c Tính số trung bình , số trung vị và tìm mốt.. Bài 15: Tính các giá trị lượng giác của các gĩc lượng giác cĩ số đo sau khơng dùng máy tính.. Lập pt hai cạnh AC,BC và đường cao thứ ba..
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II -Năm học 2010-2011
MƠN : TỐN 10 I/ĐẠI SỐ
Bài 1: CM các BĐT sau với a,b,c dương và khi nào đẳng thức xảy ra ?
a) a b b c c a 3abc2 + 2 + 2 ≥ ; b) (a+b)(1+ab) ≥ 4ab;
d) (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) ≥8; b) a2 2(b2 c ) ab ac 2bc2
c) a2+ + + +b2 c2 d2 e2 ≥a(b c d e)+ + + a) ≥
Bài 2: Tìm GTLN của các hàm số sau :
a) y= (2x 3)(5 3x) với -+ − 32≤ ≤x 35 ; b) y= x− +1 5−x với x thuộc TXĐ
Bài 3: Tìm GTNN của các hàm số sau:
a) y x2 162
x
= + với x≠0 ; c) 1 2
1
y
= +
− với 0<x<1 ;
Bài 4: cho hàm số 22
2
x m y
x
+
= + Tìm m để hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2
Bài 5: tìm các giá trị m để hàm số 322 3 2
1
x x y
x mx
+ +
+ + có tập xác định là R
Bài 6: Giải các bpt sau :
a/(2-3x)(2x-1) ≤ 0 ; b/(x+2)(x2− ≤4) 0 c/
2
0 (3 5 )
−
1 x≤ x 1
x x + x
− + − >0
Bài 7: Tìm các giá trị của m để bpt được thoả với mọi x ?
a) 2
mx + m− x m+ − < ; b) 2
(m+1)x −2(m−1)x+3m− ≥3 0
Bài 8: Tìm các giá trị của m để các bpt sau vơ nghiệm : 2
(m+2)x −2(m− + <1) 4 0 ;
Bài 9: Tìm các giá trị của m để các pt sau cĩ nghiệm : 2
(m−5)x −4mx m+ − =2 0 ;
Bài 10: Tìm các giá trị của m để pt :
a) x2+2(m+1)x+9m− =5 0 cĩ 2 nghiệm âm phân biệt ;
b) (m−2)x2−2mx m+ + =3 0 cĩ 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 11: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) x2− +8x 15 = −x 3 ; b) 2 2 3
x
x x
−
≥
− + c) x− − + <3 x 1 2 ; d) 1 4− x ≥2x+1 ; e)
2 2
4 1 2
x x
x x
Bài 12: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 16x+17 8= x−23 ; b) 2
x − + =x x− c) 3x2−9x+ = −1 2 x
d)(x+4)(x+ −1) 3 x2+5x+ =2 6 e) 3x+ −4 2x+ =1 x+3 f) 2
21 4− x x− < +x 3 ; g) x2− −3x 10≤ −x 2 ; h) x2− −3x 10 ≥ −x 2 i) 3x2+13x+ + − ≥4 2 x 0
(x−3)(8− +x) 26> − +x 11x ; k)(x−3) x2+ ≤4 x2−9 l) x+ >3 2x− +8 7−x ;
Bài 13: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau cĩ nghiệm:
a)
x x
m x
+ − <
+ ≥
x x
m x
− − ≤
− − ≥
Bài 14 Doanh thu của một siêu thị trong 30 ngày là :
180 186 190 201 201 205 192 200 205 212
190 214 208 209 209 221 213 220 217 209
234 235 230 239 210 220 210 239 221 240
Trang 2a) Nêu dấu hiệu điều tra và đơn vị điều tra của mẫu số liệu trên ?
b) Hãy lập bảng phân bố tần số ghép lớp với lớp đầu tiên như sau : [180 ;192)
c) Tính số trung bình , số trung vị và tìm mốt d) Tính phương sai , độ lệch chuẩn
Bài 15: Tính các giá trị lượng giác của các gĩc lượng giác cĩ số đo sau ( khơng dùng máy tính).
a) -2250 ; 7500; -10950; b) 5
4
π ; 11 3
π
− .; 25 12 π
Bài 16 :Tính các giá trị lượng giác cịn lại của α biết: cos 5
13
α = và 3
2π α π< < ;
Bài 17 :
3sin x 4sin x.cos x cos x
2sin x 3cos x 4sin x.cos x
Cho .Tính
Bài 18 :Rút gọn biểu thức:A sin 11( ) cos 9 cos 7 cot 11( ) tan 5 ;
p a ỉça ư÷ ỉça ư÷ p a ỉç aư÷
= + + ççè - ÷÷ø+ ççè - ÷÷ø+ - + ççè - ø÷÷
Bài 19: Chứng minh rằng :
sin18 −sin 54 = ; d) tan 90−tan 270−tan 630+tan 810 =4 ;
e) cos2 cos4 cos8 1
;
tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20
3
co α+co α+ π +co α− π =
;
Bài 20: Chứng minh các đẳng thức sau:
+
+ ; b) sin4x+cos4x= −1 2sin cos2x 2 x ;
4
x+ x= − x ; d) 1 cos tan
cos 1 sin
x
x
x− x=
e)
cos sin
sin cos cot tan
2
2 2
1 sin
1 2 tan
1 sin
x
x x
Bài 21: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta cĩ :
a)sinA+sinB+sinC=4cos
2
A
cos 2
B
cos 2
C
; b) cosA+cosB+cosC=1+4 sin sin sin
; c)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC ; d) co A co B co Cs2 + s2 + s2 = −1 2 cos A sBcosCco ;
II/HÌNH HỌC
Bài 1: Lập pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng ∆ biết:
a) ∆ qua M(-2;3) và cĩ VTPT =(5;1) b) ∆ qua M(2;4) và cĩ VTCP =(3;4)
c) ∆ qua M(2;4) và cĩ hệ số gĩc k=2 d) ∆ qua 2 điểm A(3;0) và B(0;-2)
e) ∆ qua A(1;2) và song song với đt d: x+3y-1=0 f) ∆ qua B(4;5) và vuơng gĩc với đt d’: 4x-3y+5=0
Bài 2: Cho 3 điểm A(-4;1),B(0;2),C(3;-1)
a)Viết pt các đt AB,BC,AC b)Viết pt các đường cao của tam giác ABC
c)Viết pt các đường trung tuyến của tam giác ABC
d)Viết pt các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC
Bài 3: Cho ∆ABC cĩ pt cạnh AB: 5x-3y+2=0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là : 4x-3y+1=0; 7x+2y-22=0
Lập pt hai cạnh AC,BC và đường cao thứ ba
Bài 4: Cho điểm M(1;2) và đt d: 2x-6y+3=0.Viết pt đt d’ đi qua M và hợp với d một gĩc 45
Bài 5: Cho 2 điểm E(2;5) và F(5;1).Viết pt đt d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3.
Bài 6: Viết pt đt vuơng gĩc với đt d: 3x-4y=0 và cách M(2;-1) một khoảng bằng 3.
Bài 7: Cho đt ∆: 2x-y-1=0 và điểm M(1;2)
a/Viết pt đt d đi qua M và vuơng gĩc với ∆; b/Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ∆;
c/Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ∆
Bài 8: Viết pt các đường phân giác trong của tam giác ABC biết pt các cạnh AB: 3x+4y-6=0;AC: 4x+3y -1=0;
BC:
Bài 9: Cho pt x +y -2mx-2(m-1)y +5 = 0 (1) , m là tham số
a)Với giá trị nào của m thì (1) là pt đường trịn?
Trang 3b)Nếu (1) là đường tròn , hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m;
c)Tìm tập hợp tâm các đường tròn ở câu a) ?
Bài 10: Viết pt đường tròn trong các trường hợp sau:
a)Tâm I(2;3) và có bán kính bằng 4; b)Tâm I(2;3) và đi qua gốc tọa độ;
c)Đường kính là AB với A(1;1) và B(5;-5); d)Đi qua 3 điểm A(2;0),B(0;-1),C(-3;1);
e)Tâm I(3;1) và tiếp xúc với đt d: 3x+4y+7=0
Bài 11: Cho điểm A(1;2) và đt d : 3x+4y+4=0.Lập pt đường tròn (C) có tâm A và (d) cắt (C) theo một dây cung
có độ dài bằng 8.
Bài 12: Lập pt tiếp tuyến với đường tròn (C) : (x+1) + (y+2) = 36 tại điểm M(4;1).
Bài 13: Cho đường tròn (C) : x +y -2x+6y+5=0 và đt d : 2x+y-1=0.Viết pt tiếp tuyến ∆ biết ∆ // d Tìm tọa độ
tiếp điểm
Bài 14: Cho đường tròn (C) : x +y -6x+2y+6=0 và điểm A(1;3),
a)CMR A nằm ngoài đường tròn ; b)Viết pt tt của (C) kẻ từ A;
c)Viết pt tt của (C) biết tt vuông góc với đt d : 3x-4y+1=0
Bài 15: Cho đường tròn (C) : 2 2
(x−2) + +(y 1) =13 Viết pttt của đường tròn (C) tại điểm M thuộc đường tròn
có hoành độ bằng x=4
Bài 16: Xác định độ dài các trục,tiêu cự,tâm sai,tiêu điểm,các đỉnh và pt các đường tiệm cận của (E)
a) x2+4y2− =1 0; b) 4x2+9y2 =16;
Bài 17: Lập pt chính tắc của (E) biết :
a)Một đỉnh trên trục lớn là A(-2;0) và một tiêu điểm F(− 2;0) ;
b)Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 ; c)Tiêu điểm F (-6;0) và tỉ số 1 2
3
c
a = ; d)(E) đi qua hai điểm M(4;9/5) và N(3;12/5) ;
e)(E) đi qua M( 3 ; 4 )
5 5 và tam giác MF F vuông tại M ;1 2
f)Pt các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x= ±4,y= ±3
Bài 18: Cho (E) có pt
1
x + y = Tìm những điểm trên (E) cách đều 2 điểm A(1;2) và B(-2;0)
Bài 19: Cho (E) có pt
1
x + y = và đt d : y=2x.Tìm những điểm trên (E) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến d bằng 3
Bài20: Xác định độ dài các trục,tiêu cự,tâm sai,tiêu điểm,các đỉnh và pt các đường tiệm cận của (H)
a) 2 2
x − y − = ; b) 2 2
4x −9y =16; c) 2 2
16x −7y =112
Bài 21: Lập pt chính tắc của hypebol (H) biết
a)Một tiêu điểm là (5;0) và một đỉnh là (-4;0) ; b)Độ dài trục ảo bằng 12 và tâm sai bằng 5/4 ;
c)Một đỉnh là (2;0) và tâm sai bằng 3/2 ; d)Tâm sai bằng 2 và (H) đi qua một điểm A(-5;3) ; e)(H) đi qua 2 điểm (6; 1) , Q(-8;2 2) P − ; g)Pt các cạnh của hcn cơ sở là 1, 1
2
x= ± y= ± f)Một tiêu điểm là (-10;0) và pt các đường tiệm cận là 4
3
x
y= ± ;
Bài 22: Xác định tham số tiêu,toạ độ các đỉnh,tiêu điểm và pt đường chuẩn của (P) :
a) y2 =4 ; b) 5yx 2 =12 ; c) 2y -x=0 ; d) y = x 2 2 ax (a>0)
Bài 23: Viết pt của các đường cônic trong mỗi trường hợp sau :
a) Tiêu điểm F(3;1) và đường chuẩn ∆: x=0 ;
b) Tiêu điểm F(-1;-4) ;đường chuẩn ứng với tiêu điểm F là ∆: y=0 và tâm sai e = 1/2 ;
c) Tiêu điểm F(2;-5) ,đường chuẩn ứng với tiêu điểm F là ∆: y=x và tâm sai e=2 ;
d) Tiêu điểm F(-3;-2),đường chuẩn ứng với tiêu điểm F là ∆: x-2y+1=0 và tâm sai e= 3
Trang 4TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU Năm học 2009 – 2010
-*** - MƠN : TỐN 10
-*** -I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(8,0 điểm)
Câu 1(2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau :
0 2
x
≤
−
3x −5x− ≤2 0
Câu 2(2,0 điểm):Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) :3x+4y+ =1 0 ;đường trịn (C) :
a)Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua A và song song với đường thẳng (d)
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng (d)
Câu 3(3,0 điểm):
cosa+cosb + sina+sinb −2cos(a b− =) 2
c)Điểm kiểm tra một tiết mơn văn của một nhĩm học sinh lớp 10 là :3 ;3 ;4 ;4 ;4 ;5 ;5 ;
5 ;6 ;6 ;8 ;8 ;8 ;8 ;9 ;9 ;9 ;10 ;10 ;10 Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất.Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu trên
Câu 4(1 điểm):Tìm các giá trị m để hàm số 322 3 2
1
x x y
x mx
+ +
II- PHẦN RIÊNG(2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau :
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 5a(2,0 điểm):
4x +9y −36 0=
Hãy tìm tọa độ các đỉnh và tính tâm sai của Elip
2.Theo chương nâng cao :
Câu 5b(2,0 điểm):
4x −9y −36 0=
Hãy tìm tọa độ các đỉnh và tính tâm sai của Hypebol
-Hết -Họ và tên thí sinh : Số báo danh : .