ôn toán 8

Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.. a/ Tam giác ABC đồng dạng tam giác ABH b/ vẽ phân giác AI.. Tính tỷ số diện tích của hai tam giác IDF va IEC Bài 3 : Một hình lăng trụ đứng có đáy

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỐN 8

HK II

A/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: x = 1 không phải là nghiệm của phương trình nào sau đây

a/ 2x – 1 = 2 – x b/ 4x + 1 = 6 – x c/ 2x + 3 = 5 – x d/ 4x – 3 = 4 – 3x Câu 2: Các cặp phương trình nào sau đây tương đương với nhau

a/ 2x = 2 và x =2 b/ x = 1 + 3x và 2x + 1 = 0

c/ 5x = 3x + 4 và 2x +9 = - x d/ 5x – 1 = 4 và x – 5 = 1 – x

Câu 3: Nghiệm của phương trình 3(2x – 3 ) – 9x = 3 là :

Câu 4: Diện tích tòan phần của một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có các cạnh AB =8 cm , BC = 12 cm , CC’ = 10 cm là :

a/ 496 cm2 b/ 469 cm2 c/ 592cm2 d/ 529cm2

Câu 5: Hình chóp tam giác đều có số mặt :

Câu 6: Bất phương trình tương đương với x – 5> 3 là :

a/ x > 2 b/ x > - 2 c/ x > - 8 d/ x > 8

Câu 7 :Tập nghiệm của bất phương trình : - 3x + 9 < 0 là :

a/ x < 3 b/ x > 3 c/ x > - 3 d/ x < - 3

Câu 8 : Khi x > 0 , kết qủa rút gọn của biểu thức −x - 2x + 5 là :

Câu 9 : Bất phương trình 5 + 5x < 5x + 10 có nghiệm là

a/ x < 0 b/ vô nghiệm c/ mọi x ∈ R d/ x > 0

Câu 10 : tỷ số hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng 5/7 , diện tích của tam giác thứ nhất bằng 12,5cm thì diện tích tam giác thứ hai là :

Câu 11 : Đi ền khẳng định đúng (Đ)hoặc sai(S) vào các khẳng định sau

a/ Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau

b/ Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau

c/ Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng

d/ Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng

e/ Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy

f/ mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân

g/ hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều

h/ Diện tích tòan phần của hình chóp đều bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy i/ Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau

j/ Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau

k/ Hai tam giác đều luôn đồng dạng

l/ Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm

m/ Phương trình x = 3 và phương trình x2 – 9 = 0 là hai phương trình tương đương

BÀI TẬP

Dạng 1: Phương trình bậc nhất

Bài 1: Giải các phương trình sau :

a) 0,5x (2x – 9 )= 1,5x (x – 5 )

b) 28(x - 1) – 9(x – 2 )= 14x

c) 8(3x – 2 ) – 14x = 2(4 – 7x ) + 18x

d) 2(x – 5) – 6(1 – 2x ) = 3x + 2

x+ − x− = x

x− − x+ = x− +

x

x+ − x− = + x−

x− + x+ = x+

x− − = x+

Dạng 2: Phương trình tích

Bài 2: Giải phương trình sau:

a) (x – 1 )(5x + 3)= (3x - 8)(x – 1 )

b) (x – 1)(2x – 1 ) = x(1 – x)

c) (2x – 3 )(4 – x )(x + 3) = 0

d) (x + 1)2 – 4x2 = 0

e) (2x + 5)2 = (x + 3)2

f) (2x – 7 )(x + 3) = x2 – 9

g) (3x + 4)(x – 4 ) = (x – 4 )2

h) x2 – 6x + 8 = 0 i) x2 + 3x + 2 = 0 j) 2x2 – 5x + 3 = 0 k) x(2x – 7 ) – 4x + 14 = 0 l) (x – 2 )2 – x + 2 = 0

Dạng 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 3: Giải phương trình sau

6

x − x =

−

10 12

+

c) x x+ − =33 1x x x( 3 3)

d) x3+2− x2−2+ x28−4 = 0

e) x32− x23 (= x 3)(8x 2)

f) 2x1−3− x x(23−3) = 5x

4(x 5) 50 2x 6(x 5)

−

h)2x x+6 2− x x+2= (x+31)(x+x2+3)

1

Dạng 4: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình

Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h lúc về người đó đi với vận tốc 50

km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 45 phút Tính quãng đường AB

Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h

nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB

Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dịng từ B về A mất 9 giờ

Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Bài 4: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dịng từ B về A mất 7 giờ

Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h

Bài 5 : Một xe lửa đi từ A đến B mất 10 giờ Nếu giảm vận tốc đi 10 km/h thì xe lửa đến B

muộn hơn 2 giờ Tính quãng đường AB

Bài 6: Lúc 7 giờ , Một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30 km/h Sau đó 1 giờ ,

người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45 km/h Hỏi đến mấy giờ người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp cách A bao nhiêu km ?

Bài 7: Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km , đi ngược chiều và

gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi ơ tơ ? Biết rằng mỗi giờ ơ tơ A chạy nhanh hơn ơ tơ B là

15 km/h

Bài 8: Khi mới nhận lớp 8/3 thầy giáo chủ muốn chia lớp thành 3 tổ ( mỗi tổ cĩ số học sinh như

nhau ) Nhưng sau đĩ lớp nhận thêm 4 học sinh nữa, do đĩ thầy giáo chia lớp thành 4 tổ Hỏi hiện lớp 8/3 cĩ bao nhiêu HS Biết rằng số HS ở mỗi tổ hiện nay ít hơn 2 học sinh so với mỗi tổ dự định ban đầu ?

Dạng 5: Bất phương trình, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 1: Giải các bất phương trình sau :

a/ x + 8 > 3x – 1 b/ 3x - (2x + 5 ) ≤ (2x – 3 ) c/ (x – 3)(x + 3) < x(x + 2 ) + 3

x+ > x− −

e/ 1+ 2

6

1 2 3

1 2

−

−

>

x

f/ 2(3x – 1 ) – 2 x < 2x + 1

x+ − x+ ≤ x+

h) 5 4 2 1 4

x+ − x− ≥

Bài 2: Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a/ 3x = x + 6

b/ x− 5 = 13 – 2x

c/ 5x−1 = x – 12

d/ − 2x = 3x + 4

e/ 2x−1= 6 – x

f) 1 5x− + = 8 – x g) 2− +x 1= x + 3

h) 2 5x− − = – 4x +7

Bài tập hình

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH Chứng minh

a/ Tam giác ABC đồng dạng tam giác ABH

b/ vẽ phân giác AI Tính IB, IC biết = 32

AC

AB

; BC = 10 cm

Bài 2: Trên một cạnh của góc đỉnh A , đặt các đọan thẳng AE =3cm , AC = 8cm, Trên cạnh thứ

hai của góc đó đặt các đọan thẳng AD =4cm, AF = 6cm,

a/ Tam giác ACD và AEF có đồng dạng với nhau không vì sao ?

b/ Gọi I là giao điểm của CD và EF Tính tỷ số diện tích của hai tam giác IDF va IEC

Bài 3 : Một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , chiều cao của lăng trụlà 7cm

Độ dài hai cạnh góc vông của đáy là 3cm và 4cm Tính :

a/ Diện tích của một đáy b/ Diện tích xung quanh

c/ Diện tích tòan phần d/ Thể tích của lăng trụ

Bài 4: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM Trên đọan BM lấy điểm D sao cho

2

1

=

DM

BD

, tia AD cắt BC ở K , cắt tia Bx tại E ( Bx // AC )

a/ Tìm tỷ số AC BE b/ Chứng minh =51

BC BK

c/ Tìm tỷ số diện tích của hai tam giác ABK và ABC

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB =21cm, AC =28cm, BC = 35 cm Vẽ đường cao AH

a/ Chứng minh tam giác ABC vuông Tính chiều cao AH b/ Chúng minh HBA đồng dạng với HAC

c/ Đường phân giác của góc A cắt BC tại M Tính độ dài đọan thẳng MB , MC

Bài 6: Cho ∆ABC vuơng ở A, AB = 12cm, AC = 16cm AH là đường cao (H ∈BC)

a) Chứng minh ∆ABC ∆HAC ; ∆HAC ∆HBA b) Tính độ dài BC , AH , HB, HC

c) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ∆ABC ∆HAC

Bài 7: Cho ∆ABC vuơng ở A, AB = 12cm, AC = 16cm Tia phân giác của gĩc A cắt BC tại D

a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

b) Tính độ dài BC , BD và CD c) Tính chiều cao của tam giác ABC

Bài 8: Cho ∆ABC vuơng ở A, AB = 6cm, AC = 8cm AH là đường cao (H ∈BC).

a) Tính độ dài BC b) Chứng minh AB2 = BH.BC

Bài 9: Cho ∆ABC vuơng ở A, AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác của gĩc A cắt BC tại D Từ

D kẻ DE vuơng gĩc với AC

a) Tính độ dài BD và CD ; DE b) Tính diện tích của hai tam giác ABD và ACD

Bài 10: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm ; BD = 5cm và

DAB DBC=

a) Chứng minh ∆ADB ∆BCD

b) Tính độ dài BC và CD.

c) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ADB và BCD