như thế nào?

- Vậy hệ pt có bao nhiêu nghiệm ?

vì sao ?

GV: thế nào là hai pt đường thẳng

- tương tự, hãy định nghĩa hai hệ pt

tương đương

GV giới thiệu ký hiệu hệ hai

phương trình tương đương “<=>”

Gv lưu ý mỗi nghiệm của một hệ

pt là một cặp số

1 học sinh lên bảng vẽ hình 4 sgk

y

1

0 2 x

Giao điểm hai đường thẳng là

M (2, 1)

- HS : thay x =2, y =1 vào vế trái pt (1)

x + y = 2 + 1 = 3 = vế phải thay x =2, y =1 vào vế trái pt (2)

x – 2y = 2 -2 1 = 0 = vp vậy cặp số (2,1)là nghiệm của hệ

pt đã cho 3x – 2y = 6

<=> y = x + 2 3x – 2y = 3 <=> y = x -

HS: hai pt được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Nêu định nghĩa trang 11 sgk

(2, 1) Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (2, 1)

Ví dụ 2: xét hệ pt

3x – 2y = 6 3x – 2y = 3

<=> y = x + 2

y = x -

a = a’ = => hai đường thẳng song song

y

x

Hệ phương trình vô nghiệm

Ví dụ 3: Xét hệ pt

2x –y = 3 -2x + y = -3

<=> y = 2x – 3

y = 2x – 3 y

0 x

a = a’ = 2, b = b’ = -3

=> hai đường thẳng trùng nhau

=>hệ vô số nghiệm

* Tổng quát : SGK

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Ký hiệu : <=>

IV Củng cố; dặn dò:

Hướng dẫn về nhà: Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình.

Bài tập về nhà 5, 6, 7 trang 11, 12 sgk

 RÚT KINH NGHIỆM

-♦♦♦

-Tuần 19 - Tiết 38 Ngày soạn: 29/12/2010 LUYỆN TẬP. I Mục tiêu bài dạy: - Kiến thức: Ôn Lại cách tìm nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn, đoán nhân số nghiệm và minh họa bằng hình học - Kỹ năng: Rèn kỹ năng viết nghiệm tổng quát của pt bậc nhất hai ẩn và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của các phương trình rèn luyện kỹ năng đoán nhận số nghiệm của hệ bằng phương pháp hình học II Chuẩn bị: - Giáo viên: bảng phụ, thước thẳng, bảng màu - Học sinh: ôn tập cách vẽ đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, thước kẻ, compa, bảng nhóm III Tiến hành dạy học:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Hoạt động 1: kiểm tra 10 Hs1: một hệ phương trình bậc nhất có thể có bao nhiêu nghiệm Ưùng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng Hs2: giải bài tập 5b trang 11 sgk Đoán nhận số nghiệm của hệ pt sau bằng hình học 2x +y = 4 (1) -x + y = 1 (2) Thử lại nghiệm Hai hs lên bảng kiểm tra hs1: một hệ pt hai ẩn có thể có một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau hs2: vẽ đường thẳng trong cùng một hệ trục tọa độ y 4 2x+y=4

-1 0 1 2 x -x+y=2

Hai đường thẳng cắt nhau tại M (1,2)

Thử lại: thay x =1, y=-2 vào vế trái của pt(1)

VT = 2x +y = 2.1 +2=4 = VP Tương tự thay x = 1, y =2 vào vế trái pt (2)

Hoạt động 2: Luyện tập (33’)

Giáo viên yêu cầu hai hs lên bảng

mỗi hs tìm nghiệm tổng quát của

một pt

Gv yêu cầu hs 3 lên bảng vẽ

đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

của hai pt trong cùng một hệ tọa

độ rồi xác định nghiệm chung của

chúng

Hãy thử lại để xác định nghiệm

chung của hai phương trình

Gv cặp số (3, -2) chính là nghiệm

duy nhất của phương trình

2x +y =4 (3)

3x+ 2y =5 (4)

Bài 8 (trang 12 sgk)

Gv yêu cầu hs hoạt động nhóm

Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

Gv kiểm tra hoạt động của nhóm

VT= -x+y = -1+2=1= VP Vậy cặp nghiệm số(1,2) là nghiệm của pt đã cho Hai hs lên bảng

hs 1: pt 2x+y=4(3) nghiệm tổng quát

x ∈ R

y = -2x +4

hs 2: pt 3x +2y =5 nghiệm tổng quát

x ∈ R y=

2

5 2

3 +

− x

hs cũng có thể viết nghiệm tổng quát là y ∈ R rồi biểu thị x theo y

Hai đường thẳng cắt nhau tại M (3,-2)

Hs trả lời miệng Thay x =3 y= -2 vào vế trái pt (3)

VT = 2x + y = 2.3-2 = 4 = VP Thay x = 3, y =-2 vào vế trái pt (4)

VT = 3x +2y = 3.3 +2(-2) =5 =

VP Vậy cặp số (3,-2) là nghiệm chung của 2 phương trình (3) và (4)

Hs hoạt động theo nhóm, bảng nhóm

a) Cho hệ pt

x = 2 2x -y = 3 Đoán nhận hệ pt có nghiệm duy nhất vì đường thẳng x =2 song song với trục tung còn đường thẳng 2x-y=3 cắt trục tung tại điểm ( 0, -3) nên cũng cắt đường thẳng x =2

Hai đường thẳng cắt nhau tại M (2,1)

Thử lại thay x =2, y=1 vào vế trái pt 2x -y = 3

VT= 2x -y = 2.2-1=3 = VP Vậy nghiệm của hệ pt là (2,1) b) Cho hệ pt

x + 3y = 2 2y = 4

Bài 7 (trang 12 sgk)

Phương trình 2x+y= 4(3) nghiệm tổng quát

x ∈ R

y = -2x +4

hs 2: phương trình: 3x +2y = 5 nghiệm tổng quát

x ∈ R y=

2

5 2

3 +

− x

y=

2

5 2

3 +

− x y

0 3 x -2 M

Hai đường thẳng cắt nhau tại M (3,-2)

Vậy cặp số (3,-2) là nghiệm chung của 2 phương trình

Bài 8 (trang 12 sgk)

a) Cho hệ pt

x = 2 2x -y = 3 Đương thẳng x =2 song song với trục tung còn đường thẳng 2x-y=3 cắt trục tung tại điểm ( 0, -3) nên cũng cắt đường thẳng x =2 y

x =2 1

0 2 x

Hai đường thẳng cắt nhau tại M (2,1)

Vậy nghiệm của hệ pt là (2,1) b) Cho hệ pt

x + 3y = 2 2y = 4 Đường thẳng 2y =4 hay y= 2

Bài 9(a trang 12 sgk)

Đoán nhân số nghiệm của mỗi hệ

pt sau giải thích tại sao

a) x + y = 2

3x + 3y = 2

Gv để đón nhân số nghiệm của hệ

pt này ta cần làm gì ?

Hãy thực hiện

Bài 11 (trang 12 sgk)

Gv đưa ra kết luận đã được chứng

minh của bài tập 11 trang 5 sbt để

hs nắm được rồi vận dụng

Cho hệ pt

ax+by = c

a’x +by = c’

a) Hệ pt có nghiệm duy nhất khi

'

' b

b

a

a ≠

b) hệ pt vô nghiệm khi

'

'

c

b

b

a

a = ≠

c) Hệ pt vô nghiệm khi

'

'

c

b

b

a

a = =

Đoán nhận hệ pt có nghiệm duy nhất vì đường thẳng 2y =4 hay y= 2 song song trục hoành còn đường thẳng

x + 3y = 2 cắt trục hoành tại điểm (2,0) nên cũng cắt đường thẳng 2y = 4

Hai đường thẳng cắt nhau tại P (-4,2)

Thử lại: thay x = -4, y = 2 vào vế trái pt x + 3y =2

VT = x +3y = -4 +3.2= 2 = VP Vậy nghiệm của hệ phương trình là( -4,2)

Hs: ta cần đưa các pt trên về các pt bậc nhất rồi xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

x + y =2 y =-x +2 3x + 3y = 2 y = -x +

2 3

hai đường thẳng trên có hệ số góc bằng nhau, tung độ góc khác nhau => hai đường thẳng song song => hệ pt vô nghiệm

song song trục hoành còn đường thẳng x + 3y = 2 cắt trục hoành tại điểm (2,0) nên cũng cắt đường thẳng 2y = 4

y

2 y = 2 -4 0 x

x+3y=2 Bài 9(a trang 12 sgk) x + y =2 y =-x +2 3x + 3y = 2 y = -x + 2 3 a = a’= -1 ; b ≠ b’ => hai đường thẳng song song => hệ pt vô nghiệm Bài 11 (trang 12 sgk) Cho hệ pt ax+by = c a’x +by = c’ a) Hệ pt có nghiệm duy nhất khi ' ' b b a a ≠ b) hệ pt vô nghiệm khi ' ' ' c c b b a a = ≠ c) Hệ pt vô nghiệm khi ' ' ' c c b b a a = = IV Củng cố; dặn dò: Hướng dẫn về nhà: Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình Bài tập về nhà: 10,12,13 trang 5,6 sách bài tập  RÚT KINH NGHIỆM

-♦♦♦ -Tuần 19 - Tiết 39

Ngày soạn: 1/1/2011

I Mục tiêu bài dạy:

- Kiến thức: Giúp hs hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế

- Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

- Thái độ: giúp học sinh không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt hệ vô

nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm

II.Chuẩn bị:

- Giáo viên: bảng phụ

- Học sinh: bảng nhóm, giấy kẽ ô vuông

III.Tiến hành bài dạy:

• Hoạt động 1 : kiểm tra(8’)

HS1: đoán nhận số nghiệm của

mỗi hệ phương trình sau đây và

giải thích

a) 4x – 2y = -6

-2x + y = 3

b) 4x + y = 2(d1)

8x + 2y = 1(d2)

HS2: đoán nhận số nghiệm của hệ

sau và minh họa bằng độ thị

2x - 3y = 3

x + 2y = 4

GV: nhận xét cho điểm

GV: ngoài cách tìm nghiệm của

hệ bằng cách đóan nhận số

nghiệm và phươ ng pháp minh họa

ta còn có thể biến đổi hệ phương

trình đã cho để được 1 hệ mới

tương đương Trong đó 1 phương

trình của nó chỉ có một ẩn Một

trong các cách giải là quy tắc

thế

• Hoạt động 2:

I/ Quy tắc thế (10 ph)

GV giới thiệu quy tắc thế gồm 2

bước thông qua ví dụ 1:

Xét hệ phương trình

(I) x – 3y = 2

-2x + 5y = 1

từ (1) biểu diễn x theo y thay vào

(2) ta có pt nào?

Dùng pt (1’)thay thế cho pt (1) của

hệ và dùng pt (2’) thay thế cho pt

(2) ta được hệ nào ?

Hệ pt này như thế nào với hệ (I)

GV: hãy giải hệ pt mới thu được

và kết luận nghiệm duy nhất của

hệ (I)

• Hoạt động 3: áp dụng (2‘)

HS1: trả lời miệng a) Hệ phương trình có vô số nghiệm vì

= = (= -2) Hoặc hệ vô số nghiệm và hai đường tẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai hệ phương trình trùng nhau

Y = 2x + 3 b)Hệ phương trình vô nghiệm

vì

= ≠ ( = ≠2) Hoặc hệ phương trình vô nghiệm và hai đường thẳng biểu diẫn các tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau

(d1) y = 2 – 4x ,(d2) y = - 4x HS2: hệ có 1 nghiệm và hai đường thẳng biểu diễn 2 pt đã cho trong hệ là 2 đường thẳng có hệ số góc khác nhau (2 ≠-) Hoặc ≠ (≠ )

Vẽ đồ thị

y = 2x – 3

y = -x + 2 HS: x – 3y + 2 (1’) HS: ta có phương trình một ẩn y -2 (3y + 2) + 5y = 1 (2’)

ta có hệ pt

x – 3y + 2(1’) -2(3y + 2) + 5y =1(2’) HS: hệ tương đương với hệ (I)

<=> x = 3y + 2 <=> x = -13

y = -5 y = -5 vậy hệ (I) cóp nghiệm duy nhất là (-13; -5)

biễu diễn y theo x từ (1)

<=> y = 2x - 3

x + 2y = 4

<=> y = 2x – 3

I/ Quy tắc thế:

Ví dụ 1:

Xét hệ phương trình (I) x – 3y = 2

-2x + 5y = 1

 x = 3y + 2 -2 (3y + 2) + 5y = 1(2’)

 x = 3y + 2 <=> x = -13

y = -5 y = -5 vậy hệ (I) cóp nghiệm duy nhất là (-13; -5)

Ví dụ 2: giải hệ pt bằng phương pháp thế

2x - 3y = 3

x + 2y = 4

<=> y = 2x - 3

x + 2y = 4

<=> y = 2x – 3

GV: cho hs quan sát lại minh họa

bằng đồ thị của hệ pt này (khi

kiểm tra bài)

GV: như vậy dù giải bằng cách

nào cũng cho một kết quả duy

nhất về nghiệm của hệ pt

GV: cho hs làm trang 14 sgk

4x – 5y = 3

3x – y = 16

GV: Khi giải hệ bằng phương

pháp thế thì hệ vô nghiệm hoặc vô

số nghiệm có đặc điểm gì?

Các em đọc chú ý SGK

GV: đưa chú ý lên bảng phụ và

nhấn mạnh hệ pt có vô số nghiệm

hoặc vô nghiệm khi trong quá

trình giải xuất hiện phương trình

có hệ số của cả hai nghiệm bằng 0

GV: yêu cầu hs đọc vd 3 trong sgk

trang 14 để hiểu rõ hơn chú ý trên

sau đó cho hs minh nhọa hình học

để giải thích hệ III cóvô số

nghiệm

GV quay lại bài tập kiểm tra trong

hoạt động 1 và yêu cầu hs hoạt

động nhóm

Nội dung: giải thích bằng phương

pháp thế rôi minh họa hình học

Nửa lớp giải hệ a)

4x – 2y = -6 (1)

8x + 2y = 1(2)

GV: tóm tắt lại giải hệ pt bằng

phương pháp thế sgk trang 15

• Hoạt động 4 : củng cố

(5ph)

Nêu các bước giải hệ bằng phương

pháp thế

* Hướng dẫn học sinh về nhà(2ph)

Nắm vững hai bước giải hệ

phương trình bằng phương pháp

thế

Giải bt 12c, 13, 14,15 trang 15

sgk

5x – 6 = 4

<=> y = 2x – 3 <=> x = 2

x = 2 y = 1 vậy hệ đã có nghệm duy nhất là (2; 1)

hs làm kết quả hệ có nghiệm duy nhất là (2,1)

HS đọc chú ý

Kết quả hoạt động nhóm a) 4x – 2y = -6

-2x + y = 3

<=> 4x – 2(2x + 3) = -6

y = 2x + 3

<=> 0x = 0

y = 2x + 3 Hệ vô số nghiệm

b) 4x + y = 2

8x + 2y = 1

<=> y = -4x + 2

8x + 2(-4x + 2) = 1

<=> y = -4x + 2

0x = -3 Hệ vô nghiệm Học sinh trả lời như sách giáo khoa trang 15

5x – 6 = 4

<=> y = 2x – 3 <=> x = 2

x = 2 y = 1 vậy hệ đã có nghệm duy nhất là (2; 1)

* Chú ý: Sgk

Ví dụ 3: giải hệ phưong trình

4x – 2y = -6 -2x + y = 3

 4x – 2(2x + 3) = -6

y = 2x + 3

<=> 0x = 0

y = 2x + 3 hệ có vô số nghiệm hệ III có các nghiệm (x ,y) được tính bởi công thức

x ∈ R

y = 2x + 3

* Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: 1/ Dùng quy tắc thế biến đổi hệ

pt đã cho iđể được 1 hệ pt mới, trong đó có một hệ pt một ẩn 2/ Giải pt một ẩn vừa có rồi suy

ra nghiệm đã cho

IV Củng cố; dặn dò:

- Nêu các bước giải hệ bằng phương pháp thế

* Hướng dẫn học sinh về nhà(2ph)

Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải bt 12c, 13, 14,15 trang 15 sgk