Đề HSG 6-7-8

Gọi P,Q theo thứ tự là các trung điểm của hai cạnh AD,BC.. Phòng GD-ĐT Phù Cát ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG... Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC.. a/ Chứng minh rằng

Phòng GD-ĐT Phù Cát ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TrườngTHCS Môn: Toán 8(Vòng 1) - Năm học : 2007-2008

 Thời gian:120 phút



Bài 1:(2đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x 2 + 5x +6

Bài 2:(2đ) Chứng minh rằng

57 n+1 – 57 n chia hết cho 56

Bài 3:92đ) Tìm x,biết:

5x(x-1) = x-1

Bài 4:(2đ) Cho a+b+c = 0 Chứng minh a 3 + b 3 + c 3 =3abc

Bài 5:(2đ) Cho tứ giác ABCD Gọi P,Q theo thứ tự là các trung điểm của hai cạnh AD,BC.

Chứng minh PQ ≤

2

.

Phòng GD-ĐT Phù Cát ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TrườngTHCS Môn: Toán 8(Vòng 2) - Năm học : 2007-2008

 Thời gian:120 phút



Bài 2:(2đ) Tính giá trị của biểu thức sau:

1.2 2.3 3.4+ + + ×××××+7.8 8.9 9.10+ + Bài 2:(2đ) Tìm x, biết:

2(x+5) – x2 – 5x = 0

Bài 3:(2đ) Chứng minh rằng (2n + 7)2 – 49 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

Bài 4:(2đ) Cho tam giác ABC đều Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC a/ Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều

b/ Cho biết chu vi của ABC băng 24 cm Tính chu vi của MNP

Bài 5:(2đ) Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD)

Biết rằng µA=3Dµ , µ µB C− =300

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8 (Đề vòng 1)

Bài 1:(2đ) x 2 + 5x +6 = x 2 + 2x + 3x + 6

= x(x+2) + 3(x+2)

= (x +2)(x + 3)

Bài 2:(2đ) 57 n+1 – 57 n = 57 n 57 – 57 n

= 57 n (57-1) = 57 n 56 M 56 (Với mọi n là số tự nhiên) Bài 3:(2đ) 5x(x-1) = x - 1

⇒ 5x(x-1) – (x-1) = 0

⇒ (x-1)(5x-1) = 0

⇒ x = 1 hoặc x = 1

5

Bài 4:(2đ) a 3 + b 3 + c 3 = (a + b) 3 – 3a 2 b – 3ab 2 + c 3

= (a +b)3 – 3ab(a + b) + c3

= (-c)3 – 3ab(-c) + c3 (Vì a + b = -c )

= -c3 + 3abc + c3 = 3abc

Bài 5:(2đ) Gọi I là trung điểm của đường chéo AC

Trong ADC có PI là đường trung bình nên PI =

2

CD

Trong ABC có QI là đường trung bình nên IQ =

2

AB

Theo bất đẳng thức trong tam giác thì PQ≤ PI + QI

Hay PQ≤

2

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8(Đề vòng 2à)

Bài 1:(2đ) A = 1 1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4+ + + ×××××+7.8 8.9 9.10+ + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4− + − + − + ×××+ − + − + −7 8 8 9 9 10= 1 1 9

10 10

− = Bài 2:(2đ) 2(x+5) – x2 – 5x = 0

⇔2(x+5) – x(x+5) = 0

⇔(x+5)(2-x) = 0 ⇒x = -5 hoặc x = 2

Bài 3:(2đ) (2n + 7)2 – 49 = (2n + 7)2 – 72 = (2n + 7 – 7)(2n + 7 + 7)

= 2n(2n + 14) = 2n.2(n + 7) = 4n(n + 7) M 4 (Với mọi n∈ Z) Bài 4:(2đ)

a/ Theo giả thiết thì MN,NP,MP là ba đường trung bình của ABC

nên

2

BC

MN = ,

2

AC

MP= ,

2

AB

mà AB = AC = BC

nên MN = MP = NP do đó MNP đều

b/ Theo câu a thì MN + MP + NP =

2

hay chu vi của MNP bằng 1

2 chu vi của ABC Vậy chu vi MNP bằng 12 (cm)

Bài 5:(2đ) Từ µ µA D+ =1800 và µA=3µD nên µ µ3D D+ =1800 µ

0 0

180

45 4

D

⇒ = = vậy µA=3Dµ =3.450 =1350 Từ µ µB C+ =1800 và µ µB C− =300 nên µC+300+ =Cµ 1800

µ 750 µ 1800 750 1050

Phòng GD-ĐT Phù Cát ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TröôøngTHCS Mođn: Toaùn 7(Voøng 1) - Naím hóc : 2007-2008  Thôøi gian:120 phuùt



Baøi 1:(2ñ) Tìm ba soâ töï nhieđn lieđn tieâp bieât toơng cụa chuùng laø 309 Baøi 2:(3ñ) Tính hôïp lí nhaât bieơu thöùc: 8 1 1 1 1 1 1 1 1 9 72 56 42 30 20 12 6 2 A= − − − − − − − − Baøi 3:(2ñ) Tìm 2 soẫ nguyeđn a,b khaùc nhau sao cho: 1 1 1 1 a b− = ×a b Baøi 4:(1.5ñ) Tìm soâ nguyeđn n bieât: 1 27 3 9 n n × = Baøi 5:(1.5ñ) Cho hình veõ sau.Bieât a//b, haõy tính soâ ño x cụa goùc O

Phoøng GD-ÑT Phuø Caùt ÑEĂ THI HÓC SINH GIOÛI CAÂP TRÖÔØNG

TrườngTHCS Môn: Toán 7(Vòng 2) - Năm học : 2007-2008  Thời gian:120 phút



Bài 1:(2đ) Tìm 3 số chẵn liên tiếp có tổng là 666

Bài 2:(3đ) Tính hợp lí nhất

0,5 1 0, 4 5 1 4

B= + + + + −

Bài 3:(2đ) Tìm2 số biết tỉ số của chúng bằng 5

7 và tổng các bình phương của chúng bằng 4736

Bài 4:(1.5đ) Tìm số nguyên n biết:

3 -2 3 4 3 n = 3 7

Bài 5:(1.5đ) Tính số đo x ở hình bên và giải thích vì sao tính được như vậy.

.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 7(Đề vòng 1)

Bài 1:(2đ) Ta có gấp 3 lần số đúng giữa là 309

Do đó Số đứng giữa là: 309:3 = 103

Số liền trước là :103-1 = 102

Số liền sau la ø: 103+1 = 104

Vậy ba số tự nhên liên tiếp cần tìm là 102 , 103 , 104

Bài 2: (3đ) 8 1 1 1 1 1 1 1 1

8 (1 1 1 1 1 1 1)

= − − + − + ×××+ − + 8 8 0

9 9

= − =

Bài 3:(2đ) 1 1 1 1

a b− = ×a b suy ra b a 1

ab− =ab do đó ab(b-a) = ab

Nên b-a = 1 Vậy b = a+1

Bài 4:(1.5đ) 1 27 3

9

× =

3 3 2

2

1

3

⇒3n− = ⇒ =2 n n 1

Bài 5:(1.5đ)

Qua O vẽ đường thẳng c song song với a,b

Ta có µ · 0

O =OAa= (so le trong) (1)

Vì c//b nên ¶ 0 0

O + = (trong cùng phía) ¶ 0

O = (2)

Ta lại có µO O=µ1+O¶2

Từ (1) và (2) suy ra µO=380+480 =600

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 7(Đề vòng 2)

Bài 1:(2đ) Ta có Gấp 3 lần số đứng giữa là 666

Số đứng giữa là 666:3 = 222

Số chẵn lièn trước nó là 222 - 2 = 220

Số chẵn liền sau nó là 222 + 2 = 224

Vậy 3 số chẵn cần tìm là 220 , 222 , 224

B= + + + + −

1 1 1 2 5 4

= + + ÷ + + − ÷

    = + =1 1 2 Bài 3:(2đ) Gọi 2 số phải tìm là x , y Ta có

= Suy ra 2 2 2 2 4736 64

+ Vậy 2 2 2 2

25.64 5 8 (5.8)

x = = = ⇒ = ±x 40

y2 = 49.64 = 72..82 = (7.8)2 ⇒y = ±56

Bài 4:(1.5đ) 3 3 3− 2 4 n =37

4 7

2

1

3

n

× × = ⇒32+n = ⇒ + = ⇒ =37 n 2 7 n 5

Bài 5:(1.5đ)

a⊥b

và

b⊥c

nên a//b

µ µA B1, 1 là hai góc trong cùng phía nên

µ µ 0 0 µ 0

1150+ =x 1800⇒ =x 1800−1150 ⇒ =x 650

HỌ VÀ TÊN: ……… ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 6 Thời gian:90 phút

ĐỀ 1:

I/ Phần trắc nghiệm (3đ)

Bài 1:(0,75đ) Xét tập A={ }1;0 Hãy chọn kí hiệu ∈ ∉ ⊂ =, , , điền vào mỗi ô vuông để được khẳng định đúng

a/ 10  A ; b/ { }0  A

c/ { }1;0  A ; d/ 0  A

Bài 2:(0,75đ) 27 là kết quả của việc thực hiện phép tính nào? Hãy chọn kết quả đúng băng

cách khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời

A 36:3.4 ; B 36:(3.4)

C 36:4.3 ; D 36:(4.3)

Bài 3:(0,75đ) 33.33 bằng : Hãy chọn câu trả lời mà em cho là đúng :

A 33 ; B 96 ; C 99 ; D 36

Bài 4:(0,75đ) Xem hình vẽ: Điền nội dung vào chỗ ( ) đẻ được khẳng định đúng theo hình đã

cho

a/ Điểm B và điểm A nằm so với điểm C

b/ Điểm B và điểm C nằm so vơi diểm A

c/ Điểm A nằm hai điểm B và C

II/ Phần tự luận (7,đ)

Bài 1:(1,5đ) Tính tổng

S = 1 + 3 + 5 + + 95 + 97 + 99

Bài 2:(1,5đ) Tính nhanh giá trị phân số

2006.2008 1

2005 2006.2007

+

Bài 3:(2,0đ) Với 8 con số 8, các em hãy sắp xếp nhờ các phép tính đểû có tổng bằng 1000 Bài 4:(2,0đ) Một gia đình có một số người con Một người con nói rằng :” Tôi có một anh trai

và một em gái” Một người khác nói rằng ;”Tôi không có chị và cũng không có

em

gái” Hỏi gia đình ấy có mấy người con? Mấy trai? Mấy gái?

HỌ VÀ TÊN: ……… ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 6 Thời gian:90 phút

ĐỀ 2:

I/ Phần trắc nghiệm (3đ) Hãy chọn câu trả lời mà em cho là đúng

Câu 1:(0,75đ) Cho tập hợp M = ∈{x ¥/1≤ <x 5 } Tập M được viết lại bằng cách liẹt kê các phần tử là:

A M ={2;3; 4} ; B M ={1;2;3; 4}

C M ={2;3; 4;5} ; D M ={1;2;3; 4;5}

Câu2:(0,75đ) Kết quả phép tính 43 bằng :

A 64 ; B 46 ; C 16 ; D 12

Câu 3:(0,75đ) Cho 8n = 43 thì số tự nhiên n bằng:

A n=2 ; B n=8 ; C n=12

Câu 4:(0,75đ) Khi có hai đường thẳng phân biệt thì chúng có thể:

A Trùng nhau hoạc cắt nhau ; B Trung nhau hoặc song song

C Song song hoặc cắt nhau ; D Cả 3 câu trên đều đúng

II/ Phần tự luận (7đ)

Câu 1:(1,5đ) Tính tổng

1 1 1 1

S= + + + ×××+

Câu 2:(1,5đ) Tính nhanh giá trị biểu thức

253.75 161.37 253.25 161.63

100.47 12.3,5 5,8 : 0,1

Câu 3:(2,0đ) Từ lúc này cho đến nửa đêm gấp đôi khoảng thời gian từ 6 giờ sáng cho đến bây

giờ Hỏi lúc này là máy giờ?

Câu 4:(2,0đ) Cha hơn con 36 tuổi Tìm tuổi của mỗi người biết rằng 5 năm trước,tuổi con

bằng

1

5 tuổi cha

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (Toán 6-Đề 1)

I/ Phần trắc nghiệm (3đ)

Bài 1:(0,75đ) a/ ∉ ; b/ ⊂ ; c/ = ; d/ ∈

Bài 2:(0,75đ) C

Bài 3:(0,75đ) D

Bài 4:(0,75đ) a/ cùng phía ; b/ khác phía ; c/ giữa

II/ Phần tự luận (7đ)

Bài 1:(1,5đ) Tổng số S = 1 + 3 + 5 + + 95 + 97 + 99

Là tổng của (99-1):2+1 = 50 số lẻ liên tiếp từ 1 đến 99

Ta có thể viết S= 99 + 98 + 97 + + 5 + 3 + 1

Suy ra: 2S = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + (99 + 1) (50 cặp) Suy ra: 2S = 100.50 = 5000 ⇒ S = 2500

Bài 2:(1,5đ) Ta có 2006.2008 1

2005 2006.2007

+

2006.(2007 1) 1 2006.2007 2006 1

2005 2006.2007 2005 2006.2007

2006.2007 2005 1

2005 2006.2007

+

+ Bài 3:(2,0đ) Phép tính : 8 + 8 + 8 + 88 + 888 = 1000

Bài 4:(2,0đ) Một người con nói: “Tôi có một em trai và một em gái”

Ta suy ra gia đình có 3 người con : Người con đầu là trai, người con út là gái và con nói là người con giữa

Một người con khác nói: “Tôi không có chị và cũng không có em gái”

Ta suy ra người con nói câu này là người con gái út Vì cô ta không có chị nên người con giữa là trai

Vậy gia đình có 3 con: 2 trai, 1 gái

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (Toán 6-Đề 2)

I/ Phần trắc nghiệm (3đ) (Mỗi câu trả lời đúng 0,75 đ)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4

B A A C

II/ Phần tự luận (7,0đ)

Câu 1:(1,5đ) Tính tổng

1 1 1 1

S= + + + ×××+

Ta có 1 2 1 2 1 1 1

1.2 1.2 1.2 1.2 1 2

−

1 3 2 3 2 1 1

−

×××××××

1 100 99 100 99 1 1

99.100 99.100 99.100 99.100 99 100

−

S= + −  + − + ×××+ − −

1 1 99

1 100 100

Câu 2:(1,5đ) A=253.75 161.37 253.25 161.63100.47 12.3,5 5,8 : 0,1− + −

253(75 25) 161(37 63)

4700 42 58

=

− − 253.100 161.100 25300 16100 9200 2

Vậy A= 2

Câu 3:(2,0đ) Ta có sơ đồ

Lúc bây giờ là thời điểm: (24-6):3 + 6 = 12 giờ trưa Câu 4:(2,0đ) Ta có sơ đồ :

Tuổi con 5 năm trước

Tuổi cha 5 năm trước

Theo sơ đồ ta thấy tuổi con 5 năm trước là: 36: 4 = 9 (tuổi)

Vậy tuổi con hiện nay là: 9+5 = 14 (tuổi)

Tuổi cha 5 năm trước là: 9.5 = 45 (tuổi)

Vậy tuổi cha hiện nay là: 45+5 = 50 (tuổi)