Trờng THPT chuyên tỉnh lào cai Tổ TOáN - TIN HọC Đề kiểm tra Môn : Toán Đề lẻ Thời gian làm bài 60 không kể thời gian phát đề’ không kể thời gian phát đề A.. 2 điểm Bất đẳng thức " cotgA
Trang 1Trờng THPT chuyên tỉnh lào cai
Tổ TOáN - TIN HọC Đề kiểm tra
Môn : Toán (Đề lẻ)
(Thời gian làm bài 60 không kể thời gian phát đề)’ không kể thời gian phát đề)
A trắc nghiệm ( 2 điểm)
Bất đẳng thức " cotgA+cotgB+cotgC 3" đợc nghiệm đúng với điều kiện nào về dạng của ABC trong các điều kiện sau
A/ ABC bất kỳ B/ ABC nhọn C/ ABC tù D/ ABC đều E/ ABC vuông cân
B Tự luận (8điểm)
Câu 1: (3,0) Chứng minh rằng với ABC ta có:
2
C sin 2
B sin 2
A
4
3
Câu 2: (2,0 điểm).
Chứng minh rằng với ABC ta có: (b+c).cos2
2
A
+(c+a).cos2
2
B
+(a+b).cos2
2
C
= 3p (Với p - là nửa chu vi của ABC )
Câu 3: (2,5 điểm) Chứng minh rằng với MNP ta có: 3(cosN+2sinP)+4(sinN+2cosP) 15
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 4:(0,5 điểm) Chứng minh rằng : la ma
(Trong đó la; ma lần lợt là độ dài đờng phân giác và trung tuyến thuộc đỉnh A của ABC)
-Hết -
-Trờng THPT chuyên tỉnh lào cai
Tổ TOáN - TIN HọC Đề kiểm tra
Môn : Toán (Đề chẵn)
(Thời gian làm bài 60 không kể thời gian phát đề)’ không kể thời gian phát đề)
A trắc nghiệm (2 điểm)
Bất đẳng thức " tg
2
A
+ tg
2
B
+tg
2
C
3" đợc nghiệm đúng với điều kiện nào về dạng của ABC trong các điều kiện sau
A/ ABC bất kỳ B/ ABC đều C/ ABC vuông cân D/ ABC tù E/ ABC nhọn
B Tự luận (8 điểm)
Câu 1: (3,0).Chứng minh rằng với ABC ta có: sin2A+sin2B+sin2C
4
9
Câu 2: (2,0 điểm)
Chứng minh rằng với ABC ta có:
a
c
b
cos2 2
A
+
b
a
c
.cos2 2
B
+
c
b
a
.cos2 2
C
= 0
Câu 3: (2,5 điểm)
2
A sin 1 2
A cos 2
A cos 1 2
A
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 4: (0,5 điểm) Chứng minh rằng : la ma
(Trong đó la; ma lần lợt là độ dài đờng phân giác và trung tuyến thuộc đỉnh A của ABC)
-Hết -Ngày 1-2-2005 Ngày 1-2-2005