tiểu luận môn học cơ lí thuyết (3)

3-14: Hai ổ A,B bản lề đỡ trục nằm ngang AB mang theo đĩa C và khối trụ AB: bán kính đĩa gấp 6 lần bán kính khối trụ .Quanh trụ cuốn dây treo vật Q.. Kích thước cho trên hình, nhánh dây

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM

KHOA CƠ KHÍ

BỘ MÔN CƠ LÍ THUYẾT

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

CƠ LÍ THUYẾT

Sinh viên thực hiện: VÕ ANH KHOA MSSV: 0770216 Học phần : CƠ LÍ THUYẾT

Học kì 2

Năm học 2007-2008

Giáo viên giảng dạy: Nguyển Thị Ẩn

TPHCM Ngày 25 tháng 06 năm 2008

3-14: Hai ổ A,B (bản lề) đỡ trục nằm ngang AB mang theo đĩa C và khối trụ

AB: bán kính đĩa gấp 6 lần bán kính khối trụ Quanh trụ cuốn dây treo vật Q Quanh vành đĩa cũng cuốn dây , đầu tự do treo vật P= 60N sau khi vòng qua ròng rọc nhỏ D Kích thước cho trên hình, nhánh dây giữa đĩa và ròng rọc nằm trong mặt phẳng của đĩa

và nghiêng với đường kính nằm ngang của đĩa một góc α 30°

= Tìm Q và các phản lực ổ đĩa khi cân bằng

BÀI GIẢI:

- Vật ta khảo sát trong trường hợp này là trục AB mang theo đĩa C và trục AB

- Vật chịu tác dụng của các lực (Qur,Tur, uuuurX A, YuuurA, ZuuurA, uuuurX B,YuuurB,ZuuurB)

- Điều kiện để vật cân bằng là:

(∑ Fkx, ∑ Fky, ∑ Fkz) và (∑ m Fx( k),∑ m Fy( k), ∑ m Fz( k) )

Ta có : ∑ Fkx= 3

2 T +X A +X B= 0 (1)

ky

F

∑ = YA+ YB= 0 (2)

kz

F

∑ = -Q -1

2T +ZA+ ZB= 0 (3) ( k)

x

m F

4T + ZB.3

2 = 0 (4) )

(

y Fk m

∑ = -Q.r + T.6r = 0 (5)

)

(

z Fk m

∑ = 3

4 T - X B.3

2 = 0 (6)

Vậy ta có hpt:

Với T = P =60N Vậy :

6 6.60 360( ) 3

.60 17,32( ) 6

4.360 60

230( ) 6

160( ) 69,3( )

B B A A

N N N

N

X Z Z X











 =



= −





Và Y YA+ B=0 nhưng vì trục không chuyển động theo phương Y nên Y A= YB=0

Kết luận:

69,3( ) 17,32( ) 0 160( ), 230( ) 360( )

A B

A B

N N

X X

Y Y

= −

=

= Dấu “ –“ của X A chứng tỏ chiều của uuuurX A ngược chiều ta đã giả sử

3 2 0 1 2 4

6 6 3 6

A B

A B

A B B

B

T

Q T

T

X X

Y Y

Z Z Z X

 + = −











−

 =



 =





=





8 Hệ thống hãm như hình Trục hai tầng có trọng lượng G=2 kN , các bán kính r và

R=1,5r Xe có trọng Q= 20kN Hệ số ma sát giữa phanh và trục là f =0,4 ; góc α=300

; khoảng cách a= 10cm ; b=20cm Tìm lực P để hãm , lực liên kết tại ổ trục O và tại A,B

BÀI GIẢI:

-Xét hệ thống hãm như hình ta tách riêng từng vật ra để khảo sát

+ Xét trục hai tầng :chịu tác dụng của các lực (G,T,N,F , Xo, Yo)

Điều kiện để trục cân bằng là :













=

=

=

∑

∑

∑

0

0

0

)

(

F

F

m

ky

kx

o F k

• ∑ mo(Fk)= -T.r + F.R=0

Xét trong trường hợp tới hạn : F= f.N

⇒ T.r =f.N.R ⇔N=

R f

r T

( với T= Q sin450

= 2

2 Q)

⇒N = ( )

3

2 50

N

Vậy để hãm được trục ta phải tác dụng lực P mà tạo ra được phản lực N,

= N =

)

(

3

2

50

N

Mà P =N,

nên P= ( )

3

2 50

N

Vậy P= ( )

3

2

50

N













= + + +

−

=

= + +

−

=

∑

∑

0

2

1 2 3

0

2

3

2 1

0

0

Y F

X F

F N G

F N

T

ky

kx

Ta có hpt:













= + +

+

−

= + +

−

0

2

1 2 3

0

2

3

2

1 2 2

0

0

Y

X

N f N G

N f N

Q









−

=

−

=

⇒

) ( 126 , 23

) ( 52 , 10

0

0

kN

kN

Y

X

Dấu(-) chứng tỏ chiềuXo, Yo là ngược chiều ta đã giả sữ

Vậy X0= 10,52 (kN ), Y0=23,126(kN )

+Ta xét thanh để hãm :

Thanh chịu tác dụng của các lực (P,N,,F,,NA,NB)

Điều kiện để thanh cân bằng là:







=

=

∑

∑

0 )

(

0 )

(

F

m

F

m

k

B

k

A

⇔









=

− +

=

−

0 )

.(

0

b b

a F

b a

F

N

N

A













+

=

=

b

b a F b

a F

N

N

B

A

) (

Vậy

NA=14 14(kN ) ,NB=4,71(kN )

Kết luận: P= ( )

3

2 50

N ; X0= 10,52 (kN ), Y0=23,126(kN )

NA=14 14(kN ) ,NB=4,71(kN )

10.19: Cơ cấu tay quay culit như hình Lúc góc (xOA ) = 60° , tay quay OA= r = 0,5m có vận tốc góc ω =1rad s và gia tốc góc ε = ±1 2

rad s Tìm gia tốc của culit lúc

đó đối với 2 trường hợp:

1) Khi ε 〉0 và 2) khi ε 〈0.

BÀI GIẢI:

• Con trượt A chuyển động so với culit( cần K) Cần K chuyển động so với trục O vậy đây là bài toán hợp chuyển động

• Chọn hệ qui chiếu động với cần K, hệ qui chiếu cố định gắn với trục O

• + Chuyển động của con trượt A đối với cần K là chuyển động tương đối đó là chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng với các yếu tố động học chưa xác định

+ Chuyển động của cần K đối với trục O là chuyển động theo đó là chuyển động tịnh tiến phương ngang với các yếu tố động học chưa xác định

+ Chuyển động con trượt A đối với trục O là chuyển động tuyệt đối đó là chuyển

động quay quanh trục O, bán kính OA với các yếu tố động học xác định nhờ tay quay OA

a) Xét trường hợp ε>0:

2

1( / )

1( / )

A

A

rad s

rad s

ω

ε

=



 =



⇒ t

A OA

a = εA=0,5.1= 0,5 2

( / )m s

an A=OA.ωA2= 0,5.1=0,5( / )m s2

Vậy a at A= n A= 0,5( /m s2 )

( t)2 ( n)2 0,5 2( / 2)

A aA aA m s

Phương, chiều auuurA như hình với α=15o

Mà a a auuur uur uurA= e+ r ( do cần K chuyển động tịnh tiến nên auurc=0)

Nên phương chiều ae, ar như hình

Về độ lớn:

cos =0,5 2 os15 0,683( / )

Vậy ae=0,683( / )m s2

b) Xét trường hợp ε<0 :

1( / )

1( / )

A

A

rad s

rad s

ω

ε

=

 = −



2 2

0,5( ) 0,5( )

t A n A

m m

 =





=



⇒ aA=0,5 2

2( / )m s

Phương chiều auuurA như hình với 15o

α =

Mà a a auuur uur uurA= e+ r nên phương chiều ae, ar như hình, về độ lớn:

.sin

e A

2 sin15o 0,183( / )

m s

= Vậy : ae=0,183 2

( / )m s

Kết luận: ε >0 ae=0,683( / )m s2

ε<0 ae=0,183( / )m s2

8-20 Thanh OA dao động theo qui luật ϕ=

6

π sin 2

π

t (rad) làm cho đĩa K quay quanh trục o1 Cho biết OA= 2o1B= 24cm và lúc t=4s thanh OA và o1B nằm ngang ;

α = 0

60

Tìm: -Vận tốc góc và gia tốc góc của đĩa

-Vận tốc và gia tốc của trung điểm M của thanh AB

BÀI GIẢI:

- Thanh OA chuyển động quay quanh trục O cố định với các yếu tố động học xác

định qua ϕ=

6

π sin 2

π

t (rad)

- Đĩa K quay quanh trục o1 cố định với các yếu tố động học chưa xác định

- Thanh AB chuyển động song phẳng các yếu tố động học hoàn toàn chưa xác định

Vận tốc?

- Xét thanh OA dao động theo qui luật ϕ=

6

π sin 2

π

t (rad)

2 ,

3 ,,

os

12 2 sin

24 2

t

π ω

π ε

π ϕ

π ϕ



= =



⇒ 

 = = −



Tại thời điểm ta xét t= 4s

2

( )

12

0

rad s

ω

ε

π



 =

⇒ 

 =



Tìm tâm vận tốc tức thời P

dễ dàng thấy rằng vA//vB nên P ở vô cùng

khi đó : V A= AO ω= AP ωAB ⇒ωAB=

AP

OA ω= 0

điều này chứng tỏ thanh AB chuyển động tịnh tiến quay

nên V B= V A ⇔o1B ω1= AO ω ⇒ ω1= OA B

o1

.ω= 2.ω=

6

2

π (rad s)

vậy ω1=

6

2

π (rad s)

+ V M=V A =AO ω= 24

12

2

π = 2 π2

(cm/s )

Vậy : ω1=

6

2

π (rad s), V M =2 π2

(cm/s )

Gia tốc?

Ta có : auuurB= auuurA + auuuurBA

⇔ t

B

a

uuur

+ n

B

auuur = t

A

a

uuur + n A

auuur + t

BA

a

uuuur + n BA

auuuur (1)

+ t

B

auuur (chiều giả định như hình): at B= o1B ε1 =12 ε1 (cm s2)

+ n

B

a

uuur

: an B = o1B ω12 =

3

4

π ( 2

cm s )

+ t

A

a

uuur

: vì ε =0 ⇒ at

A= 0

+ n

A

a

uuur

: an A= OA ω2=

4

6

π ( 2

cm s )

+ t

BA

a

uuuur

(chiều giả định như hình):

t

AB

a = AB εAB ( AB= 2MB , MB= 2o1B ⇒ AB= 4o1B =48cm.)

⇒ t

AB

a = 48εAB(cm s2)

+ n

BA

a

uuuur

: an AB= AB ω2AB (vì ωAB=0) nên an AB=0

nên (1) ⇔ t

B

a

uuur

+ n B

a

uuur

= n A

auuur+ t

BA

a

uuuur

(2)

Chiếu (2) lên Ox: -an B = an A +at AB 3

2

⇔

-3

4

π = 4

6

π + 24 3εAB

⇒ εAB=

-3 48

4

π (rad s/ )2

dấu (-) chứng tỏ chiều t

BA

auuuurngược chiều ta đã giả sữ Chiếu (2) lên Oy : at B= -1

2

t AB

a

⇔ 12ε1= -24 εAB

⇒ε1=

4

3 72

π (rad s/ )2

Ta có: aM=aA+aMA =an

A +at

MA+an MA

+ at

MA( chiều giả sữ như hình):

với at

MA = MA εAB=

24.(-3 48

4

π )

=-3 2

4

π (cm/s2

)

+ an

MA: an

MA= MA ω2AB( vì ωAB=0) nên an

MA=0 Vậy : aM= an

A+at

MA (3) Chiếu (3) lên Ox: aMx= an A +

2

3

at

MA=

4

6

π +

2

3

(-3 2

4

π ) =

-12

4

π (cm/s2

)

⇒aMx

=-12

4

π (cm/s2

)

Chiếu (3) lên Oy: aMy=

-2

1 at

MA= -2

1 (-3 2

4

π ) =

12

3

4

π ( cm/s2

)

⇒aMy=

12

3

4

π ( cm/s2

)

Vậy tóm lại :













=

−

=

) / ( 12 3

) / ( 12

2 4

2 4

s a

s a

cm

cm

My

Mx

π π

KẾT LUẬN : ω1=

6

2

π (rad s), ε1=

4

3 72

(rad s/ )

vM = 2.π2

(cm/s) ,















=

−

=

) / ( 12 3

) / ( 12

2 4

2 4

s a

s a

cm

cm

My

Mx

π π