bai tap lon vat lieu

Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trong gây ra.. Ta chia dầm làm 2 phần, tính và vẽ biểu đồ nội lực và mô men trên các đoạn dầm đó... biểu đồ 2 Biểu đồ nội lực trên toàn dâm

Sơ đồ dầm và có các số liệu về kích thớc , tải trọng nh sau

a = 500(cm) = 5 (m) q = 15 (daN/cm) = 15(kN/m)

b = 400(cm) = 4(m) P = 1700 (daN) = 17 (kN)

M = 160000 (daN.cm) =16 (kN.m)

A Tính dầm về độ bền

1 Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trong gây ra.

Ta tởng tợng phá các liên kết trung gian giữa các dầm với nhau (tại ngàm D và A )

Ta chia dầm làm 2 phần, tính và vẽ biểu đồ nội lực và mô men trên các đoạn dầm đó

 Xét đoạn dầm phụ thuộc BC

+) Xác định các phản lực LK tại B và C ta có:

{

∑Y= YB + YC -P-q.b = 0

∑MB = (q.b2)/2-YC.b=0

{

YB = 47(KN)

YC = 30(KN)

+) Xét đoạn BC

Dùng mặt cắt 2-2; 0 ≤ Z2 ≤ 4(m)

Xét cân bằng vế trái

QY = YB - qZ2- P = 30 - qZ2

Khi: Z2 = 0 => QY = 30(KN)

Z2 = 4 => QY = -30 (KN)

MX = 30Z2 -7,5Z2

Khi: Z2 = 0 => MX = 0 (KN.m)

Z2 = 4 => MX = 0 (KN.m)

Xét Cực trị:

dMX

——— = 30-15Z2 = 0 => Z2 = 2

dZ2

=> MCT = 30 (KN.m)

 Xét đoạn dầm AB

+) Xác định phản lực liên kết

{

∑Y = YA - YB- q.5 = 0

∑MA = MA+(qa2)/2+YB.a= 0

{

 YA=122(KN)

MA=-422.5(KN.m)

+) Viết biểu thức nội lực QY và MX

Dùng mặt cắt 1-1, 0 ≤ Z1 ≤ 5(m)

Xét cân bằng bờn phải ta có:

QY = 47+q(5-Z1) Khi :Z1=0m =>QY = 122(kN)

Z1=5m => QY= 47(kN)

MX = YB (5-Z1) +q (5-Z1) 2/2 Khi: Z1 = 0 => MX = 422.5 (KN.m)

Z1 = 5 => MX = 0(KN.m)

Xột cực trị : dMX

——— = 28+15Z1= 0 => Z1 = -28/15 <0 =>khụng cú cực trị

dZ1

Biểu đồ nội lực và mô men nh hình vẽ: (biểu đồ 1)

Biểu đồ 1 +) Xét đoạn CD

Dùng mặt cắt 3-3, 0 ≤ Z3 ≤ 5(m)

Xét cân bằng vế trái ta có

QY = -(YC +qZ3) Khi: Z3 = 0 => QY = -30(kN)

Z3 = 5 => QY = -105(kN)

MX = M-(YC.Z3+qZ3 /2)

Khi: Z3 = 0 => MX = 16 (kN.m)

Z3 =5 => MX =-321.5(kN.m)

Xét Cực trị:

dMX

——— = -15 Z3 - 30= 0 => Z2 = -2

dZ3

=>biểu đồ mụ men này khụng cú cực trị Biểu đồ nội lực và mô men nh hình vẽ: (biểu đồ 2)

biểu đồ 2 Biểu đồ nội lực trên toàn dâm đợc ghép bởi biểu đồ nội lực trên các đoạn dầm (biểu đồ 1 và 2) Biểu đồ nội lực của dầm do tải trọng gây ra (biểu đồ 3)

biểu đồ 3

2 Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm.

Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm theo điều kiện bền về ứng suất, mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt C, có mô men uốn lớn nhất :

|MxTT|max =422.5(kNm) = 422.5.104 (daNcm)

Theo điều kiện bền ta có:

|MXTT|max 422.5.104

WX ≥ ——— = ———— = 2640.625 cm3

R 1600

Chon 3 dầm thép I, số hiệu 40, tra bảng ta có các thông số sau

Số

hiệu (cm)h (cm)b (cm)d (cm)t (cmF2) (daN/cm)q0 (cmJX4) (cmWX3) (cmSX3)

3 Vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trong lợng bản thân dầm

Từ kết quả chọn dầm ở bớc 2, ta có trọng lợng bản thân trên 1m dài dầm là

q1 = 3.q0= 3.0.57 daN/cm = 1.71 kN/m

Để vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trong lợng bản thân dầm, ta vẽ biểu đồ nội lực do riệng trọng lợng bản thân rồi cộng 2 biểu đồ lại với nhau Để vẽ đợc biểu đồ nội lực do trọng lợng bản thân gay ra ta làm tơng tự nh bớc I với tải trọng phân bố đều trên toàn dầm có q1 = 1.71kN/m

Ta tởng tợng phá các liên kết trung gian giữa các dầm với nhau (tại ngàm D và A)

Ta chia dầm làm 2 phần, tính và vẽ biểu đồ nội lực và mô men trên các đoạn dầm đó

 Xét đoạn dầm phụ thuộc BC

+) Xác định các phản lực LK tại B và C ta có:

{

∑Y= YB + YC -q.b = 0

∑MB = (q.b2)/2-YC.b=0

{

YB = 3.42(KN)

YC = 3.42(KN)

+) Xét đoạn BC

Dùng mặt cắt 2-2; 0 ≤ Z2 ≤ 4(m)

Xét cân bằng vế trái

QY = YB - qZ2 =3.42 - qZ2

Khi: Z2 = 0 => QY =3.42(KN)

Z2 = 4 => QY = -3.42 (KN)

MX = 3.42Z2 -0.855Z2

Khi: Z2 = 0 => MX = 0 (KN.m)

Z2 = 4 => MX = 0 (KN.m)

Xét Cực trị:

dMX

——— =3.42-1.71Z2 = 0 => Z2 = 2

dZ2

=> MCT = 3.42 (KN.m)

 Xét đoạn dầm AB

+) Xác định phản lực liên kết

{

∑Y = YA - YB- q.5 = 0

∑MA = MA+(qa2)/2+YB.a= 0

{

 YA=11.97(KN)

MA=-38.475(KN.m)

+) Viết biểu thức nội lực QY và MX

Dùng mặt cắt 1-1, 0 ≤ Z1 ≤ 5(m)

Xét cân bằng bờn phải ta có:

QY = 3.42+q(5-Z1) Khi :Z1=0m =>QY = 11.97(kN)

Z1=5m => QY= 3.42(kN)

MX = YB (5-Z1) +q (5-Z1) 2/2 Khi: Z1 = 0 => MX = 38.475 (KN.m)

Z1 = 5 => MX = 0(KN.m)

Xột cực trị : :

dMX

——— = q.5-qZ1-YB= 0 => Z1 = 3 >0 => cú cực trị

dZ1

Tại Z=3 =>MX=10.26

Biểu đồ nội lực và mô men nh hình vẽ: (biểu đồ 1)

Biểu đồ 1 +) Xét đoạn CD

Dùng mặt cắt 3-3, 0 ≤ Z3 ≤ 5(m)

Xét cân bằng vế trái ta có

QY = -(YC +qZ3) Khi: Z3 = 0 => QY = -3.42(kN)

Z3 = 5 => QY = -11.97 (kN)

MX = -(YC.Z3+qZ3 /2)

Khi: Z3 = 0 => MX = 0 (kN.m)

Z3 =5 => MX =-38.475(kN.m)

Xét Cực trị:

dMX

——— = -1.71 Z3 – 3.42= 0 => Z2 = -2

dZ3

=>biểu đồ mụ men này khụng cú cực trị

Sơ đồ dầm chịu lực do riêng trọng lợng bản thân gay ra: Biểu đồ 4

Biểu đồ 4

Biểu đồ do tải trọng và trọng lợng bản thân gây ra đợc cộng tơng ứng của biểu đồ

3 và 4

Từ đó ta vẽ đợc biểu đồ 5 la biểu đồ do tải trọng và trọng lợng bản thân gây ra

Biểu đồ 5

4 Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và

trọng lợng bản thân Dầm chịu uốn ngang phẳng do đó kiểm tra điều kiện bền của dầm theo các điều kiện sau:

 Theo ®iÒu kiÖn bÒn cña øng suÊt ph¸p: §iÓm cã øng suÊt ph¸p lín nhÊt l¹ ®iÓm n»m ë mÐp trªn dÇm t¹i mÆt c¾t bªn tr¸i C cã m« men lín nhÊt

||