Ôn tập và bồi dưỡng toán 6 theo chuyên đề

2.Tập hợp khụng cú phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kớ hiệu là : ỉ.3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thỡ tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kớ hiệu là A⊂B

2.Tập hợp khụng cú phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kớ hiệu là : ỉ.

3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thỡ tập hợp A gọi là tập

hợp con của tập hợp B, kớ hiệu là A⊂B hay B⊃A.

Nếu A⊂B và B⊃A thỡ ta núi hai tập hợp bằng nhau,kớ hiệu A=B.

*.Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu

Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”

a Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A

b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

b A c A h A

Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}

a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X

b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trng cho các phần tử của X

Bài 3: Cho các tập hợp

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}

a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B

b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A

c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B

Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}

a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử

b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử

c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?

Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

*Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp

Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:

Bồi dỡng toán 6

Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1

đến 256 Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?

C.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Bài 1.Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó

a, A là tập hợp các chữ số trong số 2002

b, B là tập hợp các chữ cái trong cụm từ “ cách mạng tháng tám”

c, C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số

d, D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác nhau và và có chữ số tận cùng bằng 5

Bài 2 Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

4

3

N {1 , 2 , 3 , 4} N N* N 7 N* Φ N* 0 N*

Bài 3 Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trng của các phần tử thuộc tập hợp đó a A = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; ; 49}

b B = {11 ; 22 ; 33 ; 44 ; ; 99}

c C = {3 ; 6 ; 9 ; 12 ; ; 99}

d D = {0 ; 5 ; 10 ; 15 ; ; 100}

Bài 4 Hãy viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trng của các phần tử thuộc tập hợp đó a A = {1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49} b B = {1 ; 7 ; 13 ; 19 ; 25 ; 31 ; 37} A={1; 4;9;16; 25;36; 49;64;81;100}

B={2;6;12; 20;30; 42;56;72;90} Bài toán 5: Cho a) A= ∈{x N xM 2; 3;xM x< 100} b) B= ∈{x N xM 6;x< 100} A= ∈{x N x ab a= ; = 3.b} B= ∈{x N 20 Mx} c) C= ∈{x N x= 11.n+ 3;n N x∈ ; ≤ 300}

Hãy viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử Bài 5 Tìm số phần tử của các tập hợp sau đây a A = { }Φ b B = {x∈N/ xM 2 ; 2 ≤ x≤ 100} c C = {x∈N / x+ 1 = 0} d D = {x∈N/ Mx 3} Bài 6 Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của các tập hợp đó a Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2 b Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5 c Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – 2 = x + 2 d Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4 e Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x Bài 7 Cho A = {1 ; 2 ; 3} Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A Bài 8 Ta gọi A là tập hợp con thực sự của B nếu A ⊂ B và A ≠ B Hãy viết các tập hợp con thực sự của tập hợp B = {1 ; 2 ; 3 ; 4} Bài 9 Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e } a Viết các tập con của A có một phần tử b Viết các tập con của A có hai phần tử c Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi -6 2

Bồi dỡng toán 6

d Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử

e Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con

Bài 11 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, B là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số

, C là tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số , D là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số tận cùng bằng 5 Dùng kí hiệu⊂ và sơ đồ để biểu thị quan hệ giữa các tập hợp ở trên

Bài 12 Cho tập hợp A = {4 ; 5 ; 7} , hãy lập tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau

từ các phần tử của tập hợp A Bảo rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B đúng hay sai? Tìm tập hợp con chung của hai tập hợp A và B

Bài 13 Tìm các tập hợp bằng nhau trong các tập hợp sau

a A = {9 ; 5 ; 3 ; 1 ; 7}

b B là tập hợp các số tự nhiên x mà 5 x = 0

c C là tập hợp các số lẻ nhỏ hơn 10

d D là tập hợp các số tự nhiên x mà x : 3 = 0

Bài 17 Trong một lớp học , mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp Có 25 ngời học

tiếng Anh , 27 ngời học tiếng Pháp, còn 18 ngời học cả hai thứ tiếng Hỏi lớp học đó có bao

nhiêu học sinh

Bài 18 Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy : có 20 học sinh thích bóng đá ; 17 học sinh thích

bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi;13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn ;12 học sinh không thích một môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh

Bài 19 Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn.

a Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán

b Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán

c Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán

Bài toán 1: Cho tập hợp A={a b c d e, , , , } .

a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử ? có bốn phần tử ?

d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con ?

Bài toán 2: Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng hợp sau.

a) A={1;3;5} ; B={1;3;7} b) A={ }x y, ; B={x y z, , }

c) A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn

Bài toán 3: Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu A⊂B A B; ≠ Hãy viết các tập con thực sự của tập hợp B={1; 2;3}

Bài toán 4: Cho các tập hợp A={1; 2;3; 4} ; B={3; 4;5}

Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B

Bài toán 5: Cho tập hợp A={1; 2;3; 4}

a) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn

b) Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A

Bài toán 6: Cho 2 tập hợp A={1;3;6;8;9;12} và B = {x N∈ * / 2 ≤ ≤x 12}

a)Tìm tập hợp C của các phần tử vừ thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B Tìm tập hợp D của các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A Hoặc tập hợp B

Bài toán 10: Cho tập hợp M ={30; 4; 2005; 2;9} Hãy nêu tập hợp con của tập M gồm những số:

a) Có một chữ số b) có hai chữ số c) Là số chẵn

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi -6 3

Bồi dỡng toán 6

Bài toán 11: Cho A= ∈{x N xM 2; 4;xM x< 100} ; B= ∈{x N xM 8;x< 100}

a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A ; tập hợp B

b) Hai tập hợp A, B có bằng nahu không ? Vì sao ?

Bài toán 13: Cho A là tập hợp 5 số tự nhiên đầu tiên, B là tập hợp 3 số chẵn đầu tiên.

a) CMR: B⊂A b) Viết tập hợp M sao cho B⊂M M, ⊂A Có bao nhiêu tập hợp M nh vậy.

Bài toán 14: Cho A= ∈{x N x= 7.q+ 3;q N x∈ ; ≤ 150}

a) Xác định A bằng cách liệt kê các phần tử ? b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A

Bài toán 15: Cho M ={1;13;21; 29;52} Tìm x y M; ∈ biết 30 < − <x y 40

Bài toán 10: Cho a) A={ }1; 2 ; B={1;3;5} b) A={ }x y, ; B={x y z t, , , }

Hãy viết các tập hợp gồm 2 phần tử trong đó một phần tử thuộc A, một phần tử thuộc B

Các phép toán trong N

1 Tớnh chất giao hoỏn của phộp cộng và phộp nhõn.

a + b = b + a ; a.b = b.a

Khi đổi chỗ cỏc số hạng trong một tổng thỡ tổng khụng đổi

Khi đổi chừ cỏc thừa số trong một tớch thỡ tớch khụng đổi.

2 Tớnh chất kết hợp của phộp cộng và phộp nhõn:

(a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);

3 Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng.: a(b+ c) = ab + ac

4 Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b ∈ N ; b ≠ 0) là cú số tự nhiờn p sao cho a= b.p.

5 Trong phộp chia cú dư

số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r)

số dư bao giờ cũng khỏc 0 và nhỏ hơn số chia.

Nếu a b= 0 thì a = 0 hoặc b = 0

II Bài tập

*.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh

Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.

Bài 7: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí

nhất: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55

c) (321 +27)+ 79d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi -6 4

c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45

d, 39.8 + 60.2 + 21.8

e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41

*Chú ý: Muốn nhân 1 số cĩ 2 chữ số với 11 ta

cộng 2 chữ số đĩ rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ

số đĩ Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị

váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.

số số hạng là: (100-2):2+1 = 49B=(100 +2).49 :2 = 551 49 = 2499c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201

b) TÝnh tỉng cđa 50 sè h¹ng ®Çu tiªn

Bµi 5:TÝnh tỉng cđa tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn x, biÕt x lµ sè cã hai ch÷ sè vµ 12 < x < 91

Bµi 6: TÝnh tỉng cđa c¸c sè tù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501

TÝnh tỉng c¸c ch÷ sè cđa a

Bµi 7: TÝnh 1 + 2 + 3 + + 1998 + 1999

Bµi 8: TÝnh tỉng cđa:

a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè b/ TÊt c¶ c¸c sè lỴ cã 3 ch÷ sè

Học, Học nữa, Học mãi -6 5

Båi dìng to¸n 6b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999

Bµi 9TÝnh tỉng a/ TÊt c¶ c¸c sè: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ TÊt c¶ c¸c sè: 7, 11, 15, 19, ., 283 Bµi 10: Cho d·y sè:

a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,

H·y t×m c«ng thøc biĨu diƠn c¸c d·y sè trªn

Ghi chĩ: C¸c sè tù nhiªn lỴ lµ nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2, biĨu diƠn lµ 2k+ 1, k ∈N

C¸c sè tù nhiªn ch½n lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 2, c«ng thøc biĨu diƠn lµ 2k, k ∈N)

Bµi 4: Tìm số tự nhiên x biết

a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = 0 e/ (x – 36):18 = 12

BTNC a) Tính tổng của các sống tự nhiên từ 1 đến 999;

b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành một hang ngang ,ta được số 123….999 tính tổng các chữ số của số đĩ

1.Tìm số cĩ hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đĩ thì được số cĩ ba chữ

số gấp 9 lần số cĩ hai chữ số ban đầu

2.a)Hãy viết liên tiếp 20 chữ số 5 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đĩ để được tổng bằng 1000

b) Hãy viết liên tiếp tám chữ số 8 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đĩ để được tổng bằng 1000

3.Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào cĩ tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

4 Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng : a) 1ab + 36 = ab1 ;

5 Cho 1 bảng vuơng gồm 9 ơ vuơng như hình vẽ

hãy điền vào các ơ của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10

Học, Học nữa, Học mãi -6

410

2 8

6

Båi dìng to¸n 6

(mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng các số ở

mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau

6 Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n : n! = 1.2.3…n

Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!

7 Trong một tờ giấy kẻ ơ vuơng kích thước 50.50 ơ vuơng trong mỗi ơ người ta viết một số tự nhiên biết rằng bốn ơ tạo thành một hình như hình vẽ thì tổng các số trong bốn ơ đĩ đều bằng

4 hãy chứng tỏ rằng mỗi số đĩ đều bằng 1

8.Một số cĩ bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số đĩ nhưng theo thứ tự ngược lại thì được tổng là số cĩ bảy chữ số.hãy chứng tổ rằng tổng tìm được cĩ ít nhất một chữ số chẵn

9.Cho bảng gồm 16 ơ vuơng như hình vẽ hãy điền vào các

ơ bảng của bảng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 31 (mỗi số chỉ

viết một lần.) sao cho tổng các số trong cùng một hàng,

cùng một cột , cùng một đường chéo đều bằng nhau

10.Cho dãy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dãy số phi bơ na xi) trong đĩ mỗi số (bắt đầu từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng liền trước nĩ.chọn trong dãy số đĩ 8 số liên tiếp tùy ý.chứng minh rằng tổng của 8 số này khơng phải là một số của dãy đã cho

11 Một số chắn cĩ bốn chữ số, trong đĩ chứ số hàng trăm và chứ số hang chục lập thành một số gấp ba lần chữ số hàng nghìn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tìm số đĩ

12.Tìm các số a,b,c,d trong phếp tính sau:

abcd + abc + ab + a = 4321

13.Hai người chơi một trị chơi lần lượt bốc những viên bi từ hai hộp ra ngồi.mỗi người đến lượt mình bốc một số viên bi tùy ý người bốc viên bi cuối cùng đối với cacr hai hộp là người thắng cuộc.biết rằng ở hộp thứ nhất cĩ 190 viên bi ,hộp thứ hai cĩ 201 viên bi.hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc bi đầu tiên là người thắng cuộc

a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); ab) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130

4 Tổng của hai số bằng 78293.số lớn trong hai số đĩ co chữ số hàng dơn vị là 5 ,chữ hàng chục 1,chữ số trăm là 2.nếu ta gạch bỏ các chữ số đĩ đi thì ta được một số bằng số nhỏ nhất tìm hai số đĩ

5.Một phếp chia cĩ thương là 6 dư 3 tổng của số bị chia ,số chia và số dư là 195.tìm số bị chia và

số chia

6.Tổng của hai số cĩ a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5 ,của số thứ hai là 3 nếu gạch bỏ các chữ số 5 và 3 thì sẽ được hai số cĩ hai chữ số mà số này gấp 2 lần số kia.tìm hai số đĩ 7.Một học sinh khi giải bài tốn đáng lẽ phải chia 1 số cho 2 và cộng thương tìm được với 3 nhưng

do nhâm lẫn em đĩ đã nhân số đĩ với 2 và sau đĩ lấy tích tìm được trừ đi 3 mặc dù vậy kết quả vẫn đúng hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào?

Học, Học nữa, Học mãi -6

Bồi dỡng toán 6

8 Tỡm số cú ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thỡ được thương là 2 và dư 2.tớch của số phải tỡm với 7 là 1 số cú chữ số tận cựng là 1

9 Tỡm số tự nhiờn a ≤ 200 biết rằng khi chia a cho số tự nhiờn b thỡ được thương là 4 và dư 35

10 Viết số A bất kỡ cú 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đú 1 lần nữa ta được số B cú 6 chữ số.chia số B cho 13 ta được số C chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tỡm thưởng của phộp chia này

11 Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thỡ được thương

là 233 và số dư là 1 số r nào đú sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thỡ thương khụng đổi và số dư giảm đi 1000.tỡm 2 số M và N?

* Các bài toán về dãy số viết theo quy luật.

Bài toán 1: Tính các tổng sau.

Bài toán 2: Tính nhanh tổng sau: A= + + + + + + 1 2 4 8 16 8192

Bài toán 3: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số

b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số

Bài toán 4: a) Tổng 1+2+3+ +n có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng bằng 190.…

b) Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 2 3 + + + + =n 2004

c) Chứng minh rằng: [(1 2 3 + + + + −n) 7] không chia hết cho 10 ∀ ∈n N

Bài toán 5: a) Tính nhanh 1.2 2.3 3.4 1999.2000 + + + +

b) áp dụng kết quả phần a) tính nhanh B= 1.1 2.2 3.3 1999.1999 + + + +

c) Tính nhanh : C= 1.2.3 2.3.4 48.49.50 + + +

Hãy xây dựng công thức tính tổng a) và c) trong trờng hợp tổng quát

Bài toán 6: Tìm số hạng thứ 100, số hạng thứ n của các dãy số sau:

a) 3;8;15;24;35; b) 3; 24;63;120;195; c) 1;3;6;10;15; d) 2;5;10;17; 26; e) 6;14;24;36;50; g) 4; 28;;70;130;

Bài toán 7: Cho dãy số 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4; + + + + + +

Hỏi trong dãy số trên có số nào có chữ số tận cùng là 2 không ? Tại sao ?

Bài toán 8: Cho S1 = + 1 2;S2 = + + 3 4 5;S3 = + + + 6 7 8 9;S4 = + + + + 10 11 12 13 14; Tính S100

1 5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

Bài toán 1: Cho ba chữ số a, b, c Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm cả ba chữ số trên.

a) Viết tập hợp A b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi -6 8

Bồi dỡng toán 6

Bài toán 2: Cho ba chữ số a, b, c sao cho 0 < < <a b c.

a) Viết tập A các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả ba chữ số trên

b) Biết tổng của hai số nhỏ nhất trong tập A bằng 448 Tìm ba chữ số a, b, c nói trên

Bài toán 11: Ngời ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1: 1,2,3,4,5, Hỏi chữ số thứ 659 …

c.s1 n c.s2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Bài toán 15: Trong hệ thập phân số A đợc viết bằng 100 chữ số 3, số B đợc viết bằng 100 chữ số

6 Hãy tính tích A.B

Các bài toán về số và chữ số

Bài1 Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7 Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta đợc

một số mới mà khi chia cho số cũ thì đợc thơng là 2 d 21 Tìm số đó

Bài 2 Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trớc số đó thì đợc

một số lớn gấp 4 lần so với số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó

Bài 3 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một

chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần

Bài 4 Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta đợc một số

mới có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần Tìm số đó

Bài 5 Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ta đợc một số mới

có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên Tìm số đó

Bài 6 Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó 1

đơn vị thì sẽ đợc một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên Hãy tìm số đó

Bài 7 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngợc lại nhân với số

phải tìm thì đợc 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27

Bài 8 Cho số có hai chữ số Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị

của nó thì đợc thơng là 18 và d 4 Tìm số đã cho

Bài 9 Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750 Nếu cả hai số đợc

viết theo thứ tự ngợc lại thì tổng của hai số này bằng 8888 Tìm hai số đã cho

Bài 10 Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa hàng

nghìn và hàng trăm thì đợc số mới gấp 9 lần số phải tìm

Bài 11 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta đợc số gồm bốn chữ số

ấy viết theo thứ tự ngợc lại

Bài 12 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta đợc số gồm bốn chữ số

ấy viết theo thứ tự ngợc lại

Bài 13 Tìm số tự nhiên có năm chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta đợc số gồm năm chữ số

ấy viết theo thứ tự ngợc lại

Bài 14 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm 9 lần Bài 15 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng nghìn thì số ấy giảm 9

lần

Bài 16 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá chữ số 0

đó thì số ấy giảm 9 lần

Bài 17 Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng

chục và hàng đơn vị của nó Tìm số ấy

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi -6 9

Bồi dỡng toán 6

Bài 18 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 9 , hiệu

giữa số đó với số viết theo thứ tự ngợc lại bằng 297

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi -6 10

74 13

37 ).

912 11 456

b

432 48 864

96 432 48

864 −

15 45 28

17 16 45

+

−

c

7255 4375 3650

725 4375 7256

+

−

14 74 13 26

7 ).

315 372 ( 3 ).

372 315 (

+

+ + +

d

1979 1978 1979

1980

1958 21 1980 1979

1978

−

+ +

18 16 14

6 4 2

55 27 45 27

+ + + + + +

+

1. e

4 8 12 16 20 24 28 32

12 26 108 26

− +

− +

− +

−

−

127 36 + 64 127 – 27 100 12 : {390 : [500 – (125 + 35 7)]}

Luü thõa víi sè mị tù nhiªn

4.Lũy thừa của một tích: (a.b)n = an bn

5 Lũy thừa của một lũy thừa: ( am )n = am.n

6 Lũy thừa tầng: m n (m n)

a =a

7 Số chính phương là số mà bằng bình phương của một số tự nhiên

Ví dụ: các số 0; 1; 4; 9; 16; 25;… là các số chính phương

a) 3200 với 23000 ; b) 1255 với 257 ; c)920 với 2713 d)354 với 281;

3.Viết các tích sau đướ dạng lũy thừa:

6 Trong cách viết ở hệ thập phân số 2100 cĩ bao nhiêu chữ số?

SO SÁNH HAI LŨY THỪA

A) KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa

có cùng cơ số (lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh

Nếu am = an thì m = n, hoặc nếu an = b n thì a = b

Nếu m > n thì am > an (a> 1)Nếu a > b thì an > b n (n > 0)

2) Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a < b thì a.c < b.c (với c > 0)

3

4 9

10 10

.

5 11 +

h

104

65 13

2 2

2

8

10 10

65 2 13 2

D= e) 4 3 96 124 5

Bµi 1: T×m c¸c sè mò n sao cho luü

thõa 3n th¶o m·n ®iÒu kiÖn: 25 < 3n < 250

Bµi 2 T×m sè tù nhiªn n biÕt

Bµi 5 T×m x N∈ biÕt g) 2x− = 15 17

h) (7x− 11) 3 = 2 5 5 2 + 200 i) 3x+ 25 26.2 = 2 + 2.3 0

l) 49.7x = 2041 m) 64.4x = 4 5 n) 3x = 243 p) 3 3 4 n = 3 7

Bµi 6: T×m n N∈ biÕt:

a) 9 3< n < 81 b) 25 5 ≤ n ≤ 125 a) 50 < 2n < 100 b) 50<7n < 2500

Bµi 7 T×m x biÕt

a) (x− 1) 3 = 125 b) 2x+ 2 − 2x = 96 c) (2x+ 1) 3 = 343

n = g) 5

1 2 4.2 9.2 2

n + n = h) 1.27 3

9

n = n i) 64.4n = 4 5 k) 27.3n = 243

Bài 9: Tìm x N∈ biếta) 16x < 128

chuyên đề: Các bài toán so sánh hai luỹ thừa

1 Để so sánh hai luỹ thừa, ta thờng đa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn

2 Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân

(a<b thì a.c<b.c với c>0)

a) Đa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522

b) Đa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213

c) Đa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3

Nếu m>n thì am>an (a>1)

Nếu a>b thì an>bn ( n>0)

5 19

31

30 +

+ ; B =

5 19

5 19

32

31 + +

b)

3 2

3 2

3 2

5 5 1

5

5 5 1

+ + + +

+ + +

8 2

9 2

3

3 3 1

3

3 3 1

+ + + +

+ + + +

Bµi gi¶i:

A =

5 19

5 19

) 5 19 (

19

31

30 +

+

=

5 19

95 19

31

31 +

+ = 1 +

5 19

90

31 +

B =

5 19

5 19

) 5 19 (

19

32

31 +

+

=

5 19

95 19

32

32 +

+ = 1 +

5 19

90

32 +

V×

5 19

3 2

) 3 2 (

2

22

18 2

−

−

=

3 2

12 2

9

20 −

B =

3 2

3 2

) 3 2 (

2

22

20 2

−

−

=

3 2

12 2

9

22 −

V×

3 2

5 5 1

5

5 5 1

+ + + +

+ + +

) 1 ( 5 5 5

5 5 1

1 5

5 5 1

) 5

5 5 1 ( 5 1 5

5 5 1

) 5

5 5 ( 1

8 2

8 2

8 2

8 2

9 2

>

+ + + + +

= +

+ + +

+ + + + +

= + + + +

+ + +

T¬ng tù B = 3 4 ( 2 )

3

3 3 1

1

8

2 + <

+ + + + Tõ (1) vµ (2) Ta cã

5

5 5 1

1

+ + + + + 5 > 5 > 4 >1 3 3 2 3 8

1

+ + + + + 3 =B nªn A > B

Bµi 2: a) ViÕt c¸c tæng sau thµnh mét tÝch: 2 2 + 2 ; 2 2 + + 2 2 3 ; 2 2 + + + 2 2 3 2 4

b) Chøng minh r»ng: A= + + + 2 2 2 2 3 2 + 2004 chia hÕt cho 3; 7 vµ 15

Bµi 3: a) ViÕt tæng sau thµnh mét tÝch 3 4 + + + 3 5 3 6 3 7

Bµi 6 Cho A= + + + + + 1 2 2 2 2 3 2 200 H·y viÕt A+1 díi d¹ng mét luü thõa

Bµi 7 Cho B= + + + 3 3 2 3 3 3 + 2005 CMR: 2B+3 lµ luü thõa cña 3

Bµi 8 Cho C = + + + + 4 2 2 2 3 2 2005 CMR: C lµ mét luü thõa cña 2

Bµi 9: Chøng minh r»ng:

a) 5 5 − + 5 4 5 7 3 M b) 7 6 + − 7 5 7 11 4 M c) 10 9 + 10 8 + 10 222 7 Me) 10 6 − 5 59 7 M g) 3n+ 2 − 2n+ 2 + − 3n 2 10nM ∀ ∈n N*

1 7

3

304 +

1 + 37

1+ + 100

7 1

4+ + 200

5 4

Bµi gi¶i:

A =

7

1 + 27

1 + 37

1+ + 100

7 1

7A = 1 +

7

1 + 27

1+ + 99

7 1

4+ + 200

5 4

5B = -4 +

5

4 + 35

4+ + 2015 4

B+5B = -4 + 200

5 4

25 25 25

1 25

25 25 25

2 26

28 30

4 20

24 28

+ + + + +

+ + + +

1

+ = 626

1

Bµi tËp 11: ViÕt 2100 lµ mét sè cã bao nhiªu ch÷ sè khi tÝnh gi¸ trÞ cña nã

Bµi tËp 13: T×m sè tù nhiªn abcbiÕt (a + b + c)3 = abc (a ≠ b ≠ c)

Bµi tËp 14: Cã hay kh«ng sè tù nhiªn abcd

(a + b + c + d)4 = abcd