thi thi tit nghiep

Tính độ dài đường phân giác trong AE của tam giác ABC.. Lập ptmp P đi qua M1;2;3 cắt chiều dương của các trục tọa độ tại 3 điểm A,B,C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.. Viết ptm

Tọa độ của véc tơ và của điểm

1 Cho 3 véc tơar= −( 1;1;0 ;) br= − −( 2; 3;1 ;) (cr= −1; 1;3)

a Tìm tọa độ và độ dài của véctơ ,x biết xr r=2ar−3br+4cr

b CMR 3 véctơ , ,a b cr r r không đồng phẳng

c Tìm 3 số k, l, m sao cho d ka lb mc với dur= r+ +r r ur=(15;0;30)

2 Cho tam giác ABC có A( 1;0;0); B(0;2;0); C(3;0;4)

a Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành đó

b Tính độ dài các cạnh và diện tích của tam giác ABC suy ra độ dài đường cao AH của tam giác ABC

c Tính độ dài đường phân giác trong AE của tam giác ABC

d Tìm điểm M trên mp (Oyz) sao cho MC vuông góc với mp(ABC)

3 Cho 4 điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(-2;1;-1)

a CMR A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện

b Tính đường cao của tam giác ABC kẻ từ A

c Tính góc ·BAC và góc giữa hai đường thẳng AB và CD d Tính thể tích khối tứ diện ABCD và đường cao kẻ

từ D của tứ diện

Phương trình mặt phẳng

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) biết: a (P) đi qua A(1;3;-2) và có 1 VTPT nr=(2;3;1)

b (P) đi qua A(-1;3;2) và song song với mp(Q): x + 2y +z + 4 = 0

c (P) đi qua 3 điểm A(1 ;0 ;0) ; B(0 ;2 ;0) ; C(0 ;0 ;6)

2 Cho hai điểm A(1;2;3); B(3;4;-1)

a Lập ptmp (P) là mặt trung trực của đoạn AB

b Lập ptmp (Q) qua A vuông góc với hai mp (P) và (Oyz)

3 Lập ptmp (P) đi qua A(-1;2;3) và vuông góc với hai mp: (Q): x – 2 = 0 (R): y – z – 1 = 0

4 Lập ptmp (P) biết:

a Chứa trục Ox và đi qua A(1;-2;3)

b Chứa trục Oy và đi qua B(-1;3;2)

c Chứa trục Oz và đi qua C(1;0;-2)

5 Lập ptmp (P) đi qua M(1;2;3) cắt chiều dương của các trục tọa độ tại 3 điểm A,B,C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất

6 Cho 3 điểm A(0;2;1); B(3;0;1); C(1;0;0)và mp(α) : 2x – 3y + 4z – 1 = 0

a Viết ptmp (ABC) b Viết ptmp (P) qua OA và vuông góc với (ABC)

c Viết PTMN (Q) qua A và song song với (α)

d Viết ptmp trung trực (R) của đoạn BC

7 Cho 3 mp (α) : 2x + y – z +1 = 0 (β) : x – 3y + z + 2 = 0 (γ): 2x + 2y + 3z – 3 = 0

a CMR (α) cắt (β) B Viết ptmp (P) qua giao tuyến của (α) và (β) và qua điểm A(1;-2;-1)

c Viết ptmp (Q) qua giao tuyến của (α) và (β) và song song với Oy

d Viết ptmp (R) qua giao tuyến của (α) và (β) và vuông góc với (γ)

Phương trình đường thẳng.

1 Lập PTTS, PTCT của đt d biết: a.d + − − =2x y z x y z 1 03 0

 + + − =

 b

x y d

y z

 + − =

 + + =



2 Lập PTCT,PTTQ của đt d biết: a 2 2 ( )

1 2

x t

 = −



 = +



b 2 23 ( )

3

 = +



 = − +



3 Lập PTTS, PTTQ của đt d biết: a : 1 2 1

d − = + = + b : 2 3

4 Cho mp (P): x – 4y + 3z – 3 = 0 Lập PTTQ, PTTS của các giao tuyến của mp(P) với các mp tọa độ

5 Lập PTTS,PTCT của đt ∆ qua M(1;1;1) và vuông góc với mp(P) biết (P):x + 2y + 3z – 12 = 0

6 Lập pt đt d đi qua A(2;0;-3) và vuông góc với hai đường thẳng 1

1 0 :

x y d

y z

 + − =

 + + =

 2

:

x y z d

x y z

 − + + =

 + + + =



7 Lập pt đt ∆ đi qua A(1;1;;-2) song song với mp (P) và vuông góc với đường thẳng d biết:

d + = − = − P x y z− − − =

8 Cho A(-1;2;3) và ar=(6; 2; 3− − )và đường thẳng d có pt: 2 3 5 0

5 2 14 0

x y

x z

 − − =

 + − =



a Lập ptmp (P) chắ A và d b Lập pt đường thẳng ∆ qua điểm A vuông góc với ar và cắt đường thẳng d

9 Lập pt đt d đi qua A và cắt đồng thời d1;d2 biết

a A(1;1;;1) 1 2

2 2

2 0

x y z

 = − +

x y z

x y z

 − + − =



10 Lập pt của đường thẳng d vuông góc với mp (P) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 biết (P) x + y + z – 1 = 0

x y z

x y z



11: Lập pt đt d song song với đt ∆ và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 biết:

4 3 0

x y z

x y z

 − + − =

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

1 Cho (P): 2x + y + z = 0 : 1 2

d − = = +

−

a Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d b Lập ptđt d 1 qua A vuông góc với d và nằm trong (P).

2 Cho (P): 2x – y + 2 = 0 ( ) ( )

:

2 1 4 2 0

m

d





3 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d 2 biết:

3 2

4 19 0

2 3

15 0

6 4

x y

x z

 = − +

 + − =

 = +



1 2

2

3 3

x y z

x y

 = +

 + − + =

 = − +



3 2

2 3 0 1

4 0 5

x y

y z

 = +

 = −



a Chứng tỏ rằng d 1 và d 2 song song với nhau b Lập ptmp chứa d 1 và d 2 c Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2

4 19 0

:

x y

x z

 + − =

 − + =

 a CMR hai đt d1 và d2 chéo nhau b Lập ptmp song song

và cách đều d 1 và d 2

6 Cho hai đường thẳng 1 ( ) 2

1

2 3 9 0

4 2

2 3

x

x y

z

 =

 + − =

 = +



a CMR d 1 và d 2 chéo nhau b Lập pt đường vuông góc chung của d 1 và d 2

a CMR d 1 và d 2 chéo nhau và vuông góc nhau b Lập ptmp (P) song song và cách đều d 1 , d 2

c Lập pt đường vuông góc chung của d 1 và d 2

8 Cho A(1;-1;2); B(3;4;1) và mp(α): x + 2y + 2z – 10 = 0.

a Tính khoảng cách từ A,B đến mp (α) b.Tìm điểm C trên đthẳng AB sao cho khoảng cách từ C đến mp(α) bằng 11.

9 Cho điểm A(1;2;1) và hai đường thẳng : 1 ( ) 2

'

a Tính khoảng cách từ A đến đt d 1 b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 và d 2

10 Cho đường thẳng d: 4 3 1

x+ = y− = z+

x y z

x y z

 + − + =



b Gọi α, β, γ là góc hợp bởi d với các trục Ox, Oy, Oz CMR cos 2 α+cos 2 β+cos 2 γ = 1

11 Cho điểm A(-2;4;3) và mp (P) có pt: 2x-3y+6z+19=0.

a Lập PTTQ của mp (Q) chứa điểm A và song song với mp(P) Tính khoảng cách giữa hai mp (P) và (Q).

b Hạ AH vuông góc với (P) Lập PTTS của AH và tìm tọa độ của điểm H.

12.Cho A(1;2;1); B(2;1;3); (P): x – 3y + 2z – 6 = 0.

a Lập PTTQ mp(Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(P) b Lập PTCT của giao tuyến giữa (P) và (Q).

b Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua mp(P).

13 Cho (P): 2x + 5y + z + 17 = 0 và đt d: 3 4 2 0

x y z

x y z

 − + − =

 + − + =



a Tìm tọa độ giao điểm A của đt d và mp(P) b Lập ptđt d1 đối xứng với d qua mp(P).

3

1 2

1 0 0

x t

x y

x y z z

 =

 + + =

 = − +

 =



a d 1 và d 2 có cắt nhau không ? b Gọi B,C là các điểm đối xứng của A(2;-4;-2) qua d 1 ; d 2 Tính diện tích ∆ABC

15 Cho mp(P) và đt d với (P): x + 2y – z + 5 = 0 d: 3 1 3

x+ = y+ = z−

a.Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) b Tính góc giữa d và (P) c Viết pt hình chiếu vuông góc của d lên (P) d Viết

pt đt d 1 nằm trên mp(P) đi qua giao điểm của (P) và d và vuông góc với d

16 Cho tam giác ABC với A(1;2-1); B(2;-1;3); C(-4;7;5)

a Lập pt đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

b Lập pt đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

c Lập pt đường phân giác trong kẻ từ B của tam giác ABC

Phương trình mặt cầu

1.Lập pt mcầu đi qua 3 điểm A(0;1;0); B(1;0;0); C(0;0;1) và tâm I nằm trên mp(P): x + y + z – 3 = 0

2 Lập pt m cầu (S) trong các trường hợp sau:

a (S) đi qua 4 điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;3) và D(-2;-4;3)

b (S) có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mp (P): 2x – y – 3z + 11 = 0

c (S) có tâm I(-1;2;4) và đi qua điểm M(1;3;5).

1 1 0

x t

 =

a.Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

b.Lập pt mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm I thuộc mp(P): 18x-35y-17z -2 = 0

4 Trong KG Oxyz Cho mặt cầu (S) và mp (P): với (S): ( ) ( )2 2 2

a Lập PTTS ccủa đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu và và vuông góc với mp(P)

b CMR mp(P) cắt mặt cầu (S)

c.Hãy viết pt của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mp(P) Xác định tâm và tính b/kính của đường tròn giao tuyến.

5 Cho mặt cầu (S) có pt: x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z = 0

a Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S)

b Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tùy theo giá trị của k

c.Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng đi qua 2 điểm M(1;1;1) và N(2;-1;5) Viết pt các mp tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các giao điểm đó.