Đe thi hoc ky 2 Toan 9

Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị.. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10.. Tìm số đã cho.. Gọi I là trung điểm của dây MN hình vẽ a Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một

Đề kiểm tra học kì II Năm học 2009 - 2010

Môn: Toán - Lớp 9

( Thời gian : 90 phút không kể thời gian giao đề )

Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hai hàm số:

y = x 2 và y = - 2 x + 3

Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ Tìm hoành độ giao

điểm của hai đồ thị

Câu 2 ( 2 điểm ): Giải phơng trình

2

=

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho một số có hai chữ số Tổng hai chữ số của chúng bằng 10 Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 Tìm số đã cho

Câu 4 ( 4,5 điểm )

Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn ( O ), vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đờng tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN ( hình vẽ )

a) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn

b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Tại sao?

c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đờng tròn ( O ) khi AB = R

Đáp án - biểu điểm Câu 1 ( 2 điểm )

Hs trình bày toạ độ các điểm hai điểm hàm số đi qua ( 0,5 điểm )

Tìm toạ độ giao điểm : Ta có x2 = -2x2 +3

Hay x2 + 2 x -3 = 0 có a - b + c= 1 - 2+ ( -3 ) = 0 phơng trình có nghiệm: 0,5 điểm )

x = − ; x x2 = 3

Câu 2 ( 2 điểm )

Điều kiện : x ≠ ±3 Ta có : ( 0,5 điểm )

2 x ( x + 3 ) = x2 + 11 x - 6 ( 0,5 điểm )

⇔2 x2 + 6 x = x2 + 11 x - 6

⇔x2 - 5 x + 6 = 0 ( 0,5 điểm )

1 2

x = ( thoả mãn )

2 3

x = ( loại )

Vậy phơng trình có một nghiệm x = 2 ( 0,5 điểm )

Câu 3 ( 2 điểm )

Gọi chữ số hàng chục của ssố đã cho là x ( x∈N*, x≤9 ) ( 0, 5 điểm ) Chữ số hàng đơn vị là : 10-x

Giá trị của số đã cho là :

10x + 10 - x = 9 x + 10

Ta có phơng trình

Phơng trình có nghiệm x1 = − 1 ( loại )

2 2

x = ( thoả mãn )

Vậy chữ số hàng đơn vị là 2

Chữ số hàng đơn vị là 8 Số phải tìm là 28

Câu 4 ( 5 điểm )

A O

I

M N

C B

a) OBAã = 90 0, OCAã = 90 0 OIAã = 90 0Vậy B, I, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính OA

Nói cách khác năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn

b) Nếu AB = OB thì AB = OB = AC = OC mà OBAã = 90 0nên ABOC là hình vuông

c) Đờng trònngoại tiếp rứ giác ABOC có đờng kính BC ( BC là đờng chéo của hình vuông ABOC cạnh R ) nên BC = R 2

Gọi R' =

2

BCdo đó R' = 2

2

R

Độ dài đờng tròn bán kính R':

C= 2 2

2

R

Điện tích hình tròn bán kính là

S = ΠR' 2 =

2 2 2

R

Π  ữữ

2 2

R

Π