Chứng minh rằng với mọi m0 thì đờng thẳng y= mx-2m luôn cắt đồ thị 1 tại 2 điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm của nó có hoành độ dơng.. Mặt phẳng đi qua A, K và song
Trang 1Đề số 01 -Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x2+mx (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
Tìm tất cả các giá trị của tham số m khi hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đờng thẳng (d): x – 2y -5=0
Bài 2: Giải phơng trình: cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0
Bài 3: Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2
2
x mx =2x + 1 Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +5 = 0 và các đểm
A(0;0;4), B(2;0;0)
Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P)
Viết phơng trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Bài 5: Tính tích phân
2
dx I
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhât và nhỏ nhất của biểu thức:
P
Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1,2]
Bài 8: Tính gọn:
33 1 1
i T
i
Bài 9: Giả sử n là số nguyên dơng và (1+x)n = a0+ a1x+a2x2+…aakxk +…a+ anxn
Biết rằng tồn tại số k nguyên (1 kn-1) sao cho 1 1
, hãy tính n và k
Bài 10: Cho hình chóp SABC có 2 tam giác ABC và SBC là hai tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh SA
và mp(ABC) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABC
_ Hết _
Đề số 02 -Bài 1:
1 Khảo sát sự biến thiến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: x 1
y x
Trang 22 Chứng minh rằng với mọi m0 thì đờng thẳng y= mx-2m luôn cắt đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm của nó có hoành độ dơng
Bài 2: Giải phơng trình: 2sin 2
6
Bài 3: Giải hệ phơng trình: 3 3 3
6
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3;5;-5) và B (-5; -3; -7) và đòng thẳng
:
Viết phơng trình mp(P) đi qua đờng thẳng d và song song với đờng thẳng đi qua hai điểm A, B Tìm toạ độ điểm M ở trên đờng thẳng d sao cho MA2+ MB2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2- x + 3 và đờng thẳng d: y = 2x +1
Bài 6: Chứng minh rằng: với mọi số thực dơng x, y, z ta có:
Bài 7: Giải phơng trình : 2(log2x +1)log4x +log2
1
4= 0 Bài 8: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn:
2i 2z 2z1
Bài 9: Tính:
2 3
1
lim
1
x
x
Bài 10 Cho hình lập phơng ABCD A’B’C’D’ có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC’ sao cho CK = 2
3a Mặt phẳng ( ) đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phơng thành 2 khối đa diện Tính thể tích của 2 khối đa diện đó
_Hết _
Đề số 03 Bài 1: Cho hàm số y= -x3+3x
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Trang 3Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y= -9x Bài 2: Giải phơng trình: 2sin 2 2cos 2sin 1
x
Bài 3: Tìm m để phơng trình: x2+m(x-1)= 6x x có nghiệm1
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (với a>0, b>0, c>0)
Khi a=3, b=6, c=9; Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và G1, G2 ,G3 lần lợt là hình chiếu vuông góc của G lên các mặt phẳng: (Oxy), (Oyz),(Ozx), Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua 3 điểm G1,
G2 ,G3
Trong trờng hợp tổng quát; Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các đoạn AB, BC, CA Chứng
minh rằng: mặt phẳng (ONM) vuông góc với mặt phẳng (OMP) khi và chỉ khi AB=ab
c .
Bài 5: Tính tích phân
1 2
3 2 0
2 1
Bài 6: Chứng minh bất đẳng thức:
2
1
x
x
Bài 7: Giải bất phơng trình: log22x 2 log4x2
Bài 8: Tìm số phức B để phơng trình bậc hai z2+ Bz + 3i = 0 có tổng bình phơng hai nghiệm bằng 8
Bài 9: Tìm số tự nhiên n sao cho:
4 4 2
143 4
n
A
Bài 10 Cho hình chóp S.ABC có đờng cao SA=h và đáy là tam giác đều Góc giữa mặt bên(SBC) và mặt đáy bằng 600 Tính theo h thể tích của khối chóp S.ABC
_ Hết _
Đề số 04
Bài 1:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4- 6x2 + 5
Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4- 6x2 – log2m = 0
Bài 2: Giải phơng trình: sin3x + cos3x = 3
2 (1 + 2 sinx )(cosx – sin x)
Trang 4Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B( 0; 4;0 ), C(0; 0; 3)
Viết phơng trình đờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C
đến (P)
Bài 5: Tính tích phân
2
ln( 1) 1
x
Bài 6: Giải hệ phơng trình:
2 2
log ( ) 8 2 1 1
0 4
x
x x y y
y
y xy x y
Bài 7: Giải phơng trình
2
lg 4 log (3 2) log 20
x
Bài 8: Giải phơng trình trong tập số phức: z4 – z3+
2
1 0 2
z x
Bài 9: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt lấy 2;3;4;5 điểm phân biệt khác A,B,
C, D Tìm số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 14 điểm đã lấy ở trên
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Gọi M,N lần lợt là trung điểm của 2 cạnh AB và SC; góc SMC bằng 600 và SA = SB = x
Chứng minh góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600 và tính VS.ABC
_Hết_
Đề số 05
Bài 1:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 4
1
x y x
Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị đó
tan
x x
x
Trang 5Bài 3: Chứng minh hệ phơng trình
x x y x
y y z y
z z x z
có 3 nghiệm phân biệt
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho mặt phẳng(P): 4x – 3y+11z -26 = 0 và hai đờng thẳng
Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
Viết phơng trình đờng thẳng nằm trên(P) đồng thời cắt d1 và d2
Bài 5: Tính tích phân 4
0
sin
x
Bài 6: Với mọi số thực dơng a,b,c thoả mãn điều kiện a+b+c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
2
Bài 8: Tính gọn: (1+i )25
Bài 9: Tính đạo hàm cấp n của hàm số: y= f(x) = cos ( 3x-2)
Bài 10 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a, A’A = A’B =A’C = a Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật và tính (theo a ) thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
_Hết_
Đề số 06 Bài 1: Cho hàm số
2
2
x y x
có đồ thị ( C ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )
Xác định hàm số y=f(x) có đồ thị đối xứng với ( C ) đi qua A(1;1)
Bài 2: Giải phơng trình: 4(cos3x + sin3x) = cosx + 3 sinx
Bài 3: Tìm m để hệ phơng trình sau có 3 nghiệm khác nhau 2 2
2 2
2
Bài 4: Tong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ OAB.ECD có A(1;0;0), B(0;1;0), E(0;0;1)
Trang 6Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm O, A, D.
Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng OAB sao cho MC+MD đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi 2 x
y x e , y = 0 và x=0, x=1
quanh Ox
Bài 6: Cho năm số thực a;b;c;d;e thuộc đoạn [0;1] tìm giá trị nhỏ nhất của
P
Bài 7: Giải phơng trình log 2 2log 4 logx 2x 2x8
5
z
i
a
n
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc
với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM= 3
3
Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM
_Hết_
Đề số 07
Bài 1: Cho hàm số y= x3- 3x2+ 2 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1)
Tìm trên (C) điểm A sao cho: Khoảng cách từ A đến điểm K(2;-4) là nhỏ nhất
Bài 2: Giải phơng trìnhsin 3 sin 2 sin
Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điêmt I(5;10;3) và đờng thẳng d là giao tuyến 2 mặt phẳng
Trang 7đề số 08 Bài 1:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2 4 3 2
y x
Tìm các giá trị của m để phơng trình x2 4x3 m x( 2)có 2 nghiệm phân biệt
Bài 2: Giải phơng trình: 2sin3x + cos2x +cosx = 0
Bài 3: Giải phơng trình: x417 x2 3
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (d): 2 9 3
=0
Tìm giao điểm A của (d) với (P)
Lập phơng trình đờng thẳng (d’) vuông góc với đờng thẳng (d) đi qua giao điểm A và thuộc (P)
Bài 5: Tính tích phân:
10
dx I
Trang 8Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 11 72
4 1 2
y x
, với x > 0
Bài 7: Giải phơng trình: 52(x log 2) 5 2 5x log 2 5
Bài 8: Tìm các căn bậc hai của số phức 3 – 4i
Bài 9: Chứng minh rằng:
Bài 10: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đờng cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 Gọi M
và N lần lợt là trung điểm các cạnh AC và AB Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.AMN
_Hết_
đề số 09 Bài 1: Cho hàm số:
3
3
x
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho
Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung
Bài 2: Giải phơng trình: tan sin 3 cos 3 tan cos 2 sin 2 tan sin cos
3 6
x y
x xy y
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng
1
:
và
3
4
2 2
2 : x t
1.Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cả 2 đờng thẳng
d1 và d2
Trang 92 Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1 và d2 lần lợt tại các điểm A, B Tìm diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ)
Bài 5: Tính tích phân 12
0
sin 3 cos3 sin 3
x
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ysin 1 cosx x
Bài 7: Giải hệ phơng trình: 2 2
2
Bài 8: Tìm các căn bậc hai của số phức: cos 2isin 2
Bài 9: Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ
2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia nh vậy?
Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, BÂC =600 Trên đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm SA và AH SB, AKSC Chứng minh rằng: Khi S di động trên đờng thẳng d thì khối đa diện AKHBC luôn nội tiếp đợc trong mặt cầu Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó
đề số 10 Bài 1: Cho hàm số y x 42(m1)x21
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Tìm phơng trình đờng cong đi qua các điểm cực trị đó
sin
x x
x
(x2) 9 x x 2x 8 Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4)
Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S
Tìm toạ độ điểm A1 đỗi xứng với điểm A qua đờng thẳng SC
Bài 5: Tính tích phân
1
0
x
I x e dx
Bài 6: Tìm giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm: 4 x41 x x 1 x m
Bài 7: Giải bất phơng trình: 1 1 2
log log (log x 1
Bài 8: Giải phơng trình trên tập số phức: 2x2 + x +3 =0
Trang 10Bài 9 : Tính tổng: 1 1 1 1
2!2005! 4!2003! 2005! 3! 2006! 1!
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a Đờng cao hình chóp là SA = a Trên hai cạnh AB và AD lần lợt lấy hai điểm M và N Đặt AM = DN = x ( 0<x<a)
Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x Định x để MN nhỏ nhất
_Hết_
đề số 11
1
x y x
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho
Cho điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến của(C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm
A và B Chứng minh M0 là trung điểm của đoạn thẳng AB
Bài 2: Giải phơng trình: cos 2x 3 sin 2x2 3 sinx 2cosx 1 0
Bài 3: xác định m để hệ có nghiệm:
2 2
5 4 0
x x
x m x x
Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm 5
1; 2;
2
A
5 4; 2;
2
Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B và song song với trục Oz
Tìm toạ độ điểm M ở trên mp(Oxy) sao cho tam giác ABM vuông tại M và tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng cong: y2= 4x và x2= y
Bài 6: Cho các số dơng a, b, c và a + b + c = 1 Chứng minh rằng: 2 12 2 1 1 1
30
Bài 7: Giải phơng trình log (33 x 1).log (33 x1 3) 6
Bài 8: Tìm các căn bậc hai của số phức
2
3 4 4
i i
Trang 11Bài 9: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập đợc bao nhiêu chữ số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng tất cả các chữ số tự nhiên đó
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD = b Cạnh bên SA vông góc với đáy ABCD, SA = 2a Gọi M là điểm bất kì trên SA, đặt Am = x ( a x 2a) Gọi BCMN là thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (BCM)
Tính thể tích khối chóp S.BCMN theo a, b, x và tìm vị trí của điểm M sao cho thể tích này đạt giá trị lớn nhất
_Hết_
Đề số 12 Bài 1:
1 Khảo sát hàm số:
2 2 2 1
y
x
(1)
2 Dùng đồ thị của hàm số (1) biện luận theo a số nghiệm của phơng trình:
Bài 2: Giải phơng trình: ( 2sin2x – 1 )tan22x + 3( 2cos2x – 1 ) = 0
Bài 3: Giải hệ phơng trình:
x x y y
x y
Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đòng thẳng
1:
1
y t
(t là tham số )
Xét vị trị tơng đối của d1 và d2
Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P):
x – y + z = 0 và độ dài đoạn MN bằng 2
Bài 5: Tính tích phân:
1 4 2 6 0
1 1
I
x
Bài 6: Cho 9 số thực bất kì a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 thoả mãn a1+ a1+ a1=3, b1+ b2+b3= 4, c1+ c2+ c3
= 12
Chứng minh bất đẳng thức: a12b12c12 a22b22c22 a32b32c32 13
Trang 12Bài 7: Giải bất phơng trình: 4x – 7.2x + 6 >0
Bài 8: Xác định tập điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z mà (2 z i z)( )là số ảo tuỳ ý Bài 9: Tính đạo hàm cấp n của hàm số: y = x2.ex
Bài 10: Cho tứ diện ABCDnội tiếp trong mặt cầu tâm O và AB = AC + AD Gọi G là trọng tâm tam giác ACD, gọi E là trung điểm của BG và F là trung điểm của AE Chứng minh rằng OF vuông góc với
BG khi và chỉ khi OD vuông góc AC
_Hết_
Đề số 13 Bài 1: cho hàm số: y = ( 2 – x )( x + m)2 (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
Tìm điểm cố định của hàm số (1)
Bài 2: Giải phơng tình: sin2x + cos2x – 3sinxcosx – 1
Bài 3: Giải bất phơng trình (x2 9) 2x2 3x 3 0
Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng
( ) : x2y z và đờng thẳng (d):0 1
Viết phơng trình đờng thẳng( ) đi qua điểm M( 1;-1;1) cắt (d) và song song với mặt phẳng( )
Xác định toạ độ giao điểm của ( ) và (d); ( ) và (d)
Bài 5: Tính tích phân :
2
1 ( 2) ln
Bài 6: Giải hệ phơng trình: 2 2
ln(1 ) ln(1 )
Bài 7: Giải phơng trình: 3 52 16 3 52 2x3
Bài 8: Tìm các căn bậc hai của (1 )i 20
Bài 9: Tìm hệ số của số hạng chứa x16 trong khai triển của nhi thức NiuTơn của 2 15
1 3 x n biết
4 11
10 10
(n là số nguyên dơng )
Bài 10: Cho hình lập phơng ABCD,A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M,N lần lợt là trung điểm của CD và A’D’ Tính thể tích tứ diện B’MC’N và tính góc giữa hai đờng thẳng B’M và C’N