c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.. Cho tam giác nhọn ABC.. Các đờng cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.. Số báo danh:.. c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.. Cho tam giác nhọn ABC.
Trang 1Phòng GD&ĐT huyện yên thành kì thi tuyển sinh vào lớp chọn khối 9 Trờng THCS mã thành
Đề Chính thức Năm học 2010 2011 –
Môn thi: Toán
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 Cho biểu thức: P =
1
1 1
1 1
1 2
2
+ +
−
+
x x
x
x x
x
(với x≠ 1) a) Thu gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P =
3
1
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x4 −y4
b) x2 −4xy+3y2 +2y−1
Bài 3 Cho tam giác nhọn ABC Các đờng cao AD, BE và CF cắt nhau tại H Gọi I là trung điểm của
BC và K là điểm đối xứng với điểm H qua điểm I
a) Tứ giác BHCK là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh: BD BC = BH BE
c) Chứng minh rằng: Luôn tồn tại một điểm O sao cho O cách đều 4 điểm A, B, K, C
- Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Phòng GD&ĐT huyện yên thành kì thi tuyển sinh vào lớp chọn khối 9 Trờng THCS mã thành
Đề Chính thức Năm học 2010 2011 –
Môn thi: Toán
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 Cho biểu thức: P =
1
1 1
1 1
1 2
2
+ +
−
+
x x
x
x x
x
(với x≠ 1) a) Thu gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P =
3
1
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x4 −y4
b) x2 −4xy+3y2 +2y−1
Bài 3 Cho tam giác nhọn ABC Các đờng cao AD, BE và CF cắt nhau tại H Gọi I là trung điểm của
BC và K là điểm đối xứng với điểm H qua điểm I
a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: BD BC = BH BE
c) Chứng minh rằng: Luôn tồn tại một điểm O sao cho O cách đều 4 điểm A, B, K, C
Trang 2- HÕt
-Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh:
Phßng GD&§T huyÖn yªn thµnh k× thi tuyÓn sinh vµo líp chän khèi 9 Trêng THCS M· Thµnh N¨m häc 2010 2011 –
§¸p ¸n M«n To¸n (§¸p ¸n nµy gåm: 3 trang)
1(a)
1(b)
1(c)
1
1 1
1 1
1 2
2
+ +
−
+
=
x x
x
x x
x
) 1 )(
1 (
1 )
1 )(
1 (
) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 (
1 2
2
2 2
+ +
− + +
−
− + +
+ +
−
+
=
x x x
x x x
x x
x x x
x x x
) 1 )(
1 (
) 1 (
) 1 ( ) 1 2 (
2
2 2
+ +
−
+ +
−
− + +
=
x x x
x x x
x
) 1 )(
1 (
1 1
1 2
2
2 2
+ +
−
−
−
−
− + +
=
x x x
x x x
x
( −1)( 21+ +1)
−
=
x x x x
1
1
=
x x
b) Ta cã: P =
3
1
3
1 1
1
+ +
⇔
x x
⇔3=x2 +x+1
⇔ x2 +x−2=0
⇔ x2 +2x−x−2=0
⇔(x2 +2x)−(x+2)=0
⇔ x(x+2)−(x+2)=0
⇔(x+2)(x−1)=0
=
−
= +
⇔
0 1
0 2
x x
=
−
=
⇔
1
2
x
x
((TM loai))
VËy víi x = -2 th× P =
3
1
.
c) Ta cã:
2 2
2 2
2
1 1 2
1 2
1 2
− +
+ +
= + +x x x x
4
3 2
12 +
+
= x
V×:
4
3 1 4
3 4
3 2
1 0
2
+
⇒
≥
3 4 4 3
1 1
1
≤ + +
⇒
x
3
4
≤ DÊu “=” x·y ra khi
2
1 0
2
1
−
=
⇔
=
0,5
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
0,25
0,5 0,5 0,25
Trang 32(b)
3
3(a)
3(b)
3(c)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là
3
4
, đạt đợc khi
2
1
−
=
a) Ta có: 4 4 ( ) ( )2 2 2 2
y x
y
=(x2 −y2)(x2 +y2)
=(x− y)(x+ y)(x2 +y2)
b) Ta có: x2 −4xy+3y2 +2y−1= x2 −4xy+4y2 −y2 +2y−1
=(x2 −4xy+4y2)−(y2 −2y+1)
=(x−2y)2−(y−1)2
=[(x−2y)−(y−1)][(x−2y)+(y−1)]
=(x−3y+1)(x−y−1)
Vẽ hình
a) Ta có: I là trung điểm của BC (gt) (1)
Mặt khác:
=
∠
=
∠
∠
=
∠
0
90
) (
BEC BDH
nhau trung EBC
DBH
BC
BH BE
BD
=
⇒
c) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành (c/m câu a)
0,25 0,5
0,25 0,5 0,25 0,25
0,5
0,5 0,5
0,5
0,5
Trang 4⇒ CK // BE mà BE ⊥ AC ⇒ CK ⊥ AC ⇒ ∠ACK =900
Gọi O là trung điểm của AK.
⇒ OC = AK =OA=OK
của tam giác vuông) (*)
0,5 0,25
0,5 0,25
0,25
Ghi chú
- Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
- Điểm của bài thi là tổng điểm thành phần của các câu, làm tròn đến 0,25.