Tính độ dài đường cao của hình chóp.
Trang 1Đề thi học kỳ 2 Môn : Toán Thời gian : 90 phút
A Phần chung (6 điểm) : Câu 1(1,5 điểm) : Tìm các giới hạn của các hàm số sau :
2
lim
x
x
+
→
+ −
2 3 lim
1
x
x x
→
−
c) lim ( 4 2 5 2 2 )
Câu 2 (1,5 điểm) : Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) 4 4 3
3
x
1
x
y
x
+
=
−
c)y=sin (33 x+5)
Câu 3 (1 diểm) :
Chứng minh rằng phương trình sau 4 x4 + 2 x2 − − = x 2 0
có ít nhất 2 nghiệm
Câu 4 (2 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA⊥(ABCD)
a) Chứng minh (SAC)⊥(SBD)
b) Chứng minh AD⊥SB
B Phần riêng (dành cho cơ bản ) (4 điểm ) :
Câu 1(2 điểm ) :
Cho hàm số y= f x( ) 2= x3+6x2−1 có đồ thị (C)
a) Tìm x để
,
3
y
> 6 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ bằng -1
Câu 2 (1 điểm):
Cho hàm số :
2
( )
6 8 2
3 4
f x
x a
=
− +
− +
Tìm a để hàm số liên tục tại x=2
Câu 3 (1 điểm) :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bằng a , có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o Tính độ dài đường cao của hình chóp
Trang 2Đáp án
Câu 1 : Tìm các giới hạn sau :
2
lim
x
x
+
→
+ − = +∞
−
vì xlim (→2+ x2+5x− =6) 8
xlim (2→2+ x− =4) 0
2x-4>0 ∀x>2
1
lim
1
x
x
x
→
− +
−
2
1
lim
1 lim
1
8
x
x
→
→∞
− + + +
=
− + +
−
=
− + +
−
=
c) lim ( 4 2 5 2 2 )
2
2
lim
lim
5
4
x
x
x
→+∞
→+∞
− − − − − +
=
− − +
− −
=
− − +
−
=
Câu 2 : Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3
x
' 20 4 4 2 3
1
x
y
x
+
=
−
1
2 1 (1 )
y
x x
+ − − + −
=
−
− +
=
− −
c)y=sin (33 x+5)
2
3sin (3 5) sin(3 5)
9sin (3 5) os(3x+5)
Trang 3Câu 3:
Đặt f(x)=4 x4 + 2 x2 − − x 2là hàm số liên tục trên R
Ta có f(-1) = 5
f (0) = - 2
f (1) = 3
suy ra f(-1) f (0) < 0
f (0) f (1) < 0
Vậy phương trình trên có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng ( -1; 1) Câu 4 :
a)Ta có :
BD⊥AC (BD,AC là 2 đường chéo hv ABCD)
BD⊥SA (SA ⊥(ABCD))
Mà AC, SA ⊂(SAC)
Suy ra BD ⊥(SAC)
Vậy (SAC)⊥(SBD)
c) Ta có AD ⊥AB
AD ⊥SA
Mà AB,SA ⊂ (SAB)
Suy ra AD⊥(SAB)
Vậy AD ⊥ SB
B Phần riêng :
Câu 1 :
a)
, 2
,
2
6
1
3
x
x
y
<−
>
= +
> ⇔ + − >
⇔
Vậy nghiệm của bất phương trình là x<-6 hoặc x>1
b) Ta có
0
0
,
1
3
( 1) 6
x
y
y
= −
=
− = −
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x= -1là y = -6x-3 Câu 2 :
Ta có
2
2 (2) 3 4
f x
x
− +
−
= +
Để hàm số liên tục tại x=2 thì
A
S
B
C D
Trang 4lim ( ) (2)
2
a
a
⇔ − = +
⇔ = −
Vậy với a=-2 thì hàm số liên tục tại x=2