PP này đề cập topic trước rồi.Nhắm mắt phang nhé!. PP này apply với tất cả các biểu thức có tử mẫu bậc của biến không quá 2.
Trang 11. đề thi học sinh giỏi lớp 8 VT=(a^2.b+c.a^2-a^b)+(b^2.c+a.b^2-b^3)+
(c^2.a+b.c^2-c^3)
=a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c) (0.5đ)
vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên ta luôn có:b+c-a>0 v c+a-b>0 v a+b-c>0 (1) (0.5đ)
và a^2,b^2,c^2 >0 (2) (0.5đ)
Từ (1),(2)=> VT>0 (0.5đ)
BỘ ĐỀ 5 :
1.cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác ,chứng minh rằng :
a^2.b + b^2.c +c^2.a+c.a^2 + b.c^2 + a.b^2 - a^3 - b^3 - c^3 > 0
2.tìm GTLN và GTNN của :
A= (x^2 + 2x +3)/ (x^2 +2 )
3.giải phương trình :
gt tuyệt đối của (x-1) + gt tuyệt đối của ( 2x+3) = gt tuyệt đối của (x) +4
4.cho hình thoi ABCD có góc B là góc tù Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc các cạnh AD,CD tại M,N Biết rằng : MN/BD =1/2
Tính các góc của hình thoi ABCD
BỘ ĐỀ 7 :
1 a và b là 2 số nguyên Chứng minh :
a)nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a^2 + b^2 chia hết cho 13
b)10a^2 + 5b^2 + 12ab + 4a - 6b +13 >=0.Dấu " = " xảy ra khi nào ?
2.ở bên ngoài của hình bình hành ABCD ,vẽ hình vuông ABEF , ADGH.Chứng minh :
a) AC= FH và AC vuông góc với FH
b)CEG là tam giác vuông cân
3.cho đa thức P(x)=x^4 + 2x^3 -13x^2 -14x +24 ; x là số nguyên
a)phân tích P(x) thành nhân tử
b)chứng minh P(x) chia hết cho 6
4.cho tam giác ABC,BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC DF và EG là 2 đường cao của tam giác ADE.Chứng minh :
a)hai tam giác ADE và ABC đồng dạng
b)FG // BC
5
a)chứng minh PT : x^4 - x^3 +x -1 =0 chỉ có 2 nghiệm
b)tùy theo giá trị của m,giải PT : m^2.x +1 = x + m
Bộ đề 5
Bài 1:
VT = a^2.b + b^2.c + c^2.a + c.a^2 + b.c^2 + a.b^2 - a^3 - b^3 - c^3
<=> (a^2.b + c.a^2 - a^3) + (b^2.c + a.b^2 - b^3) + (c^2.a + b.c^2 - c^3)
<=> a^2.(b+c-a) + b^2.(c+a-b) + c^2.(b+a-c)
a, b, c luôn > 0 (3 cạnh của tam giác)
tổng độ 2 cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại (bất đẳng thức tam giác)
=> đpcm
BỘ ĐỀ 5, bài 2:
<=> A(X^2+2)=X^2+2x+3 <=> x^2(A-1)-2x+2A-3 = 0.ĐKPT bậc 2 có nghiệm elta = 4-4(A-1) (2A-3) >=0 Đến đây giải BPT Delta >=0 là ra min, max PP này đề cập topic trước rồi.Nhắm mắt phang nhé! PP này apply với tất cả các biểu thức có tử mẫu bậc của biến không quá 2
Đề 7
Bài 1
a)
a : 13 dư 2 => a^2 : 13 dư 4
b : 13 dư 3 => b^2 : 13 dư 9
=> a^2 + b^2 chia hết cho 13
b)
10a^2 + 5b^2 + 12ab + 4a - 6b +13 >=0
VT <=> (9a^2+4b^2+12ab)+(a^2+4a+4)+(b^2-6b+9)
<=> (3a+2b)^2 + (a+2)^2 + (b-3)^2 >=0 với mọi a,b
dấu "=" xảy ra khi a=-2, b=3
Trang 2a) x^4 - x^3 + x - 1 = 0
<=> x^3.(x-1) + x-1 = 0
<=> (x^3 + 1) + (x-1) = 0
<=> x1 = -1, x2 = 1
b) m^2.x + 1 = x + m
<=> (m^2 - 1).x = m-1
Nếu m = 1 => 0.x = x phương trình có vô số nghiệm nếu m = -1 => 0.x = -2 phương trình vô nghiệm Nếu m khác +/-1 => x = 1/(m+1)