TRNG HSP NG THP THI TS AI HC LIấN THễNG 2008 im thi: Trng CSP Súc Trng Mụn thi: i s ______________ Hỡnh thc thi: T lun. chớnh thc Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Cõu I (2,5 im) 1. (1,0 im) Trong khụng gian R khụng gian vecto 3 R chng minh h vecto ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 u 4, 2, 1 , u 0,2, 1 , u 2, 0,1= - = - = - l mt c s. Tỡm to ca vecto7 ( ) u 1, 2, 3= 2. (1,5 im) Chng minh ( ) { } 3 1 2 3 1 2 3 E x x , x , x R / x x x= = + =ẻ l mt khụng gian con ca khụng gian vecto 3 R . Tỡm mt c s ca E. Cõu II (2,5 im) 1. (1,0 im) Gii h phng trỡnh tuyn tớnh tng qut sau: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3x x x 2x 1 x x 2x 4x 5 x x 3x 6x 9 12x 2x x 2x 10 ỡ ù - - + = ù ù ù - - + = ù ù ớ ù + + - = - ù ù ù - + - = - ù ù ợ 2. (1,5 im) Tỡm m ma trn 1 1 3 A 0 2 1 4 m 1 ổ ử - ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ = - ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ kh nghch. Tỡm ma trn nghch o ca ma trn A trong trng hp ú. Cõu III (2,5 im) Vi R l tp hp cỏc s thc v * R l tp hp cỏc s thc khỏc khụng. Ta xỏc nh phộp toỏn hai ngụi trờn * G R xR= nh sau: ( ) ( ) y x, y x ', y ' xx ', xy ' x ' ổ ử ữ ỗ ữ = + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 1. (1,5 im) Chng minh G cựng vi phộp toỏn nhõn ó cho l mt nhúm. 2. (1,0 im) Chng minh vi bt kỡ k Rẻ , tp * k 1 H x, k x / x R x ỡ ỹ ổ ử ổ ử ù ù ữ ù ù ữỗ ỗ ữ ữ = -ỗ ẻ ỗ ớ ý ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ù ỗ ù ữ ỗ ố ứ ố ứ ù ù ợ ỵ l mt nhúm con giao hoỏn ca G. Cõu IV (2,5 im) Gi ( ) 2 x y M R / x, y, z, t R z t ỡ ỹ ổ ử ù ù ữ ù ù ỗ ù ù ữ ỗ ẻ ớ ý ữ ỗ ữ ù ù ỗ ữ ỗ ố ứ ù ù ù ù ợ ỵ l vnh cỏc ma trn thc vuụng cp 2 vi hai phộp toỏn cng v nhõn hai ma trn. 1. (1,5 im) Chng minh b phn a b A / a, b R b a ỡ ỹ ổ ử ù ù ữ ù ù ỗ ù ù ữ ỗ = ẻ ớ ý ữ ỗ ữ ù ù - ỗ ữ ỗ ố ứ ù ù ù ù ợ ỵ l mt vnh con ca ( ) 2 M R . Ngoi ra chng t vnh A l mt trng. 2. (1,0 im) Chng minh trng A ng cu vi trng s phc C. Ghi chỳ: Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh:.S bỏo dnh: . TRNG HSP NG THP THI TS AI HC LIấN THễNG 2008 im thi: Trng CSP Súc Trng Mụn thi: i s ______________ Hỡnh thc thi: T lun. chớnh thc Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Cõu I (2,5. im) Chng minh trng A ng cu vi trng s phc C. Ghi chỳ: Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: .S bỏo dnh: