ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.. Bài 4: a Dựng I, IA cắt AD tại M cắt tia AC tại N Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN đi qua hai điểm A, B cố địnhΔ Vậy I là t

Đề 16Câu1 : Cho biểu thức

A=

2

)1(:1

11

1

2

2 2 3

x x x

x

Với x≠ 2 ;±1

a, Rỳt gọn biểu thức A

b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 3+2 2

c Tìm giá trị của x để A=3

=

−+

−

1232

4)(3)

y x

y x y

2 3

++

−

−

−

x x

x x

Câu3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0

Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)

Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H là trực tâm của tam

giác D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành

b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng

c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất

=

−+

−

1232

4)(3)

y x

y x y

=

−

123

−

=

−

123

∆ = m2-2m+1= (m-1)2≥0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m

ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)

với m≠ 1/2 pt còn có nghiệm x=

12

=

12

0112

0122

m m

Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O

Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD

của đờng tròn tâm O thì

tứ giác BHCD là hình bình hành

b) Vì P đối xứng với D qua AB nên ∠APB = ∠ADB

nhng ∠ADB =∠ACB nhng ∠ADB = ∠ACB

Do đó: ∠APB = ∠ACB Mặt khác:

H

O P

Q

D

C B

A

∠AHB + ∠ACB = 1800 => ∠APB + ∠AHB = 1800

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên ∠PAB = ∠PHB

Mà ∠PAB = ∠DAB do đó: ∠PHB = ∠DAB

Chứng minh tơng tự ta có: ∠CHQ = ∠DAC

Vậy ∠PHQ = ∠PHB + ∠BHC +∠ CHQ = ∠BAC + ∠BHC = 1800

Ba điểm P; H; Q thẳng hàng

c) Ta thấy ∆ APQ là tam giác cân đỉnh A

Có AP = AQ = AD và ∠PAQ = ∠2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ

đạt giá trị lớn nhất  AP và AQ là lớn nhất hay  AD là lớn nhất

 D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệtb) Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung

−

−+

=

−

)3)(

72()72)(

3(

)4)(

2()2(

y x y

x

y x y

K O

Bài 1 Từ giả thiết ta có :

2 2 2

b) A và B nằm về hai phía của trục tung ⇔ phơng trình : x2 + mx + m – 2 = 0 có hai

nghiệm trái dấu ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2

Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N

Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN đi qua hai điểm A, B cố địnhΔ

Vậy I là trung điểm của MN

x x

++ + -

11

x x

Câu 3: a/ Chứng minh : (ab+cd)2 ≤ (a2+c2)( b2 +d2)

b/ áp dụng : cho x+4y = 5 Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x2 + 4y2

Câu 4: Cho VABC cân tại A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với

A, B) Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp BCDV Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K

a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp

b/ Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?

c/ Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành

Đáp án

Câu 1: Điều kiện: x ≥ 0 và x ≠1 (0,25 điểm)

x x

++ + -

+

− +

11

x

x x

++ + -

11

⇔ m = –3±2 6 ( thõa mãn điều kiện)

Câu 3:a) Ta có : (ab+cd)2 ≤ (a2+c2)( b2 +d2) <=>

17

5 , y =17

20 Câu 4: c/ Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang

Dựng tia Cy sao cho ãBCy BAC=ã .Khi đó, D là giao điểm của ằAB và Cy.

Vỡ ằAB > ằBC thì ãBCA > ãBAC > ãBDC ⇒ D ∈ AB

Vậy điểm D xác định nh trên là điểm cần tìm

Đề

19

câu 1: Cho biểu thức D = 

−

+

ab

b a ab

b a

1

+++

ab

ab b a

1

21

a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn Db) Tính giá trị của D với a =

32

11

x x x

x + = +

Câu 3: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)

a) Viết phơng tình đờng thẳng AB

b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M

Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng tròn sao

cho N A ≤N B.Vễ vào trong đờng tròn hình vuông ANMP

a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q

b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp c) Chứng minh đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định

Đáp án

Câu 1:

1 2

1

2 1

F

I

Q P

N

M

B A

ab

ab b a

1 => D = 1

2

+

a a

1

32(23

2

2321322

322

−

−

=++

c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có 2 a ≤a+1⇒D≤1 Vậy giá trị của D là 1

2

92

101

28

⇔

234

234

0142

1

2 1 2

m m

m m

⇔

=

−+

⇔+

=

+

01

00

)1)(

(1

1

2 1

2 1 2

1 2 1 2

1 2

x x x

x x x x

=

⇔

194

194

00

38

0

2

2

m m

m m

m

m

Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và m=−4− 19

Câu 3: a)phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13

⇒Tứ giác ABMI nội tiếp

c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố định

Tam giác ABF có: AQ = QB = QF

⇒ ∆ABF vuông tại A ⇒ Bˆ =450 ⇒ A FˆB=450

Bài 1: Cho biểu thức M =

x

x x

x x

x

x

−

++

−

++

1265

92

a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Kẻ tia Ax, Ay sao cho x ˆ A y = 450

Tia Ax cắt CB và BD lần lợt tại E và P, tia Ay cắt CD và BD lần lợt tại F và Q

a Chứng minh 5 điểm E; P; Q; F; C cùng nằm trên một đờng tròn

Bài 1:M =

x

x x

x x

x

x

−

++

−

++

1265

92

a.ĐK x≥0;x≠4;x≠9

M = ( )( )

12

3

21

x

x M x

x

x x

164

416

416

155

1

35

1

53

15

M b

⇔

−

=+

x

x x

x x

x x

c M =

3

413

433

1

−+

x x

Do x, y nguyên dơng nên x + 2y; 3x + 4y nguyen dơng và 3x + 4y > x + 2y ≥3

mà 96 = 25 3 có các ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành tích 2 thừa

=+

2443

62

y x

y x

=+

1643

62

y x

y x

=+

1243

82

y x

y x

Hệ PT vô nghiệmVậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm là (x, y) = (4, 1)

b ta có /A/ = /-A/ ≥ A∀A

Nên /x - 2008/ + / x - 20011/ = / x - 2008/ + / 20011 - x/

3/3//200112008

mà /x - 2008/ + / x - 2009/ + / y - 20010/ + / x - 20011/ = 3 (2)

Kết hợp (1 và (2) ta có / x - 2009/ + / y - 20010/ ≤0 (3)

(3) sảy ra khi và chỉ khi

/2010/

0/2009/

y

x y

02

01

Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) đi qua

b Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) Tọa độ M là nghiệm của hệ

2

x y

x y

Vậy M (2; 0)

Nếu (d3) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d3)

Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m=

-32

Vậy m =

-3

2 thì (d1); (d2); (d3) đồng quy

Bài 4a EBQ EAQ) = ) =450 ⇒YEBAQ) nội tiếp; ˆB = 900 à góc AQE = 900 à gócEQF =

900

Tơng tự góc FDP = góc FAP = 450

à Tứ giác FDAP nội tiếp góc D = 900 à góc APF = 900 à góc EPF = 900…… 0,25đ

Các điểm Q, P,C luôn nhìn dới 1góc900 nên 5 điểm E, P, Q, F, C cùng nằm trên 1 đờng tròn đờng kính EF ………0,25đ

b Ta có góc APQ + góc QPE = 1800 (2 góc kề bù) ⇒góc APQ = góc AFE

Góc AFE + góc EPQ = 1800 àTam giác APQ đồng dạng với tam giác AEF (g.g)

à

2

222

APQ

APQ AEE AEF

Lại có góc MPD = góc CPD (do BD là trung trực của AC)

góc MCD = góc MDC (do M thuộc trung trực của DC)

à góc CPD = gócMDC = góc CMD = gócMCD à tam giác MDC đều à góc CMD = 600

à tam giác DMA cân tại D (vì AD = DC = DM)

Và góc ADM =gócADC – gócMDC = 900 – 600 = 300

à góc MAD = góc AMD (1800 - 300) : 2 = 750

à gócMAB = 900 – 750 = 150

Đề 20

Bài 1: Cho phơng trình (ẩn x) : x2 – 2(m + 1).x + m2 – 1 = 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 + x2 = x1x2 + 8

Cõu 2:(2.0 i m đ ể )

1 Rỳt g n bi u th c: A = ọ ể ứ 2( x 2) x

− + v i x ớ ≥ 0 và x ≠4.

2 M t hỡnh ch nh t cú chi u dài h n chi u r ng 2 cm và di n tớch c a nú là 15 cmộ ữ ậ ề ơ ề ộ ệ ủ 2 Tớnh

chi u dài và chi u r ng c a hỡnh ch nh t đú.ề ề ộ ủ ữ ậ

AD và CE

a Chứng minh rằng DE// BC

b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp

c Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F

Chứng minh hệ thức:

CE

1 =

CQ

1 +

CE

1

đáp án

1S® BD = ∠BCD

∠CAQ = ∠ CDE (cïng ch¾n cung DC)

Suy ra ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ

QE CE FC

DE PQ DE

=>

DE FC PQ

11

ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy ra PQ = CQ

Thay vµo (3) :

CE CF CQ

11

1 + =

CÁC ĐỀ TUYỂN SINH TP HUẾ

Thừa Thiên Huế các trờng thpt thành phố huế

Số báo danh: Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm

A và B Xác định tọa độ giao điểm thứ hai

của (P) và đờng thẳng AB

Bài 4: (1,5 điểm)

Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645 km

Bài 5: (2,75 điểm)

Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm O Hai

đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I

là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc;

b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH;

c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn

Bài 6: (1,25 điểm)

Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy r =12cm, chiều cao h=16cm, ngời ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích

Hết

Bài ý Nội dung Điểm

3

x

< < nên x>0 và 3x− <1 0)

0,250,502.b

3.b + Phơng trình đờng thẳng có dạng y ax b= + , đờng thẳng này đi qua A và

4 1,50

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội Khi đó, x

> 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h)

Theo giả thiết, ta có phơng trình:

0,25

0,250,25b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: ãEBH =EAHã (cùng chắn cung ẳEH )

Trong (O) ta có: ãEAH CAD CBD=ã =ã (cùng chắn cung ằCD ).

Suy ra: ãEBH =EBCã , nên BE là tia phân giác của góc ãHBC

+ Tơng tự, ta có: ãECH =ãBDA BCE=ã , nên CE là tia phân giác của góc ãBCH

+ Vậy: E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH

Suy ra EH là tia phân giác của góc ãBHC

0,250,250,250,250,25

c) Ta có I là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên

BIC= EDC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ằEC ) Mà

EDC EHC= , suy ra ãBIC BHC=ã

+ Trong (O), ãBOC=2BDC BHCã =ã (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ằBC).

+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc ãBHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B,

C, H, O, I cùng nằm trên một đờng tròn

0,250,250,25

+ Đờng sinh của hình nón có chiều dài:

r n

+ Do đó, để cắt đợc hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật

có kích thớc tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm Vậy phải dùng tấm bìa B mới cắt đợc hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không bị chắp vá

Sở Giỏo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố Huế

Trờn mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4 ; 0) và C(−1 ; 4)

c) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng

y= x− Xỏc định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox

d) Xỏc định cỏc hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C Tớnh gúc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm trũn đến phỳt)

e) Tớnh chu vi của tam giỏc ABC (đơn vị đo trờn cỏc trục tọa độ là xentimột) (kết quả làm trũn đến chữ số thập phõn thứ nhất)

Bài 3: (2 điểm)

a) Tỡm hai số u và v biết: u v+ =1,uv= −42 vàu v>

b) Khoảng cỏch giữa hai bến sụng A và B là 60 km Một xuồng mỏy đi xuụi dũng từ bến

A đến bến B, nghỉ 30 phỳt tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dũng 25 km để đến bến C

Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E

a) Chứng minh rằng: ∆DOE là tam giác vuông

AD BE = R× c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB nhỏ nhất

a) Tính chiều cao của cái xô

b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ?

Hết

SBD thí sinh: Chữ ký của GT 1:

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp Huế

0,25

0,25

0,251.b Ta có:

+ Đường thẳng (d) đi qua điểm C(−1; 4) nên: 4= − + ⇔ = ≠ −2 b b 6 3

Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y=2x+6

+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm ( ; 0)A x nên 0 2= x+ ⇔ = −6 x 3 Suy ra: A(−3 ; 0)

0,25

0,250,25

3.b + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng Điều kiện: x > 1.

+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: 60 (h)

x =

+ Vì x > 1 nên x = 11 Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h

0,25

0,250,25

0,250,25

4.a + Hình vẽ đúng (câu a):

+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM Tương tự: OE là tia phân giác góc MOB

+ Mà ·AOM và · MOB là hai góc kề bù, nên

22

4.c + Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là:

A'H O'A' OA 10 (cm)= − =

Suy ra:

OO' AH= = AA' −A'H = 26 −10 =24 (cm)

+ Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm)

+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là r1=O I O K KI 9 KI1 = 1 + = +

Ghi chú:

− Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.

− Điểm toàn bài không làm tròn.

23

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Quốc Học

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút

8 22

2

x y

y x

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng phương trình: x4−2(m2+2) x2+m4+ =3 0 luôn có 4 nghiệm

phân biệt x x x x1, 2, 3, 4 với mọi giá trị của m

Tìm giá trị m sao cho x12 + + + + × × × = x22 x32 x42 x x x x1 2 3 4 11.

Bài 3: (3 điểm)

Cho hình vuông cố định PQRS Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M≠P,

M≠Q) Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vuông PQRS tại E Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F≠Q) Đường thẳng RF

cắt cạnh SP của hình vuông PQRS tại N.

SBD thí sinh: Chữ ký GT1:

25

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

m B.1

8 2

8 2

2

2

x y

Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE Gọi H là giao điểm của MF

và NE, ta có RH là đường cao thứ ba RH vuông góc với MN tại D Do đó :

Bình phưong hai vế của (α) : 2 p− × − =2 q 3 pq−3p−2q+6 0,25 Hay : 2 (p−2)(q− =3) ( p−2) (q−3) 0,25

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC

Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút

Cho đường trũn (O), đường kớnh AB Gọi C là trung điểm của bỏn kớnh OB

và (S) là đường trũn đường kớnh AC Trờn đường trũn (O) lấy hai điểm tựy ý phõn biệt M, N khỏc A và B Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của AM và AN với đường trũn (S)

a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ

b) Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm Chứng minh: ME = MA MP2 ì

c) Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm Chứng minh: ME AM

NF = AN

Bài 4: (1,5 điểm)

Tỡm số tự nhiờn cú bốn chữ số (viết trong hệ thập phõn) sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa món:

(i) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước

(ii) Tổng p + q lấy giỏ trị nhỏ nhất, trong đú p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cũn q là tỉ số của chữ số hàng nghỡn và chữ số hàng trăm

Bài 5: (1 điểm)

Một tấm bỡa dạng tam giỏc vuụng cú độ dài ba cạnh là cỏc số nguyờn Chứng minh rằng cú thể cắt tấm bỡa thành sỏu phần cú diện tớch bằng nhau và diện tớch mỗi phần là số nguyờn

Hết

29