đề thi học sinh giỏi bắc ninh 2010-2011

Tìm cosin của góc giữa hại mặt phẳng SBC và SCD khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất.. Gọi E là chân đường phân giác trong1200 của góc A của tam giác ABD.. Chứng minh rằng tam g

ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH Bắc Ninh năm học 2010-2011

Thời gian: 180’

Câu 1: (5đ)

1) Cho hàm số

y x = − + có đồ thị (T) Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên (T),x

tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C) Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng

2) Cho hàm số

2 1n 2011 2012

y x = + + x +(1), chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n

đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm

Câu 2:(5 đ)

1) Giải phương trình: log2 x + log4 x + log6 x = log3x + log5 x + log7 x x ( ) ∈ ¡

2) Giải phương trình:

5 6

Câu 3:(3 đ)

Kí hiệu

k

n

C

là tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ ≤ k n k n ; , ∈ ¢ )

, tính tổng sau:

2010 2 2010 3 2010 2010 2010 2011 2010

S C = + C + C + + C + .C

Câu 4(5 đ)

1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, AD=4a

(a>0), các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng

6

a

Tìm cosin của góc giữa hại mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của

khối chóp S.ABCD là lớn nhất

2) Cho tứ diện ABCD có · BAC = 60 ,0 CAD · = Gọi E là chân đường phân giác trong1200

của góc A của tam giác ABD Chứng minh rằng tam giác ACE vuông

Câu 5:(2 đ)

x y + ≤ π

Chứng minh rằng:

cos cos 1 cos( ) x + y ≤ + . xy