b.Tính độ dài cạnh bên với số liệu đã cho ở trên?. bTính độ dài cạnh bên với số liệu đã cho ở trên ?... C¸c kết quả tÝnh gần đóng được lấy đến 5 chữ số thập ph©n.. Tính độ dài các cạnh A
Trang 1ĐỀ THI (Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (5 điểm) : Tính kết quả đúng của tích sau: M = 20062006 x 20072007
Bài 2 (5 điểm) : Cho đa thức: P(x) = x5 + a.x4 + b.x3 + c.x2 + d.x + 2006 Biết P(1) = 9 ; P(2) = 12 ; P(3) = 15 ; P(4) = 18 Tìm P(11) ; P(12) ; P(13) Cách giải, kết quả Điểm
Bài 3(5 điểm):Cho tam giác ABC, có đường cao AH = 12,341; Các đoạn thẳng BH = 4,183 ; CH = 6,764 a)Tính diện tích của tam giác ABC ? b)Tính góc A ? Cách giải, kết quả Điểm
2
1 3 014 , 0
+
x
Bài 5 (5 điểm) : Tìm phần dư khi chia đa thức f(x) = x100 - 2.x51 + 1 cho x2 - 1
Trang 2Cách giải, kết quả Điểm
Bài 6 (5 điểm): Cho đa thứcP(x) = x3+ a.x2 +c.x + d Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2.x + 5 Biết khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 Cách giải, kết quả Điểm
Bài 7( 5 diểm): Tính A = 0,200520053 +0,0200520053 +0,00200520053
Cách giải, kết quả Điểm
Bài 8 (5 điểm):Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm a.Lập công thức tính độ dài cạnh bên ? b.Tính độ dài cạnh bên với số liệu đã cho ở trên ? Cách giải, kết quả Điểm
Bài 9(5 điểm):Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 7,48; AC = 9,02
Trang 3a/Tính đường cao AH b/Tính góc B của tam giác ABC (độ và phút) Viết quy trình ấn phím.
Bài 10 (5điểm):Cho dãy số :Un+2 = 6.Un+1–2.Un với U0 = 6; U1 = 2 Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính Un và U10 Cách giải, kết quả Điểm
……
……
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1(5 điểm): Tính kết quả đúng của tích sau: M = 20062006 x 20072007
Đặt x = 2006 ; y = 2007
M = ( X.104 + X ) ( Y.104 + Y ) = X.Y.108 + 2.X.Y.104 + X.Y
Tính trên máy: X.Y = 4 026 042
Tính bằng cách làm toán
X.Y.108 = 402 604 200 000 000
2.X.Y.104 = 80 520 840 000
X.Y = 4 026 042 Ta được M =402 684 724 866 042
Bài 2(5 điểm): Cho đa thức: P(x) = x5 + a.x4 + b.x3 + c.x2 + d.x + 2006
Biết P(1)= 9 ; P(2) = 12 ; P(3) = 15; P(4) = 18 Tìm P(11); P(12); P(13)
Đặt Q(x) = 3x + 6 , ta có : Q(1) = 9 ; Q(2) = 12 ; Q(3) = 15 ; Q(4) = 18
f(x) = P(x) - Q(x) , ta có f(1) = 0 ; f(2) = 0 ; f(3) = 0 ; f(4) = 0
⇒ f(x) = (x -1).(x - 2).(x -3 ).(x -4 ).(x + b) , vì f(x) là đa thức bậc 5 và có
hệ số bậc 5 bằng 1
P(x) = f(x) + Q(x) = (x -1).(x - 2).(x -3 ).(x - 4 ).(x + b) + (3x + 6)
Trang 4a)Tính diện tích của tam giác ABC ? b)Tính góc A ?
Bài 5 (5điểm): Tìm phần dư khi chia đa thức f(x) = x100 - 2.x51 + 1 cho x2 - 1
Thay x bởi các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 vào P(x) ta được hệ :
= + +
= + +
2123 7
d c a
d c
A A
2005 3329667
Bài 8 (5 điểm):Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài
là 15,34 cm và 24,35 cm
a)Lập công thức tính độ dài cạnh bên ? b)Tính độ dài cạnh bên với số liệu đã cho ở trên ?
Trang 5Cách giải, kết quả Điểm
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Tam giác OCD và tam giác OAB vuông cân
Bài 9 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 7,48; AC = 9,02
a/Tính đường cao AH b/Tính góc B của tam giác ABC (độ và phút) Viết quy trình ấn phím
a/Ta có hệ thức:
2 2
2 2
2
1 1
1 1
1 1
AC AB
AH AC
AB AH
+
=
⇒ +
A
T
STO
BLiên tiếp dùng REPLAY để được U10 = 32901632
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁn TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
Đề thi gồm 10 b i to¸n, mà ỗi b i 5à điểm
C¸c kết quả tÝnh gần đóng được lấy đến 5 chữ số thập ph©n
3 8 14
−
B i 2: à Cho Parabol (P) cã phương tr×nh: y = 4,9x2 – 3,7x – 4,6
a) T×m tọa độ (x0; y0) đỉnh S của Parabol
b) T×m giao điểm của Parabol với trục hoành
Trang 6B i 3 à :T×m chữ số thập ph©n thứ 456456 sau dấu phẩy trong phÐp chia 1 cho 23.
B i 4 à :Cho x, y l c¸c sà ố dương T×m x, y biết =2,317;x2 − y2 =1,654
Bài 6:Hàng tháng bắt đầu từ tháng lương đầu tiên, anh ta gửi tiết kiệm 100 000 đ (một trăm
nghìn đồng) với lãi suất 0,4% /tháng Hỏi khi về hưu (sau 36 năm) anh ta tiết kiệm được baonhiêu tiền?
Bài 7:Cho tam giác ABC có các độ dài các cạnh AB = 4,71 cm; BC = 6,26 cm và
AC = 7,62 cm
a) TÝnh độ dài của đường cao BH ( H thuộc AC)
b) TÝnh độ dài đường trung tuyến BM ( M thuộc AC)
Bài 8:a) Viết 4 chữ số tận cùng của số 37211573 b) Tính giá trị của 92713 + 2
Bài 9:Biết diện tích hình thang vuông ABCD là S=9,92 cm2; AB=a=2,25cm; góc ABD = α
= 500 Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC, BCD
B i 10 à : Ký hiệu [ ]x l phà ần nguyªn của x Giải phương tr×nh :
[ ] [ ]3 1 + 3 2 + + [3 ( x3 − 1 ) ] = 855
-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC HỌC SINH GIỎI THCS 2007
Bài 1 (5 điểm):Cách 1:Tính giá trị của biểu thức M:
M = (12- 6 3) 3 2 ( 1 2 3 4 ) 2 4 2 3
3 8 14
3 3 2 6 6 3 3 2 2
3 3
Bài 2:(5 điểm) Cho Parabol (P) có phương trình: y = 4,9x2 – 3,7x – 4,6
a) Tìm tọa độ (x0; y0) đỉnh S của Parabol
b) Tìm giao điểm của Parabol với trục hoành
6 , 4 9 , 4 4 7 , 3 4
(1,32x10-09)
Trang 7Kết quả: x0 = 0,37755 y0 = -5,29847
b) (2 điểm) Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của
phương trình 4,9x2 – 3,7x – 4,6 = 0
Vào MODE để giải phương trình bậc 2 Kết quả: x1 = 1,41742; x2 = - 0,66231
Bài 3: (5đ) Tìm chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy trong phép chia 1 cho 23.
8 2 1 8
8
10.23
,0.2310
.23
210
10.23
23.4347826
n
a a a
23
2
,
Lần 1 ta xác định được 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy, lần hai ta tiếp tục xác định được 8
số thập phân kế tiếp, sau vài lần ta sẽ xác định được chu kỳ của số thập phân vô hạn tuầnhoàn.Ta không ghi chữ số thập phân cuối cùng để tránh trường hợp máy làm tròn
ALPA x 10 ^ 8 - 17391304 x 23 SHIFT STO A ÷ 23 =
ALPA x 10 ^ 8 - 34782608 x 23 SHIFT STO A ÷ 23 =
Từ đó suy ra 1 : 23 = 0,(0434782608695652173913)
Từ đó suy ra số thập phân thứ 22k là số 0; số thập phân thứ 22k + 1 là số 4; số thập phân thứ22k + 2 là số 3;…
Mà 456456 = 22.20748
Vì vậy khi ta chia 1 cho 23 thì chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy là 0
Bài 4:(5điểm)Cho x, y là các số dương Tìm x, y biết =2,317;x2 − y2 =1,654
, 1 )
654 , 1
654 , 1 317
,
−Tính trên máy casio fx - 500 MS ta được:
(08695652)
(17391304) (0,04347826)
(34782608)(69565217)
Trang 8)
9
(
99
99
99
99
99
8181
8181
81)
()()()()
(
2 5
2 5
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
2 5
2 4
2 3
2 2
2 1 5
4 3
2 1
−
=+
−+
−++
−+
−+
−+
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
p x p x p x p
x
p
P
Bài 6: (5 điểm)Hàng tháng bắt đầu từ tháng lương đầu tiên, anh ta gửi tiết kiệm 100 000 đ
(một trăm nghìn đồng) với lãi suất 0,4% /tháng Hỏi khi về hưu (sau 36 năm) anh ta tiết kiệmđược bao nhiêu tiền
Giải:
Gọi a: Số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng
m%:Lãi suất hàng tháng n: số tháng A: Số tiền sau n tháng
%)1
(
m
m m
a
A
n
−+
11000
41
)1000
41
(100000
%
1
%1
%)1
=
−+
+
=
m
m m
Vậy khi về hưu (sau 36 năm) anh ta tiết kiệm được: 115 711 347(đ)
Bài 7:(5 điểm)Cho tam giác ABC có các độ dài các cạnh AB = 4,71 cm; BC = 6,26 cm và
AC = 7,62 cm
a) Tính độ dài của đường cao BH (H thuộc AC)
b) Tính độ dài đường trung tuyến BM ( M thuộc AC)
26,662,771,42
2 2
2 2
2 2
≈
−+
=
−+
=
AH
AC
BC AC
D M
B
A
Trang 9369428,
271,
2 2
2 2
2
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2
2
AC2BM
BC
AB
2
AC)
HM2(BH
BC
AB
22
2.BHBC
AB
+
=+
++
=+
62 , 7 26 , 6 2 71 , 4 2 4
2 2
4
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
≈
− +
=
− +
=
− +
=
AC BC
AB BM
AC BC
AB BM
Bài 8: (5đ) a) Viết 4 chữ số tận cùng của số 37211573
Bài 9:(5đ)Biết diện tích hình thang vuông ABCD là S = 9,92 cm2; AB=a=2,25 cm; góc ABD
=α=500 Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC, BCD
Giải:
Vẽ đoạn thẳng BE vuông góc với cạnh CD (Hình 1)
Xét tam giác ABD, ta có:
AD = AB.tgα = 2,25tg500 = 2,68145 cm
Từ công thức tính diện tích hình thang
Trang 102 0 2
2
5025,2.292,9.2
5025,22
2
.2
2:
tg
tg tg
a S
tg a a
tg a
S tg
a CE
AD CE
-HẾT -ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2008-2009.
Bài1: ( 6 điểm)a)Cho P= − + + − + + + 1
2 1
1 : 1
2 1
a a a a
a a
a
a
(a>0 và a khác 1)Tính P biết a=281108+2 291108 (Lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)b)Tính giá trị của biểu thức M với α = 25 0 30 ' ; β = 57 0 30 '
M=[ (1 +tg2 α)(1 + cotg2 β) (+ 1 − sin 2 α)(1 − cos 2 β) ] (1 − sin 2 α)(1 − cos 2 β)
(Kết quả lấy với bốn chữ số thập phân)
Trang 11Bài 2: ( 4 đ).Cho x1000+y1000=6,912 ;x2000+y2000=33,76244
Tính Q = x3000+y3000 (Kết quả lấy với bốn chữ số thập phân)
Bài 3:(4 đ)Cho hai hàm số y=
5
2 2 5
x Tìm tọa độ giao điểm A( xA;yA) của hai
đồ thị (Kết quả dưới dạng phân số hoặc hổn số)
Bài 4:(4 đ) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
Bài 7 (6 đ) Một người gửi tiết kiệm a đồng ( tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kì
hạn n tháng với lãi suất x % một tháng
a) Hỏi sau m năm người đó nhận được bao nhiêu tiền ( cả vốn và lãi) biết rằng người đókhông rút lãi ở tất cả các định kì trước đó
b) Áp dụng n=6,a=100000000 đồng ,x=0,65 Hỏi sau 10 năm thì người ấy nhận được baonhiêu tiền ( cả vốn và lãi), biết rằng người đó vẫn không rút lãi ở tất cả các định kì
( Kết quả lấy với các chữ số tính được trên máy))
Bài 8:(4 đ) Cho dãy số sắp theo thứ tự U1,U2,U3, ,un+1, , biết U5=588, U6=1084 và
Un+1=3Un-2Un-1
Tính U1;U2 ;U25 ( kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi thực hiện phép tính)
Bài 9:(6 đ)Biết diện tích của một hình thang vuông ABCD (AB//CD,AB<CD) là S=9,92
cm2,AB=a=2,25cm,góc ABD bằng α = 500
a)Tính CD ( kết quả lấy với các chữ số tính được trên máy)
b)Tính góc BCD ( kết quả làm tròn đến phút)
(Trình bày ngắn gọn,chỉ cần nêu công thức áp dụng rồi tính ra kết quả)
Bài 10: (6 đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200 , AB=6,25 cm , BC=2AB Đường phân giác góc B cắt AC tại D (Trình bày ngắn gọn)
a)Tính độ dài BD b)Tính diện tích tam giác ABD
( Kết quả lấy lấy với các chữ số tính được trên máy)
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 9 THCS
Trang 12Bài 5 (4 điểm)Máy fx-570MS: Bấm liên tiếp các phím sau
2, ^, 8, +, 2, ^, 11, +, 2, ^, Alpha, X, CALC 2 điểm
Nhập lần lượt x=1;bấm phím =, ,Ans nếu chưa phải là số nguyên thì bấm tiếp phím CALC và lặp lại qui trình x=2,3
10 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là :
20 a
A
B
Trang 13a/ Kẻ AB’// BD, B’ thuộc tia CB → B AB ABD 60¼/ = ¼ = 0 (so le trong)
Trang 14Nhập lần lượt x=1;bấm phím =, ,Ans nếu chưa phải là số nguyên thì bấm tiếp phím CALC và lặp lại qui trình x=2,3 Kết quả: n=12
Bài 6:m,n là nghiêm của hệ phương trình
n n n
Trang 15b) Tam giác vuông BEC cho:
( 0)2
0 ''
2, 25 50 2.
KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁNBẰNG MÁY TÍNH CASIO
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (5 đ):a Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ
tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m% Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n.
b Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của Hà Nội.
Cách giải:
Câu a: Gọi a: dân số lúc đầu.
m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm.
288 048 2
.
.
% = +
1 000 000 2
288 048 2
−
=
⇔
.
.
Trang 16
5
1 4
1 3
1 2
1
2
1 3
1 4
1 5
1
+ + + + + + +
Bài 3 (5 đ)Giải hệ phương trình (Ghi kết quả đủ 9 số lẻ thập phân)
= +
=
−
318 7 214 5 368 8
123 3 915 4 372 1
, ,
,
, ,
,
y x
y x
Cách giải
Chương trình MODE [2] giải hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn trong máy chỉ cho đáp số gần đúng đến 5 số thập phân vì
vậy ta phải dùng thuật toán để giải trực tiếp.
Bài 4 (5 đ)Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số:
Bài 5 (5 đ)Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15 cm, BC = 29 cm.
Kẻ đường phân giác trong BI (I nằm trên AC) Tính IC
Theo tính chất đường phân giác, ta có:
AB
BC AI
IC =
BC AB
BC IC
AB BC
BC BC AB
AC BC
IC
+
−
= +
Bài 6 (3 đ)Cho Parabol (P) có phương trình: y= 4,9x2 − 3,7x− 4,6
a) Tính tọa độ (x ,o y o)đỉnh S của parabol.
b) Tìm giao điểm của parabol (P) với trục hoành.
Cách giải
a Tọa độ đỉnh S của parabol được tính theo công thức:
Điểm Kết quả
,
,
18980 5
377605 0
1 = −
=
y
x o
Trang 17( ) ( )
9 4 4
6 4 9 4 4 7 3 4
4 4
2 9 4
7 3 2
2 2
,
, , ,
, ,
b Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là
nghiệm của phương trình 4,9x2 − 9,7x− 4,6 = 0
Vào MODE MODE 1 ► 2 để giải phương trình bậc 2
1 đ
1 đ
2 đ
66231 0
41742 1
9
2 1999
2001 2000
1999
2 2
2
7
2 2 1 2 2
= +
+
( )20 99 10
2 đ
Bài 8 (5 đ):Viết quy trình ấn phím để tính x, biết:
48 9 9
7 74 27 8
3 1 4
1 2 2 27
11 4 32
17 5
18
1 2 12
1 3 2 0 38 19 25 17
, ,
: :
: ,
: , ,
= +
( ( 5 ab/c 17 ab/c 32 - 4 ab/c 11 ab/c 27 ÷ 2 + 2 ab/c 1 ab/c 4
× 1 ab/c 3 ab/c 8 ) ÷ 27 74 + 7 ab/c 9 ) × 9 48 - 3 ab/c 1
ab/c 12 ÷ 2 ab/c 1 ab/c 18 ÷ 0 2 - 17 25 = x - 1 × 19 38
Trang 182
336 17 7 5
,
b a
5
7
12 7
7 5 12
5 7 5
5
b a d b a b
b a
= +
=
+
⇒
,
,
Vậy d =
2 2
) ( 12
7 )
( 12
74 )
( 144
49 ) (
144
b a b
a b
24
336 , 17 74
Bài 10 (5 đ)Cho dóy số ( )U n cú: U1 = 1, U2 = 2 và U n+1 = 3U n +U n−1 với mọi n ≥ 2
a) Hóy lập quy trỡnh ấn phớm liờn tục để tớnh được cỏc giỏ trị của U n.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 8
Môn thi: Giải toán bằng MTCT Thời gian l m b i: à à 150 phút.
Viết quy trình ấn phím và tính kết quả đến 5 chữ số thập phân (nếu có) các bài 1; 2; 3 Các bài còn lại trình b y tóm t à ắt lời giải v ghi k à ết quả đến 5 chữ số thập phân (nếu có)
B i 1 à (5đ) Tính giá trị của các biểu thức sau:
0 0
3 , 1 3
1 2
"
57 51
"
39 ' 24 15
1 7
1 6
1
5
1 4
1 3
1 2
1 1975
B
+ + + + + + +
−
=
x y
1 xy
x
y : xy x
y x xy y
xy x
2 2
2 2 2
2
tại x= 195 +1890; y = 30 4 + 1975
B i 4 à (5đ).Tính
! 2008
! 2009
! 101
! 102
! 100
! 101
! 99
! 100
Trang 19B i 6 à (5đ).Tìm các số tự nhiên a biết:9605 <a2+1< 18770; a chia cho 5 thì d 1; a l bà ội của 3.
B i 7 à (5đ).Cho đa thức f(x) =–5x2+bx +c Biết x=1 l mà ột nghiệm của f(x); b v c tà ỉ lệ vói – 2 v 17 Tìm b v cà à
B i 8 à (5đ).Tìm số d trong phép chia f(x) =x2009+x2008+ x2007+ + x2+x+ 2010 cho g(x) =x + 1
B i 9 à (5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, AD = 3cm Hai đờng chéo AC v BD cà ắt nhau tại O Gọi H l hình chià ều điểm A trên BD, tia AH cắt DC tại E
a) Tính độ d i các à đoạn thẳng AH v AEà b) Tính diện tích ∆OEC
B i 10 à (5đ) Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 5cm; AC = 7cm Tia phân giác của góc B cắt
AC tại E, tia phân giác của góc C cắt AB tại F Goi O l giao đià ểm của BE v CFà
a) Tính độ d i các à đoạn thẳng BE v CFà b) Tính khoảng cách từ điểm O đến các cạnh của ∆ABC.c) Tính khoảng cách từ điểm O đến các đỉnh của ∆ ABC
HớNG DẫN CHấM CHíNH THứC THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 8
: 2009 = máy hiện thương số l 10005,978à 1
Đa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là
20102010
– 2009 10005 = kết quả: 1965
2,5đ
b Ta tìm số d của phép chia 193019301 cho 2009 đợc kết qủa l 60à 8
tìm tiếp số d của phép chia 608930 cho 2009 kết quả cuối cùng l 20à 3
1 xy
x
y : xy x
y x xy y
xy x C
2 2
3
2 2
2 2 2
−
=
Thay x= 195 +1890 ;y = 30 4 + 1975 v bà ấm mỏy theo quy trỡnh:
2,5đ
Trang 202009
102 101 100
! 2008
! 2009
! 101
! 102
! 100
! 101
! 99
! 100
S
= +
− +
=
+ + + +
= +
+ +
5 17 2
c b 17
c 2
b
=
= +
1 2
1 17
5 AD
AB BD
AD AB
3 5 BD
BA AD AH BD
AD BA
BD AD AE BD
AE BA
0,5đ1,0đ1,0đ
b
Ta cã OA = OC ⇒ S∆OEC = S∆OEA.Ta cã
2
34 2
E
D