TÍNH DUYỆT DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC

Chơng 6Tính duyệt dầm bê tông cốt thép dự ứng lực6.1 Tính duyệt tiết diện thẳng góc trục dầm theo mô men tính toán trong giai đoạn phá hoại Giả thiết tính toán: - Mặt cắt làm việc trong

Chơng 6

Tính duyệt dầm bê tông cốt thép dự ứng lực6.1 Tính duyệt tiết diện thẳng góc trục dầm theo mô men tính toán trong giai đoạn phá hoại

Giả thiết tính toán:

- Mặt cắt làm việc trong giai đoạn phá hoại thì bê tông và cốt thép đồng thời đạt đến cờng độ tính toán

- Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông

- Bê tông vùng chịu nén đạt đến Ru ( cờng độ chịu nén khi uốn) phân bố hình chữ nhật tính từ TTH đến hết vùng chịu nén

Khi này:

- Cốt thép thờng đạt Rt

- Cốt thép dự ứng lựuc đạt σ’

d nếu ở chịu nén đạt Rd2 nếu ở chịu kéo

Rd2 cờng độ tính toán của cốt thép dự ứng lực trong giai đoạn khai thác

+ Trờng hợp trục trung hoà nằm ở cánh dầm

Trục trung hòa nằm ở cánh dầm khi

d d t t d d t t c

ΣX = 0 ta cã.

d d t t d d t t

b R

F F

R F R F R x

u

d d t t t t d d

.

.

.

0 ' ' ' '

' 0

R F

d

u R

d

b

F t.

) (

) (

) (

) 2 (

).

.(

) 2 (

.

0 ' ' ' '

' 0

' 2

σ : ứng suất trong cốt thép '

d

F sau khi căng kéo đã trừ đi các mất mát

' 2

'

KT

σ ≤ Rd1

Rd1 : cờng độ chịu kéo của cốt thép dự ứng lực trong giai đoạn chế tạo

Rdn: phần hao ứng suất tơng ứng với biến dạng của cốt thép cùng với bê tông khi phá hoại

b c

bê tông bị nứt thì dới tác dụng xâm thực của môi trờng cốt thép sẽ bị ăn mòn dẫn đến giảm khả năng chịu lực của mặt cắt và ngoài ra còn ảnh hởng tới tâm lý ngời sử dụng,

do đó trong thiết kế chúng ta phải đảm bảo đợc bê tông không bị nứt trong suốt quá trình chế tạo cũng nh khai thác

Các vị trí có thể xuất hiện vết nứt và các kiểm toán tơng ứng

KT1

KT4

KT1 và KT2: là các kiểm toán trong giai đoạn sử dụng, đợc thực hiện theo nguyên

tắc ứng suất tổng cộng trong bê tông tại vị trí kiểm toán không đợc phép xuất hiện ứng suất kéo đối với dầm sử dụng cốt thép sợi cờng độ cao và đợc phép xuất hiện ứng suất kéo nhng phải nhỏ hơn khả năng chịu kéo của bê tông dự ứng lực đối với dầm sử dụng cốt thép thanh cờng độ cao

KT3 và KT4: là các kiểm toán trong giai đoạn chế tạo, đợc thực hiện theo nguyên tắc

là không đợc phép xuất hiện ứng suất kéo trong bê tông đối với kiểm toán 3 và không

đ-ợc phép xuất hiện vết nứt dọc theo kiểm toán 4

Do bê tông không đợc phép xuất hiện vết nứt nên giả thiết khi tính toán là mặt cắt làm việc trong giai đoạn đần hồi

6.2.2 Xác định ứng suất trong bê tông do dự ứng lực gây ra ( ứng suất pháp )

αi : góc nghiêng của cốt thép so với phơng nằm

ngang

σdm, σ’

dm: là ứng suất trong cốt thép Fd , F’

d sau khi đã trừ đi các mất mát tức thời (σ4, σ5 và σ6)

ex: độ lệch tâm của Ndl đối với trong tâm của mặt

cắt

ex =

dl

t dm d t i dm d

N

y F

N

td

x dl td

σ

TTH

F y

I

e N F

N

td

x d td

d dl

0 0

0 0

σ σ σ σ

σ σ

) (

).

( ).

) (

) (

.

) 2 (

).

( 2 ).

( 2

F td = td +

'

2 2

2 2 '

1

2 (

.

td

I tr

h y h b n F

2 2

3 2 2 2 2 '

2 (

12

) (C n b h n b h y h F

I

tr td

td

Trong đó:

n2: hệ số tính đổi từ bê tông bản sang bê tông dầm6.2.3.2 Mặt cắt nguyên và mặt cắt liên hợp kéo sau

* Mặt cắt nguyên

) (

).

( ).

(

1 1

) (

) (

S

C= 0

2 ' '

2 2

0

tr d d d d d d

dF

II I

y ,I td

Khi cã b¶n bª t«ng

2 2 2

F td= td +

) 2 (

.

2 2

2

h y h b

2 2

3 2 2 2 2 '

2 (

12

) (C n b h n b h y h F

I

tr td

td

6.2.4 Tính mất mát ứng suất trong cốt thép dự ứng lực

Các mất mát này phân thành hai nhóm

E R

R

1 ,

1 σ

- Căng sau σ1 = 300 KG/cm2, σ2 =

b

t th b E

E R

R

.

σ

Et, Eb: mô đun đàn hồi củ thép và bê tông

R, Rth: cờng độ của bê tông và cờng độ thực tế của bê tông

σb : ứng suất trong bê tông có kể đến các mất mát σ3, σ4, σ5, σ6 nếu là căng trớc và 0,5σ3, σ4, σ5 nếu là căng sau

Theo CH365-67

σ1 + σ2 = ( ε σ ϕτ) φ

b

t b t

E

E +

Rdtc là cờng độ tiêu chuẩn của cốt thép dự ứng lực

Với cốt sợi cờng độ cao

- Nếu không kéo vợt thì phải nhân đôi trị số σKT tính theo công thức trên

- Thiết kế sơ bộ thờng lấy σ3 = 0,05σKT

∆l : biến dạng (tuyệt đối)

Neo: biến dạng 2mm /1neo

Mối nối : ép xít mối nối 1mm /1neo

ϕ : Tổng các góc uốn tính từ neo đến vị trí đang xét (độ)

100 grad = 900

x : Khoảng cách từ neo đến tiết diện đang xét

k : Hệ số xét đến sự sai lệch của cốt thép về vị trí thiết kế so với thực tế

n =

b

d E

E

σb : là ứng suất của bê tông ở thớ đi qua trọng tâm cốt thép

∆σb: là ứng suất của bê tông tại thớ qua trọng tâm cốt thép do căng một bó cốt thép gây

ra

z : số bó cốt thép căng sau bó đang xét

*** Tính theo 22TCN272-05

Theo 22TCN272-05 thì các mất mát dự ứng lực chia thành hai nhóm

Nhóm 1: Các mất mát tức thời bao gồm

+ Mất mát do thiết bị neo

Với kết cấu kéo trớc thì các mất nát bao gồm

∆f = ∆fco ngắn đàn hồi + ∆fco ngót + ∆ftừ biến + ∆fchùng cốt thép (MPa)

Với kết cấu kéo sau các mất mát bao gồm

∆f = ∆fma sát + ∆fneo + ∆fco ngắn đàn hồi + ∆ftừ biến + ∆fco ngót + ∆fchùng cốt thép (MPa)

1/ Tính các mất mát tức thời

1.1 Mất mát do thiết bị neo

+ Độ lớn của mất mát do thiết bị neo phải là trị số lớn hơn số yêu cầu để khống chế ứng suất trong thép dự ứng lực khi truyền, hoặc số kiến nghị bởi nhà sản xuất neo + Độ lớn của mất mát do thiết bị neo giả thiết để thiết kế và dùng để tính mất mát của thiết bị phải đợc chỉ ra trong hồ sơ hợp đồng và kiểm chứng trong khi thi công

1.2 Mất mát do ma sát

a/ Thi công bằng phơng pháp kéo trớc

+ Đối với các bó thép dự ứng lực dẹt, phải xét tới những mất mát có thể xảy ra ở các thiết bị kẹp

b/ Thi công bằng phơng pháp kéo sau

+ Mất mát do ma sát giữa bó thép dự ứng lực và ống bọc có thể lấy nh sau

∆fma sát = fpj (1 - e -(Kx + à α ) ) (MPa)+ Khi cấu tạo dạng bó thép đi qua một ống chuyển hớng loại đơn nh sau:

∆ma sát = fpj (1- e- à (a+0.04)) (MPa)Trong đó:

fpj = ứng suất trong thép dự ứng lực khi kích (MPa)

x = chiều dài bó thép dự ứng lực đo từ đầu kích đến điểm bất kỳ đang xem xét (mm)

K = hệ số ma sát lắc (trên mỗi mm của bó thép) đợc viết là mm -1

à = hệ số ma sát

α = tổng của giá trị tuyệt đối của thay đổi góc của đờng trục cáp thép dự ứng lực tính từ đầu kích, hoặc từ đầu kích gần nhất nếu thực hiện căng cả hai đầu, đến

điểm đang xem xét (RAD)

e = cơ số lôgarit tự nhiên (Nape)

+ Các giá trị K và à cần lấy dựa trên số liệu thí nghiệm đối với các vật liệu quy định và phải thể hiện trong hồ sơ thầu Khi thiếu các số liệu này, có thể dùng các giá trị trong những phạm vi của K và à cho trong bảng dới

+ Đối với các bó thép chỉ cong trong mặt phẳng thẳng đứng α phải lấy là tổng giá trị tuyệt đối của các thay đổi góc trên chiều dài x

+ Đối với bó thép cong ba chiều, tổng thay đổi góc ba chiều α phải đợc lấy bằng phép cộng véc tơ, tức tổng thay đổi góc theo chiều đứng αv và tổng thay đổi góc theo chiều ngang αh

Hệ số ma sát cho các bó thép kéo sau

Loại thép Các ống bọc K à

Sợi hay tao cứngống thép mạ cứng hay nửa 6,6 x 10-7 0,15 - 0,25

Các ống chuyển hớng bằng thép cứng cho bó thép

a/ Các cấu kiện kéo trớc

+ Mất mát do co ngắn đàn hồi trong các cấu kiện kéo trớc phải lấy bằng

∆co ngắn đàn hồi cgp

ci

p

f E

E

= (MPa) (1)Trong đó :

fcgp = tổng ứng suất bê tông ở trọng tâm của các bó thép ứng suất do lực dự ứng lực khi truyền và tự trọng của bộ phận ở các mặt cắt mô men max (MPa)

Ep = mô đun đàn hồi của thép dự ứng lực(MPa)

Eci = mô đun đàn hồi của bê tông lúc truyền lực (MPa)

+ Đối với các cấu kiện kéo trớc của thiết kế thông thờng fcgp có thể tính trên cơ sở ứng suất trong cốt thép dự ứng lực đợc giả định bằng 0,65 fpu đối với loại tao thép đợc khử ứng suất d và thanh thép cờng độ, và 0,70 fpu đối với loại bó thép tự chùng thấp (ít dão)

+ Đối với các cấu kiện thiết kế không thông dụng cần dùng các phơng pháp chính xác hơn đợc dựa bởi nghiên cứu hoặc kinh nghiệm

b/ Các cấu kiện kéo sau

+ Mất mát do co ngắn đàn hồi trong các cấu kiện kéo sau, ngoài hệ thống bản tra, có thể lấy bằng

c

p

f E

E 2N

1 N

i

−

= (MPa)Trong đó :

N = số lợng các bó thép dự ứng lực giống nhau

fcgp = tổng ứng suất bê tông ở trọng tâm các bó thép dự ứng lực do lực dự ứng lực sau khi kích và tự trọng của cấu kiện ở các mặt cắt mô men max (MPa).+ Các giá trị fcgp có thể đợc tính bằng ứng suất thép đợc giảm trị số ban đầu bởi một l-ợng chênh lệch phụ thuộc vào các hiệu ứng co ngắn đàn hồi, tự chùng và ma sát.+ Đối với kết cấu kéo sau với các bó thép đợc dính bám fcgp có thể lấy ở mặt cắt giữa nhịp, hoặc đối với kết cấu liên tục ở mặt cắt có mô men lớn nhất.

+ Đối với kết cấu kéo sau với các bó thép không đợc dính bám, giá trị fcgp có thể đợc tính nh ứng suất ở trọng tâm của thép dự ứng lực lấy bình quân trên suốt chiều dài của bộ phận

+ Đối với hệ bản, giá trị của ∆fpES có thể lấy bằng 25% của giá trị tính đợc từ Phơng trình (1)

2/ Tính các mất mát theo thời gian

Với các mất mát theo thời gian thì xác định theo một trung hai cách ớc tính: ớc tính gần đúng hoặc ớc tính chính xác các mất mát theo thời gian

2.1 ớc tính gần đúng toàn bộ mất mát theo thời gian

+ Việc ớc tính gần đúng toàn bộ mất mát theo thời gian phụ thuộc vào thời gian do từ biến, co ngót của bê tông và tự chùng của thép trong các kết cấu dự ứng lực

+ Các cấu kiện không phân đoạn, kéo sau, có chiều dài nhịp không quá 50m và tạo ứng suất trong bê tông ở tuổi 10 đến 30 ngày, và Các cấu kiện kéo trớc, tạo ứng suất sau khi đạt cờng độ nén f ci ′ = 24 MPa nếu thỏa nãm các điều kiện sau thì các mất mát theo thời gian đợc ớc tính gần đúng nh trong bảng

Điều kiện:

* Đợc làm bằng bê tông tỷ trọng thờng,

* Bê tông đợc bảo dỡng bằng hơi nớc hoặc ẩm ớt

* Đợc tạo dự ứng lực từng thanh hoặc tao thép với thuộc tính tự chùng bình thờng và thấp, và

* ở nơi có các điều kiện lộ ra và nhiệt độ trung bình

Các mất mát phụ thuộc vào thời gian - MPa

200 + 28 PPR

Dầm hộp Biên trên

bình

PPR 41 41

41 f 0,15 1

PPR 41 41

41 f 0,15 1,0

41 f 0,15 1,0

41 f 0,15 1,0

210  − c′− +

Trong đó:

PPR là tỷ lệ dự ứng lực một phần đợc xác định nh sau

y s py ps

py ps

f A f A

f A PPR

+

=

As = diện tích cốt thép không dự ứng lực(mm2)

Aps = diện tích thép dự ứng lực(mm2)

fy = giới hạn chảy của cốt thép (MPa)

fpy = giới hạn chảy của thép dự ứng lực(MPa)

f’

c = cờng độ nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày (MPa)+ Đối với các cầu bê tông phân đoạn, việc ớc tính toàn bộ mất mát ứng suất chỉ dùng cho thiết kế sơ bộ

+ Đối với những bộ phận đợc làm bằng bê tông có tỷ trọng thấp, các trị số quy định trong Bảng phải đợc tăng lên 35 MPa

+ Đối với các tao thép ít tự chùng, các giá trị quy định trong Bảng có thể đợc giảm bớt

nh sau

28 MPa đối với dầm hộp

41 MPa đối với dầm chữ nhật, bản đặc và dầm I, và

55 MPa đối với dầm T đơn, T kép, lõi rỗng và bản rỗng

2.2 Ước tính chính xác các mất mát theo thời gian

+ áp dụng cho các bộ phận không phân đoạn dự ứng lực và kết cấu thỏa mãn các yêu cầu sau

* Các nhịp không lớn hơn 75 m

* Bê tông tỷ trọng thờng

* Cờng độ ở thời điểm dự ứng lực vợt quá 24 MPa

2.2.1 Co ngót

Với các cấu kiện kéo trớc

∆fco ngót = (117 - 1.03 H) (MPa)Với các cấu kiện kéo sau

∆fco ngót = (93 - 0.85 H) (MPa) với H = độ ẩm tơng đối của môi trờng, lấy trung bình hàng năm (%)

2.2.2 Từ biến

Mất mát dự ứng suất do từ biến với kết cấu kéo trớc và kéo sau đợc xác định nh sau

∆ftừ biến = 12,0 fcgp - 7,0 ∆fcdp ≥ 0Trong đó :

fcgp = ứng suất bê tông tại trọng tâm thép dự ứng lực lúc truyền lực (MPa)

∆fcdp= thay đổi ứng suất bê tông tại trọng tâm thép dự ứng lực do tải trọng

thờng xuyên, trừ tải trọng tác động vào lúc thực hiện lực dự ứng lực Giá trị ∆fcdp cần đợc tính ở cùng mặt cắt hoặc các mặt cắt đợc tính

f 10,0

f 40,0

t = thời gian tính bằng ngày từ lúc tạo ứng suất đến lúc truyền (Ngày)

fpj = ứng suất ban đầu trong bó thép ở vào cuối lúc kéo (MPa)

fpy = cờng độ chảy quy định của thép dự ứng lực(MPa)

b) Sau khi truyền

Đối với tao thép đợc khử ứng suất, d kéo trớc

Đối với tao thép đợc khử ứng suất, kéo sau:

∆ftự chùng = 138 − 0,3∆fpF − 0,4∆ fco ngắn đàn hồi − 0,2(∆fco ngót+ ∆ftừ biến) (MPa) (3)

Trong đó:

∆fpF = mất mát do ma sát dới mức 0.70fpy ở điểm xem xét, tính theo mục

1.2 (MPa)+ Đối với thép dự ứng lực có tính tự chùng thấp phù hợp với AASHTO M 203M (ASTM A 416 M hoặc E 328): Lấy bằng 30% của ∆ftự chùng tính theo Phơng trình

2 hoặc 3

+ Đối với các thanh thép kéo sau 1000 đến 1100 MPa: Mất mát do tự chùng cần dựa trên số liệu thí nghiệm đợc chấp nhận Nếu số liệu thí nghiệm không có sẵn, mất mát có thể giả định bằng 21 MPa

6.2.5 Các kiểm toán theo điều kiện chống nứt

Tải trọng tác dụng là tải trọng tiêu chuẩn

Riêng XB80 nhân thêm hệ số 0,8

Quy ớc: ứng suất nén mang dấu “+”

ứng suất kéo mang dấu “-”

6.2.5.1 Kiểm toán 1

+ là kiểm tra ứng suất tại thớ dới của dầm trong giai đoạn khai thác

+ tải trọng tác dụng là tải trọng tiêu chuẩn lớn nhất, dự ứng lực nhỏ nhất ( nghĩa là

kể tới các mất mát ứng suất là lớn nhất )

+ theo kiểm toán này thì bê tông thớ dới không đợc phép xuất hiện ứng suất kéo nếu cốt thép dự ứng lực là các bó cáp cờng độ cao và đợc phép xuất hiện ứng suất kéo nhng phải nhỏ hơn Rb

k ( cờng độ chịu kéo của bê tông ) nếu cốt thép dự ứng lực là cốt thanh cờng độ cao

* Kết cấu kéo trớc mặt cắt nguyên

d td

tc d

* Kết cấu kéo trớc mặt cắt liên hợp

II d td

tc ban

tc d

tc I d td

tc ban

tc d d bm

d

I

M M M

y I

M M

. − max − ' −

+

−

= σ σ

max : m« men tiªu chuÈn do c¶ tÜnh t¶i vµ ho¹t t¶i

* MÆt c¾t nguyªn kÐo sau

I d td

tc d

tc d

tc d d bm

d

I

M M

y I

M

) (

0 0

−

−

−

= σ σ

* MÆt c¾t liªn hîp kÐo sau

II d td

tc b

tc d

tc I

d td

tc b d

tc d d bm

d

I

M M M

y I

M y I

M

) (

.

0 0

§iÒu kiÖn: d

b

σ ≥ 0 nÕu d

+ lµ kiÓm to¸n øng suÊt bª t«ng thí trªn trong giai ®o¹n khai th¸c

+ víi t¶i träng khai th¸c lµ nhá nhÊt ( Mtc

min ↔ chØ cã tÜnh t¶i ) vµ dù øng lùc max ( hao øng suÊt min )

* MÆt c¾t nguyªn kÐo tríc

I tr td

tc tr

* MÆt c¾t liªn hîp kÐo tríc

II tr td

tc d

tc b

tc I tr td

tc b

tc d tr bm

tr

I

M M M

y I

M M

. + min − ' −

+ +

= σ σ

* MÆt c¾t nguyªn kÐo sau

I tr td

tc d tc tr

tc d tr bm

tr

I

M M

y I

M

0 min

0

− +

+

= σ σ

* MÆt c¾t liªn hîp kÐo sau

II tr td

tc d

tc b

tc I tr td

tc b tr

tc d tr bm

tr

I

M M M

y I

M y I

M

.

0

−

− +

+ +

= σ σ

§iÒu kiÖn: tr

bm

σ ≥ 0 nÕu tr

tc b tr bm

§iÒu kiÖn: tr

b

σ ≥ 0 nÕu tr

d td

tc d d bm

tc b d bm

(ứng suất thớ trên tính theo kiểm toán 3)

(ứng suất thớ dưới tính theo kiểm toán 4)Ngoài ra RN còn đợc chọn căn cứ vào tỷ lệ, kích thớc mặt cắt dầm

+ Giả thiết tính toán:

+ Mặt cắt làm việc trong giai đoạn đàn hồi

+ Kiểm toán τ, ứng suất nén chủ thì tính với tải trọng tính toán

+ Kiểm toán σKC thì tính với tải trọng tiêu chuẩn

+ Tính duyệt tại những vị trí bất lợi cụ thể nh: kích thớc sờn dầm thay đổi, bớc cốt

đai thay đổi, cốt chủ uốn lên…

+ Trong thiết kế sơ bộ tính tại mặt cắt cách gối (0,7 ữ 0,8)h

+ Trên mặt cắt ngang xác định tại vị trí mặt cắt thay đổi đột ngột cụ thể nh tại vị trí tiếp giáp giữa cánh và bong dầm trong dầm I,T

6.3.1 Kiểm toán theo điều kiện ứng suất tiếp

* Kết cấu kéo trớc mặt cắt nguyên

≤

−

k td

d

tc

S b

I

Q

Q

.

S : mô men tĩnh đối với trục k-k

τmax khi k-k trùng I-I

k-k là trục bất kỳ

I-I là trục trung hòa

* Kết cấu liên hợp kéo trớc

II K td

b da

tt I K td

d da

b I

Q Q Q

S b

I

Q Q

Q

.

da tt

K d

b I

Q Q

S b

I

Q

Q

.

.

.

max 0

0

− +

b da

tt I K td

b K d

b I

Q Q Q S b I

Q S b

I

Q

Q

.

.

.

max 0

0

−

− +

) 2

I k td

I dl td

e N

F

N

.

b da I

k td

b da I

k td

I dl td

M M y I

e N

F

N

.