Bài giảng kỹ thuật robot

Các tay máy có đặc điểm chung về kết cấu là gồm có các khâu, đựơc nối với nhau bằng các khớp để hình thành một chuỗi động học hở tính từ thân đến phần công tác.Các khớp được dùng phổ biế

Kiến thức liên quan

Robot Platforms (1)

NASA Mars Rover Asimo Humanoid

Outdoor Robots Robot Base Station KUKA Manipulator

Cấu trúc cơ bản của robot

CÁC BỘ TRUYỀN CƠ SỞ THÔNG DỤNG

Bộ truyền xích

- Truyền động giữa các trục

xa nhau.

- Làm việc ồn.

- Khả năng tải cao.

- Thích hợp với tốc độ thấp, tải lớn.

Bộ truyền trục vít

- Truyền động giữa các trục chéo nhau.

- Tỷ số truyền lớn.

- Làm việc êm.

- Khả năng tự hãm.

- Hiệu suất thấp, sinh nhiệt khi làm việc

Bộ truyền đai

- Truyền động giữa các trục

xa nhau.

- Làm việc êm.

- Hiệu suất và khả năng tải không cao.

- Thích hợp với tốc độ cao, tải vừa.

Bộ truyền bánh răng (trụ và côn)

- Truyền động giữa các trục song song (BR trụ) hoặc cắt nhau (BR côn).

- Khả năng tải cao.

- Hiệu suất cao.

- Dùng rất phổ biến.

Một số chi tiết của Robot

chain (roller, ladder, timing)

• Wheeled Vehicle Suspensions and

Drivetrains

5-wheeled layouts

6-wheeled layouts

8-wheeled layouts

LEG Two-DOF leg - linear actuators

Two-DOF leg + knee actuator

Independent Leg Walking

Các tay máy có đặc điểm chung về kết cấu là gồm có các khâu, đựơc nối với nhau bằng các khớp để hình thành một chuỗi động học hở tính từ thân đến phần công tác.

Các khớp được dùng phổ biến là khớp trượt và khớp quay tuỳ theo số lượng và cách bố trí các khớp mà có thể tạo ra các tay máy kiểu toạ độ Decac (Cartesian), toạ độ trụ (Cylindrical), toạ độ cầu (Revolute),

SCARA, POLAR, kiểu tay người (Anthropomorphic).

Phân loại Robot theo hệ trục

Other basic joints

1.3 Phân loại Robot:

1.3.1 Phân loại theo kết cấu:

 Lấy hai hình thức chuyển động nguyên thủy làm chuẩn:

– Chuyển động thẳng theo các hướng X, Y, Z trong không gian ba chiều thông thường tạo nên những khối hình có góc cạnh, gọi là Prismatic (P).

– Chuyển động quay quanh các trục X, Y, Z kí hiệu (R).

 Với ba bậc tự do, robot sẽ hoạt động trong trường công tác tùythuộc tổ hợp P và R ví dụ:

• PPP trường công tác là hộp chữ nhật hoặc lập phương

• RPP trường công tác là khối trụ

• RRP trường công tác là khối cầu

• RRR trường công tác là khối cầu

1.3.2 Phân loại theo phương pháp điều khiển:

Có 2 kiểu điều khiển robot: điều khiển hở và điều khiển kín.

• Điều khiển hở, dùng truyền động bước ( động cơ điện hoặc động cơ thủy lực, khí nén, ) mà quãng

đường hoặc góc dịch chuyển tỷ lệ với số xung điều khiển Kiểu này đơn giản, nhưng đạt độ chính xác thấp.

• Điều khiển kín ( điều khiển kiểu servo ), sử dụng tín hiệu phản hồi vị trí để tăng độ chính xác điều

khiển Có 2 kiểu điều khiển servo: điều khiển điểm

- điểm và điều khiển theo đường ( contour).

 Với kiểu điều khiển điểm - điểm, phần công tác dịch

1.3.3 Phân loại theo ứng dụng :

ĐỘNG HỌC ROBOT

Hệ tọa độ vật:

2.1 Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian

Biểu diễn matrận

^

^

^

k c j b i a

x P

w

z c

w

y b

w x

a x  ; y  ; z 

000

z z

z

y y

y

x x

x

a o

n

a o

n

a o

n F

00

z z

z z

y y

y y

x x

x x

P a

o n

P a

o n

P a

o n

1 0 0

0 1 0

0 0 1

z y x

d d

d T

Tịnh tiến:

z o

y o

x o

O '  'x  'y  'z

Hệ tọa độ gốc: Oyxz với các véc tơ đơn vị là x, y, z

Vị trí và định hướng của của vật rắn trong không gian

 gắn lên hệ quy chiếu địa phương O’x’y’z’

o o

o o

' '

' '



Hướng của vật <== các

véc tơ đơn vị x’, y’, z’:

z z y

z x

z z

z y y

y x

y y

z x y

x x

x x

z y

x

z y

x

z y

x

' '

'

' '

'

' '

'

'''

z

y y

y

x x

x

z y

x

z y

x

z y

x z

y x

R

''

'

''

'

''

''

''

0 '

; 0

cos

sin '

; 0

sin

0 1

0

sin 0

cos )

0

0cos

sin

0sin

cos)

0

sin cos

0

0 0

1 )

(

x

R

z y x

p p

p p

p p

p p

' '

' '

;

 ' ' ' ' '

''

''

''

'

Rp p

z y

x

z p

y p

x p

p '  T

Hay:

' 1

0 0

0 cos

sin

0 sin

cos

p p

Ví dụ

Quay một véc tơ quanh một trục bất kì: Tổng hợp các ma trận quay:

1 2

0 1

0 2

2

0 2 0

1

0 1 0

2

1 2 1

R R

R

P R

P

P R

P

P R

Phép quay quanh trục bất kì

• quay v quanh trục y góc theo chiều kim đồng hồ khi nhìn từ ngọn về

gốc trục yv đã trùng với trục Oz,

•  biến đổi v về trùng với Oz :

•  v về trùng với trục Ox hoặc Oy tương tự.

1- Biến đổi trục quay về trùng với 1 trong 3 trục cơ bản của hệ quy chiếu:

A2 = Rot(z, - ) : quay r quanh trục z trùng với mặt phẳng xoz.

A3 = Rot(y,  : quay r quanh trục y trùng với trục Oz,

 biến đổi v về trùng với Oz :

2- A 4  quay vật quanh trục r (đã trùng trục cơ bản).

3- Trả kết quả về hệ quy chiếu cũ bằng cách thực hiện ngược lại những gì đã làm ở bước 1, ma trận biến đổi ngược là chuyển vị (hoặc nghịch đảo) của ma trận biến đổi thuận.

– Quay r ngược kim đồng hồ quanh trục Oy bằng ma trận A3T.– Quay r ngược kim đồng hồ quanh trục Oz bằng ma trận A2T

T T

A A

v z

Rot A

A v

r Rot ( , )  2 3 ( , ). 3 2

Mô tả tối thiểu của hướng

•Góc Euler:

Ba lần quay quanh ba trục của ba hệ quy chiếu khác nhau

• Ví dụ một bộ góc ơle là zyz, nghĩa là quay quanh trục z, quay

quanh trục y, rồi lại quay quanh trục z, tức là trong một bộ góc ơle

có thể quay quanh một trục tối đa 2 lần, song phải là 2 lần không liên tiếp Vậy khởi xuất nếu một trục quay có thể có mặt hai lần thì ban đầu sẽ có bộ 6 lần quay, quanh 6 trục x, y, z, x, y, z.

• Có ba khả năng chọn trục quay đầu tiên hoặc x, hoặc y, hoặc z.

• Có hai khả năng chọn trục quay thứ hai, chọn 2 trong 3 trục trên

trừ trục đã chọn ở bước trước, vì hai trục quay giống nhau không được thực hiện liên tục.

• Có hai khả năng chọn trục quay lần ba vì có thể chọn lặp lại trục

đầu tiên và còn một trục chưa dùng lần nào.

• Vậy số khả năng của phép quay ơle là k = 3.2.2 = 12)

Rot (Z, Y, X) Euler Angles

R R

R

0

Phép quay ơle ZYZ

s c

s

s s c

c s

c s

s c c

c s

s c c

s s

c c s

s c

c c

z Rot y

Rot z

Rot

REUL ( , ) ( , , ) ( , , )

Trong bài toán nghịch, nếu cho trước:

 Có thể tính các góc quay:

 đối tượng quay trong phép quay này là vật thể)

 đối tượng quay là hệ quy

chiếu

Xoay vật liên tiếp ba lần quanh ba trục của hệ quy chiếu ban đầu

Quay ba lần quanh ba trục

của ba hệ quy chiếu khác

nhau,

RPY Euler

• Gọi A là ma trận điểm biểu diễn điểm mút véc tơ cần biến hìnhtrong cả hai hệ quy chiếu.

• Phép quay vật so với hệ quy chiếu cố định liên tiếp:

(1)

• Hay gọi A1 là ảnh của A qua ánh xạ đó ta có:

(2)

• Sau khi quay vật đi lần thứ nhất bởi phép thực hiện bình thường

vì trục z lúc này là trục cơ bản Lần quay thứ hai quanh trục y’không có ma trận quay vì y’ lúc này là trục bất kì, ta phải làm

trùng nó với một trục của hệ quy chiếu rồi sử dụng phép quay cóbản quanh trục y cũ, sau đó trả kết quả lại như sau:

(3)

• Lúc này trục x” lại là trục bất kì, để có ma trận quay ta lại phảilàm trùng trục quay trước khi quay, sau khi quay bằng ma trậnquay tiêu chuẩn trả kết quả lại như sau:

(4)

Vậy biểu thức đạt được cuối cùng ở đây chính là một trình tự

ngược lại với (2) Biểu thức (2) biểu thi phép quay RPY còn (4) biểu thị Euler.

) ,

"

( ) , ' ( ) , (z  R y  R x 

R

R RPY 

) ,

"

( ) , ' ( ) , (

1 A R z  R y  R x 

A 

) )R(z, (y,

)

, ( ) , ( ) , ( )

, ( R z  R 1 z  R y  R z  A R  

) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( )R (z, )R )R(z, (y,

.R   -1  -1 y  R x  R y  R z  A R x  R y  R z 

0 0

0 0

0 0

0 0

0 1 )

, (

; 1 0

0 0

0 0

0 0

1 0

0 0

) , (

; 1 0 0

0

0 1 0

0

0 0

0 0 )

s

c x

Rot c

s

s c

y Rot

c s

s c

0 0

1 0

0

0 1

0

0 0

1

) , ,

(

P N

M

P N M Trans

Phép biến đổi thuần nhất:

• Chuyển động = tịnh tiến + quay

Bài toán động học thuận của tay máy

• Phép chuyển đổi tọa độ được biểu diễn bằng ma trận chuyển đổithuần nhất:

• Trong đó là véc tơ định vị, là các véc tơ địnhhướng dưới dạng cosin chỉ phương của phần làm việc Chẳng hạnvới ma trận thuần nhất có thể chọn như sau:

00

)()

()

()

()

(

0 0

0 0

0 n q s q a q p q q

34

24 23

14 13

12 0

a

a a

a a

a q

T

) (

0

q

Nguyên lý Denavit-Hartenberg (D-H)

ai: khoảng cách giữa hai khớp theo phương đường

vuông góc chung.

di : khoảng cách giữa giao điểm của hai đường vuông góc chung với trục quay, tính theo phương của đường vuông góc chung.

i là góc quay quanh trục xi để zi-1 đến trùng với zi.

 i là góc quay quanh trục zi-1 để xi-1 đến trùng với xi.

 Biến đổi hệ quy chiếu O i-1

trùng với hệ quy chiếu O i :

0 0

1 0

0

0 0

0 0

) ,

0 , 0 ( ).

, (

1 '

i

i i

i i

i i

d

c s

s c

di R

i Zi

R A

•Tịnh tiến O’i theo trục

0 0

0 0

0 0

0 0

1

'

i i

i i

i

i i

c s

s c

• Ma trận biến hình tổng hợp đạt đựơc bằng cách nhân hai

0 0

0

) ( ' 1 '

1

i i

i

i i

i i

i i

i

i i

i i

i i

i

i i

i i i

i i

d c

s

s a s

c c

c s

c a s

s c

s c

A A

Một số ví

dụ ứng dụng quy tắc DH:

Tay máy ba khâu phẳng:

• Thay các thông số tương ứng vào các ma trận mẫu tổng quát nói trên nhận được ma trận biến hình cho từng bước như sau:

• Khi nhân các ma trận này với nhau có ma trận chuyển đổi tổng hợp:

00

01

00

0

0

)(

i i i

i

i

i i

s a c

s

c a s

00

01

00

0

0

)( 123 123 1 1 2 12 3 123

123 3 12

2 1

1 123

123

2 3

1 2

0 1

0 3

s a s

a s

a c

s

c a c

a c

a s

c

A A A q

T

)cos(

c123  1 2 3

) )(

0 0

0

1

i i

i

i i i

i i

i i

i i

i i i

i i

i i

d C

S

S a C

S C

C S

C a S

S S

C C

0 0

0 1

0 0

0 cosθ

sinθ

0 sinθ

cosθ

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 sinθ

cosθ

1 1

1

1

sin cos

0

cos sin

0

1 1

1

1 1

0 0

0 sinθ

2

2

2 2

3

1 0

0

0 0

cos sin

0

d

Tay máy tọa độ cầu:

Sơ đồ động và bảng thông số DH cho thấy như hình vẽ:

• Vì z0 và z1 cắt nhau nên d1 = 0 Từ bảng thông số DH có các

ma trận chuyển vị thành phần như sau:

• Nhân các ma trận trên với nhau có ma trận chuyển vị tổng hợp:

0 0

0 0

1 0

0 0

0 0

)

1 1

1

0

1

c s

s c

0 0

0 1

0

0 0

0 0

) (

2

2 2

2 2

2

1 2

d

c s

s c

1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1 )

(

3 3

2 3

d

d A

0 0

0

)

(

3 2 2

2

2 1 3

2 1 2

1 1

2 1

2 1 3

2 1 2

1 1

2 1

2 3

1 2

0 1

0 3

d c c

s

d c d

s s s

s c

c s

d s d

s c s

c s

c c A

A A q

T

Robot Stanford

• DH Parameters of Stanford Arm

6

0

d6

0 6

5

0°

d5

0 5

4

90°

0 0

4

90° 90°

d3 (var) 0

1

90°

d1

0 1

Fig 2.31 The frames of the Stanford Arm

90 0

0

5

5

-90 0

0

4

4

-90 0

0

1

1

0 0

0

6

6

0 0

d1

0 3

90 0

d1

2

2

 a

d



#

0 0

1 0

0

0

0 )

0 , 0 , ( ).

,

1 1 1

1

1 1

01

H

S L C

S

C L S

C

l T z

0 0

0 1

0 0

0

0 )

0 , 0 , ( ).

,

2 2 2

2

2 2

12

S L C

S

C L S

C l

T z

0 0

1 0

0

0 0

1 0

0 0

0 1

) , 0 , 0 (

3

3 23

d

d T

0 0

1 0

0

0 0

0 0

) ,

(

4

4 4

4 4

4 34

d

C S

S C

z R

0 0

1 0

1 1 12

12

12 01 02

H

S L S

L C

S

C L C

L S

C T

T T

00

10

0

0

0

3

12 2 1

1 12

12

12 2 1

1 12

12

23 12

01 03

H d

S L S

L C

S

C L C

L S

C T

T T T

0 0

1 0

0

0

0

.

.

4 3

12 2 1

1 123

123

12 2 1

1 123

123

34 23 12

01 04

H d

d

S L S

L C

S

C L C

L S

C T

T T T

T

Robot Puma

Puma

Example: Puma 560

Example: Puma 560

Different Configuration

Link Coordinate Parameters

Example: Puma 560

Động học ngược

I n v e r s e K i n e m a t i c s

From Position to Angles

y arctan(

θ 

Trong tính toán:

) x

y ( 2 arctan

θ  arctan2() specifies that it’s in the first quadrant

Finding S :

)y(x

S  2 2

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2

2 2

2

2

arccos θ

2

) cos(θ

) cos(θ )

θ 180 cos(

) θ 180 cos(

2 )

(

cos 2

l l

l l

y x

l l

l l

y x

l l l

l y

x

C ab

b a

c

2

2

2 2

α

α θ

θ

y x

) sin(θ y

x

) θ sin(180 θ

sin

sin sin

1 1

2 2

2 2

2

2 2

1

l

c

C b

arctan y

x

)

sin(θ arcsin

θ

2 2

2 2

2 2

2 1

2 2

2

2 2 1

2 2

2

1

2 1 1

2 1 1 2 1

2 2

2

1

2 1 1

2 1

2 2 1

2 2

2 1

2 1 2

1 1 2 1

2 2 1

2 2

2 1

2

1

2 2

2 2

2

y

x arccos θ

c 2

) (sin

s ) (c

c 2

) (sin

s 2

) (sin

s )

(c c 2

) (c

c

y x

) 2 ( (1)

l l

l l

l l l

l

l l l

l

l l l

l l

l l

2 1 2

1 1

2 1 2 1

1

1 2

2 1

1 1

θ θ

θ (3)

sin s

y (2)

c c

x (1)

) θ cos( θ

c

cos θ c

l l

Only Unknown

) )(sin (cos

) )(sin (cos

) sin(

) )(sin (sin

) )(cos (cos

) cos(

:

a b

b a

b a

b a

b a

b a Note

) )(sin (cos

) )(sin (cos

) sin(

) )(sin (sin

) )(cos (cos

) cos(

:

a b

b a

b a

b a

b a

b a Note

s )

s ( c

c s c

s s

sin s

y

) (

) c (

c

c c c

c c

x

2 2 1

1 2

2 1

1 2 2 2

1 2 1

1

2 1 2

1 1

2 2 1 2

2 1

1

2 1 2 2

1 2 1

1

2 1 2 1

1

l l

l

l l

l

l l

s l s l

l

s s l l

l

l l

2 2 2

2 1

1

2 2 1

2 2

2 1 1 2

2 2

2 1

2 2 1

1 2

2 2

2 1

2 2 1

2 2 1

2 2 1 1

y x

x )

c (

y

s

) c 2

( s

x ) c (

1

) c (

s ) s

( ) c (

) (

x

y

) c (

) (

l

l l l

l s

l l

l

l l

l l

l

s l s

l l

s l s

Substituting for c1 and simplifying many times

Notice this is the law of cosines and can be replaced by x 2 + y 2

2 2 2

2 1

1

y x

x )

c (

y arcsin

Algebraic solution

T T

T T

T

B W

2 3

1 2

0 1

0 0

0 1

0 0

0 0

0

1 0

0 0

0 1

0 0

0 0

0

1 0

0 0

0 1

0 0

0 0

0 0

1 0

0 0

0

3 3

2 3

3

2 3

2 2

1 2

2

1

2

1 1

1 1

1 0 0

0 1

0 1

1 0 0

0 1

0 1

0 1

L s

c T

c s

L s

c

T

c s

s c

d c

c s

c s

s

d s

s c

c c

s

a s

c T

01

00

0

0

12 2 1

1 123

123

12 2 1

1 123

123

0 3

s l s

l c

s

c l c

l s

c T

T

B W

Assume goal point is specified by 3 numbers:

0 0

0 1

0 0

0

0

y c

s

x s

c T

B W









Algebraic Solution

By comparison, we get

the four equations:

12 2 1

1

12 2 1

1

123 123

s l s

l y

c l c

l x

s s

c c

Summing the square of

2 2

2 1

2 2

2 l l c l

l y

From here we get an

expression for c2

2 1

2 2

2 1

2 2

2

2 l l

l l

( 2 tan

And finally:

• Therefore an arc tangent function which

is more consistent is used.

) ,

( 2

A





Using c12=c1c2-s1s2 and s12= c1s2-c2s1:

1 2 1

1

1 2 1

1

c k s

k y

s k c

k x

Then: k1=r cos  , k2=r sin  , and we can write:

x/r= cos  cos 1 - sin  sin 1

y/r= cos  sin 1 + sin  cos 1

or: cos(  + 1) = x/r, sin(  + 1) =y/r

Bài tập

Xây dựng ct tính thuận và ngược