ÔN TẬP PT-BPT, HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐI.. Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối Một số cách giải: Khử trị tuyệt đối theo các cách sau: + Dùng định nghĩa + Bình phư
Trang 1ÔN TẬP PT-BPT, HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
I HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
* PP chung: Dùng phương pháp thế, cộng đại số
L ưu ý: Khi tìm x theo y ta có thể chọn một PT có thể nhóm thành tích hoặc xem đó
là PT bậc hai ẩn x còn y là tham số
* Một số hệ thường gặp
1) Hệ phương trình đối xứng loại 1: Hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và
ngược lại (Hệ dạng này thường chứa x + y và x.y)
PP: Đặt s = x + y, P = x.y; giải tìm S, P Khi đó x, y là nghiệm PT: t2 –St + P = 0
2) Hệ PT đối xứng loại 2: Nếu đổi vai trò của x và y thì phương trình này trở thành
phương trình kia và ngược lại PP giải: Trừ từng vế, nhóm thành tích và tìm x theo y
Lưu ý: Có khi phải đặt ẩn phụ mới được hệ PT có các dạng trên
* Hệ không mẫu mực: Để giải hệ loại này ta thường áp dụng một cách sau:
+ Phân tích thành tích có vế phải bằng 0
+ Đổi biến (đặt ẩn phụ)
+ Đánh giá: BĐT hoặc dùng tính đơn điệu của hàm số, khảo sát hàm
VD1:
+ +
= +
−
=
−
2
3
y x y x
y x y x
B 2002;
= + +
+
−
= + + +
2
2 2
1
1 4 3 ) 1 )(
1 (
x x xy
x x y
x y x
;
+
=
−
=
−
1 2
1 1
3
x y
y
y x
x
A 2003
VD2: (Loại1)
= +
= + +
30
11
2
2y xy x
y x xy
;
= + + +
= + +
8
12 ) 1 )(
1 (
2
2 y x y x
y x xy
;
= +
= +
35 8
15 2
3 3
2 2
y x
xy y x
;
= + +
= + +
6 4
9 ) 2 )(
2 (
2 x y x
y x x
x
=
− + +
= + + +
y x
y x
y x y y x
) 2 )(
1 (
4 ) ( 1
2
2
;
= + +
= + + + +
3
1 2
7 ) (
3 )
( 4
y x x
y x y x xy
;
= + +
−
= + +
−
0 2 6
3
0 1 3
2 2 2
2 2 2
xy y y x
xy y y x
VD3: (Loại 2)
+
=
+
= 2 2 2 2
2 3
2 3
y
x x
x
y y
(B 2003) ;
=
−
= +
5
5
2
2
x y
y x
;
=
− +
=
− +
2 2
2 2
x y
y x
VD4: (HS)
= +
−
=
−
1
3 3
6 6
3 3
y x
y y x x
(lưu ý đk x, y);
+
=
−
=
−
1 2
1 1
3
x y
y
y x
x
;
= +
−
=
−
10 4
log 2
2
2 x y
y x e
e x y
II PT-BPT ĐẠI SỐ:
1 Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối
Một số cách giải: Khử trị tuyệt đối theo các cách sau:
+ Dùng định nghĩa
+ Bình phương hai vế không âm
+ Đặt ẩn phụ, sử dụng tính đơn điệu, khảo sát hàm,
VD: x2 + 3x− 4 − 2x+ 3 + 2 = 0; 2x− 3 + 2x+ 3 = 14; 1−4x ≥ 2x+1
VD: Tìm m để BPT sau có nghiệm: mx2 − x− 1 + 2m≤ 1 (HD: Dựa vào BBT)
VD: Tìm m để BPT: x2 − 6x+ 5 ≤m(x− 2 ) + 2 thỏa với mọi x (HD: xét x<2, x>2)
Trang 22 Phương trình, bất phương trình chứa căn thức;
Một số cách giải: Khử căn thức theo các cách sau:
+ Bình phương hai vế khơng âm
+ Đặt ẩn phụ (được PT-hệ PT), sử dụng tính đđiệu của hàm số, nhĩm thành tích, + Trong bài toán về BPT ta cĩ thể lập BXD để cĩ lời giải gọn hơn
VD1: 8x2 −6x+1−4x+1≤0; EMBED Equation.3 x+ 4 − 1 −x = 1 − 2x; EMBED
Equation.3
3
7 3 3
) 16 (
2 2
−
−
>
− +
−
−
x
x x
x
x
.A.2004 VD2: EMBED Equation.3 2 (x2 − 2x) + x2 − 2x− 3 − 9 = 0 ; EMBED Equation.3
7 2
1 2 2
3
x
x x
x ; EMBED Equation.3 x− x2 −1+ x+ x2 −1 =2;
EMBED Equation.DSMT4x2 + −(3 x2 + 2) x= + 1 2 x2 + 2(t= căn, ẩn phụ kht)); EMBED Equation.3 ( 4x− 1 ) x2 + 1 = 2x2 + 2x+ 1;
EMBED Equation.3 2 ( 1 −x) x2 + 2x− 1 = x2 − 2x− 1 HD: Đặt EMBED Equation.3
1 2
2 + −
= x x
VD3: (x2 − 3x) x2 − 3x− 2 ≥ 0 D2002;
VD4: Đưa về hệ: x3 25 −x x3( + 3 25 −x3) = 30; 3 2 −x = 1 − x− 1; x3 + 1 = 2 3 2x− 1
VD5: Hàm số: (2x+ 1 2) ( + 4x2 + 4x+ 4) (+ 3 2x + 9x2 + 3) = 0
III THAM KHẢO MỘT SỐ ĐỀ THI:
* Các đề thi về hệ PT :
+ = +
D.03;Tìm m để hệ cĩ nghiệm:
−
= +
= +
m y
y x x
y x
3 1
1
D.04;
3
y x
− = −
= +
A.04;
Tìm m để hệ cĩ ng:
−
= + + +
= + + +
10 15 1 1
5 1 1
3
3 3
y
y x x
y
y x
x
D.07;
5 4 5 (1 2 )
4
x y x y xy xy
+ + + + = −
A.08;
+
=
+
+
= +
+
6 6 2
9 2 2
2
2 2 3
4
x xy
x
x y x y
x
x
B.08;
2 2 2
xy x y x y
x y y x x y
+ + = −
− − = −
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =
5
x x y
x y
x
+ + − =
+ − + =
=
− + +
=
−
− + +
7 4 3 2 4
0 2 5 ) 3 ( ) 1 4 (
2 2
2
x y
x
y y
x x
A.10
* Các đề thi về PT-BPT chứa căn thức:
3
7 3 3
)
16
(
2 2
−
−
>
− +
−
−
x
x x
x
x
A.04; 5x− 1 − x− 1 > 2x− 4 A.05; 2x− 1 +x2 − 3x+ 1 D.06; Tìm m để PT sau cĩ nghiệm: 3 x− 1 +m x+ 1 > 2 4 x2 − 1 A.07;
Tìm m để PT sau cĩ hai nghiệm phân biệt: 4 2x + 2x + 2 4 6 −x + 2 6 −x =m A.08
Trang 30 8 5 6 3 2
3
23 x− + − x − = A.09; x+ 1 + 2 x− 2 ≤ 5x+ 1 CĐ 09;
0 8 14 3
6
1
3x+ − −x + x2 − x− = B.10; 1
) 1 (
2
+
−
−
−
x x
x x
A.10