Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=3 2a.Gọi K là trung điểm AB.Tính thể tích hình chóp S.CDK theo a.. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua C cắt và vuông góc với đường thẳng d
Trang 1Đề 001
Đề luyện thi Đại học 2O11 Môn: Toán (Ban KHTN)
Thời gian: 18O phút
Câu 1.(2 điểm)
Cho hàm số
1
1 )
1 ( 2
+
+
− + +
=
x
m x m x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số tại m = 0
2 Tìm m để đường thẳng y = - x – 4 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 2.(2 điểm)
1 Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm :
+
= +
=
−
− +
) 1 ( 2
3 1
a y x
a y
x
2 Giải phương trình: sin4x+2cos2x+4(sinx+cosx) =1+cos4x
Câu 3.(1 điểm)
Tính tích phân: I = ∫1[ x + x − x]dx
3 1
2
4 ) 2ln 3
ln(
Câu 4.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD =a 2,CD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=3 2a.Gọi K là trung điểm AB.Tính thể tích hình chóp S.CDK theo a
Câu 5.(1 điểm)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn điều kiện ab + bc + ca = abc Chứng minh rằng:
3 2
2
2
≥
+ +
+ +
+
ac
c a
bc
b c
ab
a b
Câu 6.(2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có phương trình: 1
2 18
2 2
= + y
x , với các tiêu điểm F1, F2 Tìm M thuộc (E) sao cho 2 4 1 2 12
2
2
1 +MF − MF MF =
MF
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm C(2;1;0) và đường thẳng d có phương trình:
1 1
1 2
1
−
=
+
=
x
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua C cắt và vuông góc với đường thẳng d
Câu 7.(1 điểm)
Cho khai triển
8 ) 1 3 ( log 5
1 7
9
2
x
.Tìm các giá trị của x biết số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224
HẾT