Khi giải, trước tiên phải nhìn bao quát một cách tổng hợp, xem bài tốn thuộc loại gì, phải phân tích các đã cho và cái phải tìm, tìm ra mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, vv… V
Trang 1I ĐẶT VẤN ĐỀ :
Trong đời sống và các ngành khoa học khác, toán học đóng vai trò rất quan trọng Ở các trường phổ thông trung học hiện nay, trong tất cả các môn học thì toán học là một môn học quan trọng nhất, không thể thiếu trong bất cứ kỳ thi nào Ý thức được tầm quan trọng của toán học có khả năng to lớn, giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ
Toán học đòi hỏi tính trừu tượng cao độ, tính chính xác cao, suy luận logic chặc chẽ Khi giải, trước tiên phải nhìn bao quát một cách tổng hợp, xem bài tốn thuộc loại
gì, phải phân tích các đã cho và cái phải tìm, tìm ra mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, vv… Việc giải nhiều bài tốn đơn giản hơn; chia ra các trường hợp khác nhau, rồi tổng hợp lại để được lời giải của bài tốn đã cho Là môn “ Thể thao trí tuệ”, toán học còn có khả năng dạy học cho học sinh tư duy chính xác, tư duy logic Việc tìm kiếm lời giải của một bài toán có tác dụng rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo, tò mò, dự đoán …
Qua thực tiển giảng dạy cho thấy, để hình thành lời giải, cách trình bày của một bài toán thì học sinh gặp không ít khó khăn nhất là đối với học sinh yếu môn toán
Xuất phát từ tình hình đĩ, làmột giáo viên dạy toán Bản thân nhận thấy muốn cho học sinh học tốt hơn nhất làmôn tốn , đặc biệt làtìm ra lời giải và cách trình bày một bài toán thì giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh giải bài toán theo những bước giải đã định sẳn, đó là một phương pháp giải toán để tìm ra được kết quả nhanh , trong toán học còn được gọi là thuậ toán nói chung, đây là lí
do mà tôi chọn chuyên đề như sau : “Những thuật tốn cơ bản của tốn 6”
II NỘI DUNG :
1./ Cơ sở lí luận :
1.1./ Định nghĩa thuật toán :
Thuật toán là một qui định trình tự những thao tác cần thực hiện để giải một bài toán
1.2./ Vận dụng thuật tốn khi trình bày lời giải :
Thuật toán có vai trò rất quan trọng trong việc giải toán Nó được sử dụng rộng rãi và sâu sắc, trong quá trình giải một bài toán nói riêng và một loạt các bài toán nói chung, theo các bước một cách có hệ thống chặt chẽ, hay nói khác hơn là tuân theo một qui tắc giải toán cụ thể, cho từng loại bài toán cùng loại hay cùng kiểu Mỗi khi cĩ điều kiện, cần hướng dẫn học sinh so sánh những khái niệm, quy tắc mới học với những khái niệm, quy tắc đã biết, cĩ sự giống nhau hoặc khác nhau nào đĩ, giúp học sinh nắm vững và sâu sắc kiến thức một cách cĩ hệ thống
Việc giải một bài tốn cũng như việc giải quyết bất cứ một việc gì, thường được tiến hành theo 4 bước :
a) Tìm hiểu đề tốn;
b) Tìm cách giải ;
c) Trình bày lời giải ;
d) Kiểm tra và nghiên cứu câu, lời giải đã tìm được
Trang 2Sáng kiến kinh nghiệm : Những thuật toán cơ bản của toán 6
Hiện nay, học sinh trung học cơ sở rất kém trong việc trình bày viết lời giải của bài toán Chữ viết cẩu thả, viết sai chính tả, sai ngữ pháp, các số viết không r õ ràng, hình vẽ thiếu chính xác, kí hiệu sử dụng tùy tiện… đó là điều rất dễ nhận thấy trong bài làm của học sinh Mội giáo viên nhận thức rõ tác hại của nó về lâu dài đối với học sinh và có thái
độ nghiêm khắc trong mọi giờ học, đối với bài kiểm tra của học sinh đúng lúc, kịp thời thời những câu hỏi gợi ý sâu sắc và sát trình độ, sữ dụng thành thạo các bước giải
1.2.1./ Hiểu rỏ bài toán :
Đâu là ẩn ? Đâu là dữ kiện ? Đâu là điều kiện ? Có thể thỏa mãn được điều kiện hay không ? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn không ? Hay chưa đủ ? Hay thừa ? Hay có mâu thuẫn ?
- Vẽ hình Sử dụng một kí hiệu thích hợp
- Phân biệt các phần khác khác nhau của điều kiện C ó thể diễn tả các điều kiện
có thành công thức không ?
1.2.2./ Xây dựng một chương giải bài toán :
- Em đã gặp bài toán này lần nào chưa ? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác ?
- Em có biết một bài toán nào đó có liên quan không ? một định nghĩa, định lí có thể dùng được không ?
- Xét kĩ các chưa biết, và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay có
ẩn tượng tự
- Đây là một bài toán có liên quan mà em đã có lần giải rồi Có thể sử nó không ?
Có thể sử dụng kết quả của nó không ? Hay sử dụng phương pháp ? Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không ?
- Có thể phát biểu bài toán một cách khác không ? Một cách khác nữa ? quay về các định nghĩa
- Nếu em chưa giải được bài toán đã đề ra, thì hãy thử giải một bài toán có liên quan Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không ? Một bài toán tổng quát hơn ? Một trường hợp riêng ? Một bài toán tương tự ? Em có thể giải một phần bài toán không ?
- Hãy thữ lại một phần của điều kiện, bỏ qua phần kia Khi đó, ẩn đ ược xác định đến một chừng mực nào đó, nó biến đổi như thế nào ? Em có thể từ một dữ kiện rút ra một yếu tố có ích không ? Em có thể nghĩ ra những dữ kiện khác có thể giúp em xác định được ẩn không ? Có thể thay đổi ẩn và các dữ kiện mới được gần nhau hơn không ?
- Em đã sử dụng mọi dữ kiện hay chưa ? đã sử dụng toàn bộ điều kiện hay chưa ?
Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa ?
1.2.3./ Trình bày lời giải :
- Khi thực hiện chương trình hãy kiểm tra lại từng bước Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa ? Em có thể chứng minh là nó đúng không ?
1.2.4./ Kiểm tra và nghiên cứu câu, lời giải đã tìm được:
- Em có thể kiểm tra lại kết quả ? Em có thể kiểm tra lại to àn bộ quá trình giải bài toán không ?
- Có thể tìm được kết quả một cách khác không ? Có thể thấy trực tiếp ngay kết quả bài toán không ?
- Em có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác
Trang 3không ?
2./ Một số ví dụ cụ thể :
Ví dụ 1 : So sánh tìm UCLN và BCNN của hai số bằng cách đối chiếu để thấy những chỗ giống nhau và khác nhau
- Phân tích các số ra thừa số
nguyên tố
- Lấy tích của tất cả các thừa số
chung
- Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ
nhất của nó trong các số đã cho
- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
- Lấy tích của tất cả các thừa số chung và riêng
- Mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó trong các số đã cho
Trong chương trình toán ta có rất nhiều dịp giúp học sinh luyện tập thao thác so sánh : So sánh các tính chất của phép cộng và của phép nhân Muốn khái quát hóa là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đ ối tượng, sự kiện hoặc hiện tượng Muốn khái quát hóa, thường phải so sánh nhiều đối tượng, hiện tượng, sự kiện với nhau
Ví dụ 2 : Từ ba điều kiện :
Số 5 chia hết cho 5
Số 15 chia hết cho 5
Số 25 chia hết cho 5
Ta so sánh ba số 5, 15, 25 rút ra cái chung là các số đó đều tận cùng
bằng 5 và có kết luận khái quát :
-Tất cả các số tận cùng bằng 5 đều chia hết cho 5
Ví dụ 3 : Từ ba điều kiện :
Số 3 là số nguyên tố
Số 13 là số nguyên tố
Số 23 là số nguyên tố
Ta rút ra điều khái quát :
- Tất cả các số tận cùng bằng 3 đều là số nguyên tố
Trong vấn đề này, khái quát hóa không đúng (số 33 không phải là số
nguyên tố); cái chung (tận cùng bằng 3) không phải là dấu hiệu để các
số 3, 13, 23 là nguyên tố
Ví dụ 4 : khi dạy về góc, ta xuất phát từ mô hình cụ thể của nó trong thực
tế , từ đó, bỏ qua các tính chất khác của các vật m à chỉ giữ lại một dấu
hiệu chung (hai tia chung gốc), ta đi đến định nghĩa khái niệm góc
(trừu tượng hóa), sau đó ta lại cụ thể hóa khái niệm n ày bằng cách xét một
số góc cụ thể (nhọn, vuông, tù, bẹt,…), nhận biết các góc trong những
điều kiện khác nhau, vv Ta tóm tắt theo sơ đồ :
Cụ
thể - Hình tạo bởi kim phút và kim giờ trong đồng hồ- Hình tạo bởi hai cạnh của ê ke
- Hình tạo bởi hai cạnh bàn Trừu
tượng Góc là một hình tạo bởi hai tia chung gốc
Trang 4Sáng kiến kinh nghiệm : Những thuật toán cơ bản của toán 6
B
A
O
P N
B
A
O
có bao nhiêu góc ?
Ví dụ 5 : Cho học sinh quan sát và làm bài tập : “có bao nhiêu hình tam giác trong
hình a ”
Không ít học sinh loay hoay đếm các hình tam giác, không theo một quy tắc nào,
do đó, lúc thì được 8 hình, lúc 9 hình, cuối cùng mới thấy được kết quả đúng: 10 hình Sau đó, nếu ta hỏi tiếp : “ có bao hiêu hình tam giác trong hình b ? ” thì nhi ều học sinh lại lặp lại công việc đếm một cách lộn xộn, nh ư đã làm trên hình a, do đó không đếm được đủ các hình tam giác Đối với các em này, câu hỏi tiếp theo : “có bao hiêu hình tam giác trong hình c ? ” là rất phức tạp Qua việc giải hai b ài toán trên các hình a, hình b, các em không thấy được cái gì chung trên hai hình ấy, học sinh không khái quát được
Trái lại, có học sinh khi tiếp xúc với b ài toán đầu tiên ( hình a) đã nghĩ ngay đến việc tìm một cách đếm để bảo đảm chính xác, không thừa, không th iếu có thể sẽ có một số em sẽ suy nghĩ:
- Số tam giác có cạnh bên là OA : 4
- Số tam giác có cạnh bên OB
( bên phải cạnh của OB ) : 3
- Số tam giác có cạnh bên OC
( bên phải cạnh của OC ) : 2
- Số tam giác có cạnh bên OD
( bên phải cạnh của OD ) : 1
Kí hiệu : AOB
So sánh các góc …
Vẽ các góc …
Đo các góc,vv…
E D C B
A
0
Trang 5Sáng kiến kinh nghiệm : Những thuật toán cơ bản của toán 6
* Từ đó, chuyển qua hình b, em có thể trả lời được ngay rằng số hình tam giác là : 5+ 4+ 3+ 2+ 1 = 15, và số hình tam giác trên hình c là : 15+ 6 = 21 Nh ư vậy, em học sinh này đã biết khái quát hóa trên cơ sở phân tích chỉ một dữ liệu
Ở đây, ta có thể công nhận định lí : “ Nếu hai số a, b đều chia hết cho m (m0)
thì tổng a + b cũng chia hết m ” Minh họa : 156 chia hết cho 12
96 chia h ết cho 12
Do đó : 156 + 96 = 252 chia hết cho 12
Bên cạnh đó, có một số định lí có thể coi như được chứng minh bằng cách suy luận trên một ví dụ tiêu biểu Chẳn hạn các định lí về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
Chứng minh trong sách Chứng minh tổng quát
Xét số 3215
3215 = 3.1000+2.100+10+5
Các số 3.1000, 2.100, 10 đều chia hết
cho5
Chữ số cuối cùng 5 cũng chia hết cho 5
Vậy: Tổng chia hết cho 5, tức là 3215 chia
hết cho 5
Xét số a a n n 1 a a1 0 với a0 = 5
1 1 0
n n
a a a a = an.10n+ 10 1
n 1
a 10
+ a1.10 + a0
Các số an.10n, an-1.1010-1, …, a1.10 đều chia hết cho 5
Chữ số tận cùng a0 cũng chia hết cho 5 Vậy: Tổng chia hết cho 5, tức là :
1 1 0
n n
a a a a chia hết cho 5
Ví dụ 6 : Bài “ So sánh hai phân số cùng mẫu, không cùng mẫu ”.
Cho hai số tự nhiên khác nhau Ta đã biết so sánh hai số tự nhiên đó, nghĩa là xác định trong hai số, số nào nhỏ hơn, số nào lớn hơn
So sánh hai số : 5 và 3 ta được : 5 > 3
17 và 23 ta được : 17 < 23
Đối với hai phân số khác nhau, ta cũng cần so sánh hai phân số đó, nghĩa l à phải xác định trong hao số, phân số nào nhỏ hơn, phân số nào lớn hơn
Hãy so sánh các phân số sau : 2
3 và 5
7 , phân số nào lớn hơn ? 2
3 > 5
7 hay 5
7 > 2
3?
Ta tìm cách quy về việc so sanh hai số tự nhiên mà ta đã biết Ta xét theo hai trường hợp sau :
+ So sánh hai phân số có mẫu bằng nhau
+ So sánh hai phân số không cùng mẫu
Quy đồng mẫu, ta được : 2 2.7 14
3 3.7 21 ;
5 5.3 15
7 7.3 21
Vậy phân số nào lớn hơn ? vì sao ? ( quy về so sánh hai phân số có mẫu bằng nhau)
Ví dụ 7 : Tìm ƯCLN(264, 124) = ?
Ta lấy số 264 chia cho số 124
264 = 124.2 + 16
124 = 16.7 + 12
16 = 12.1 + 4
12 = 4.3 + 0
Vậy : U7CLN (264, 124) = 4
For Evaluation Only.
Trang 6Sáng kiến kinh nghiệm : Những thuật tốn cơ bản của tốn 6
Tìm BCNN[(a, b)]= .
( , )
a b
a b
Vậy : [264, 124] = 264.124
4 =32736 8184
4
III KẾT LUẬN :
1.Ưu điểm:
Đối với lớp đầu cấp thì giáo viên bộ mơn của lớp đều quan tâm đến các em học sinh về mọi mặt nĩi chung, riêng mơn tốn là mơn mà các em ph ải làm quen lại ở cấp I Nên các em cũng cần cĩ sự quan tâm sâu sắc đến từng cách nhận xét một vấn đề chung
và tìm hiểu vấn đề , xây dựng được cách thức trình bày cho phù hợp với đề bài tốn yêu cầu
Ở đây, việc hình thành từ yêu cầu bài tập sách giáo khoa, thường theo một hệ thống nhất định, do vậy mà các em cũng sẽ dần quen với thuật tốn để hoạt động một cách giải chính xác, rõ ràng,… cĩ hiệu quả chính xác
Từ đĩ, cũng giúp cho học sinh hình thành cách giải một số bài tốn thường gặp đơn giản và cĩ hướng nâng dần đến phức tạp
2 Hạn chế :
Trường học thuộc diện vùng khĩ khăn và con em dân tộc cũng khơng ít, do vậy
mà việc ý thức việc học tập của con em Vì thề mà dẫn đến việc học và tiếp thu bài giãng cũng gặp nhiều khĩ khăn
IV Ý KIẾN ĐỀ XUẤT :
Trên đây là một kinh nghiệm mà bản thân đã rút ra được từ quá trình giảng dạy, mong rằng nó sẽ góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy nói chung, cũng như chất lượng môn toán nói riêng Kinh nghiệm này chưa gọi là hoàn chỉnh Trong thời gian thực hiện còn nhiều thiếu sót Xin quý đồng nghiệp cùng tham khảo và đóng góp ý kiến cho hoàn chỉnh hơn để gĩp phần nâng cao chất lượng giãng dạy và đáp ứng được nhu cầu cần thiết của xã hội
Tơi chân thành cảm ơn quý thầy cơ giúp đỡ cho chuyên đề của tơi được hoản thiện hơn !
Phong phú, ngày 8 tháng 4 năm 2011
Người thực hiện
Trần Minh Trí
Trang 77
Trang 8Sáng kiến kinh nghiệm : Những thuật toán cơ bản của toán 6
