LUẬN văn về QUANG hệ ĐỒNG TRỤC (TỐNG văn THÁI)

Một hệ quang học gồm các mặt cầu được gọi là đồng trục, nếu tâmcủa tất cả các mặt cầu này cùng nằm trên một đường thẳng.. Điểm F nằm trên quang trục chính là giao điểm của những tia ra k

MỤC LỤC

PHẦN A: MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Quang hình học nghiên cứu đường đi của ánh sáng qua các môitrường trong suốt và đồng nhất, đó là những đường thẳng được gọi là tiasáng Vẽ đúng đường đi các tia sáng qua các dụng cụ quang học ta đượcnhững đường thẳng và đường gãy, hợp với các mô hình của dụng cụ quanghọc tạo ra những hình có dạng hình học, trong đó có mô hình giữa vật vàảnh mà ta cần xác định vị trí, độ lớn và tính chất của chúng Trong thực tếcác hệ quang học đồng trục được ứng dụng rất nhiều trong các linh kiện vàthiết bị quang học Ví dụ: Kính thiên văn, máy ảnh, kính hiển vi, …

Quang hệ đồng trục là một dạng toán hay và khó trong phần quanghình học của môn Quang học đại cương Việc giải toán sẽ có rất nhiềuphương pháp nhưng việc giải thế nào để ngắn gọn và dễ hiểu thì có haicách cơ bản đó là giải hệ ghép và giải lần lượt qua từng thấu kính Giảitoán về hệ thấu kính là phần bài tập mà người tìm hiểu thường gặp khókhăn, cần tư duy và vận dụng kiến thức toán học nhiều Các tài liệu quanghọc hiện tại rất ít đề cập tới việc giải hệ ghép vì vậy đề tài đưa ra hy vọng

sẽ tài liệu bổ ích để người đọc và sinh viên khoa Vật lí có thể tham khảotrong việc học tập và nghiên cứu của mình

Xuất phát từ nhận thức và suy nghĩ đó, và mong muốn góp phần làmphong phú hơn nữa các tài liệu môn học này để các sinh viên chuyên ngànhVật lí và mọi người quan tâm xem đây như một tài liệu tham khảo, đó là lí

do để tôi chọn đề tài “Quang hệ đồng trục và phương pháp giải quang hệ đồng trục”.

Trong khuôn khổ giới hạn của khóa luận, đề tài chỉ dừng lại ở việcnêu ra khái quát cơ sở lí thuyết và các phương pháp giải cũng như các dạngbài tập liên quan đến đề tài nghiên cứu

III Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu xây dựng một hệ thống lý thuyết và bài tập minh họa vềquang hệ đồng trục đồng thời làm phong phú thêm tư liệu học tập

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu và đưa ra tổng quan về lí thuyết của hệ quang học đồngtrục

Nghiên cứu và đưa ra các phương pháp giải của hệ quang học đồngtrục

V Đối tượng nghiên cứu

Hệ thống bài tập và lí thuyết quang hệ đồng trục gồm các thấu kínhđược ghép song song với nhau

VI Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết có liênquan

Phương pháp nghiên cứu lý luận

Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu

VII Phạm vi của đề tài

Khái quát cơ sở lí thuyết về hệ quang học đồng trục

Đưa ra các phương pháp giải cũng như các dạng bài tập về hệ quanghọc đồng trục.

VIII Giả thuyết khoa học

Nếu có một hệ thống lý thuyết và phương pháp giải quang hệ đồngtrục được trình bày một cách khoa học thì có thể góp phần nâng cao hiệuquả dạy và học môn Quang học đại cương

Hình 1.1

PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ QUANG HỆ ĐỒNG

TRỤC LÍ TƯỞNG 1.1 Những định nghĩa cơ bản

Các hệ quang học thường gồm những mặt phản xạ và khúc xạ ánhsáng ngăn cách nhau bởi những môi trường trong suốt, đồng chất

Một hệ quang học gồm các mặt cầu được gọi là đồng trục, nếu tâmcủa tất cả các mặt cầu này cùng nằm trên một đường thẳng Đường thẳngnày được gọi là quang trục chính của quang hệ

Một hệ quang học đồng trục được coi là lí tưởng, nếu một chùm tiasáng đồng qui đi qua nó vẫn còn là chùm đồng qui Một hệ quang học đồngtrục bất kì, nếu chỉ xét với các chùm

tia gần trục cũng được coi là lí

Sau khi đi ra khỏi hệ quang học lí

tưởng chùm tia này vẫn còn là

chùm đồng qui Tùy thuộc vào hệ

quang học cụ thể nó có thể là

chùm hội tụ, chùm phân kì hay chùm song song (hình 1.1a)

Điểm F nằm trên quang trục chính là giao điểm của những tia ra khỏiquang hệ, được gọi là tiêu điểm chính thứ hai của hệ Như vậy tiêu điểmchính F′

có thể nằm ở phía sau hay phía trước hệ quang học, nó cũng có thểnằm ở bên trong hệ, F′

là điểm liên hợp với điểm nằm trên quang trụcchính và ở xa vô cực trong không gian vật

Trong không gian vật cũng có điểm F nằm trên quang trục chính cótính chất sau đây: chùm tia sẽ xuất phát từ F (hay hội tụ tại F) sau khi đi rakhỏi quang hệ sẽ trở thành chùm tia song song với quang trục chính Điểm

F được gọi là tiêu điểm chính thứ nhất của hệ (hình 1.1b) Các mặt phẳng

đi qua tiêu điểm chính F và F′

, vuông góc với các quang trục chính là cáctiêu diện thứ nhất và thứ hai tương ứng của quang hệ Tiêu diện thứ nhất làmặt phẳng liên hợp của mặt phẳng ở xa vô cực trong không gian ảnh; còntiêu diện thứ hai là mặt phẳng liên hợp với mặt phẳng ở xa vô cực trongkhông gian vật

Một chùm tia sáng xuất phát từ một điểm bất kì nằm trên tiêu diện thứnhất sau khi ra khỏi hệ quang học sẽ trở thành chùm tia song song, làm vớiquang trục chính một góc nào đó (hình 1.3)

Bây giờ ta hãy xét hai mặt phẳng liên hợp nhau, vuông góc với quangtrục chính Giả sử vật là một đoạn thẳng AB có độ cao là y nằm trên mặt

có thểcùng chiều hoặc ngược chiều với

AB, có thể lớn hơn, nỏ hơn hoặc

bằng vật AB tùy theo vị trí của hai

mặt phẳng liên hợp ta xét

Tỉ số giữa độ cao của ảnh và

của vật xác định độ phóng đại dài:

yβy

β= +1

.Thật vậy, ta vẽ tia đi qua tiêu điểm chính thứ nhất F đến mặt khúc xạđầu tiên tại I (hình 1.4) Tia này ra

khỏi mặt khúc xạ sau cùn tại điểm

tính chất của hệ, trong trường hợp

hình vẽ thì O I′ ′ >OI

Đường truyền thực của tia sáng bên trong quang hệ takhông cần biết đến

Ta lại vẽ tia 2 song song với quang trục chính và cách nó một khoảngcách O I′ ′

đến gặp mặt khúc xạ đầu tiên tại K Ra khỏi mặt khúc xạ cuốicùng của hệ tại điểm K′

, tia này qua tiêu điểm chính F′

(tia 2′

) Bởi vì hệquang học lí tưởng, nên chùm đồng qui (1-2) tới quang hệ mà điểm đồng

qui là P, sau khi ra khỏi hệ vẫn còn là chùm đồng qui (1 -2 )′ ′

mà điểm đồngqui là P′

Bất kì một tia sáng nào đi qua P cũng có tia tương ứng đi qua P′

.Như vậy các điểm P và P′

là hai điểm liên hợp với nhau và P′

là ảnh củađiểm P Vẽ các mặt phẳng H và H′

đi qua các điểm P và P′

tương ứng,vuông góc với quang trục chính Đoạn thẳng HP nằm trong mặt phẳng Hcho ảnh tương ứng là H P′ ′

nằm trong mặt phẳng H′

Hơn nữa ảnh H P′ ′

cùng chiều với vật HP và có cùng độ cao với vật (HP H P= ′ ′

) Như vậy,một vật bất kì nằm trong mặt phẳng H, qua quang hệ sẽ cho ảnh tương ứng

nằm trong mặt phẳng H′

với độ phóng đại dài

β= +1

.Mặt phẳng H được gọi là mặt phẳng chính thứ nhất, còn mặt phẳng H′được gọi là mặt phẳng chính thứ hai của hệ quang học đồng trục Các giaođiểm H và H′

của các mặt phẳng này với quang trục chính được gọi là cácđiểm chính thứ nhất và thứ hai tương ứng của hệ Các mặt phẳng chính (cáctiêu điểm chính) có thể cả hai nằm ở trong hệ hoặc bên ngoài hệ, cả haicùng ở một phía của hệ hoặc một trong hai nằm ở trong hệ, điều đó phụthuộc vào tính chất của từng hệ cụ thể Khoảng cách từ tiêu điểm chính thứnhất F đến điểm chính thứ nhất H của hệ là tiêu cự thứ nhất f của hệ (

nó cắt mặt phăng chính H tại điểm I Tia 2′

liên hợp với tia 2 sẽ đi qua

điểm I′

của mặt phẳng chính H′

, là điểm liên hợp của điểm I (HI H I= ′ ′

)

Vì tia 2 đi qua tiêu điểm chính F, nên tia liên hợp 2′

đi song song vớiquang trục chính B′

là giao điểm của hai tia 1′

và 2′

nên là ảnh của điểm

của môi trường phía sau quang hệ Trên hình 1.6 ghicác giá trị dương của đoạn thẳng

Từ các tam giác đồng dạng FHI và BPI ta có:

Trong trường hợp phía trước và phía sau quang hệ có chiết suất nhưnhau, thì tiêu cự f và f′

bằng nhau và ngược dấu:

cho bởi quang hệ được đặc trưng bởi khoảng cách x′

của hệ

Từ các tam giác đồng dạng có đỉnh tại F (hình 1.5) ta có hệ thức:

Thay các biểu thức của x và x′

và công thứ (1.11), làm vài phép biếnđổi, cuối cùng ta được:

f f

1

s s

′+ =

′

(1.12)Biểu thức (1.12) là công thức Gauss

β theo s và s′

, thì từ định lí Lagrange – Helmholtz tacó:

là chiết suất của môi trường trước và sau hệ tươngứng,

là y ngược dấu với y′

, nên ảnh ngược chiều với vật

Để dựng ảnh của một điểm nằm ngoài quang trục chính, ta chỉ cầndựng hai trong ba tia sau đây:

a) Tia song song với quang trục chính, ra khỏi quang hệ liên hợp và nó

đi qua tiêu điểm chính thứ hai F′

b) Tia tới đi qua tiêu điểm

chính thứ nhất F, sau khi đi ra

khỏi quang hệ tia liên hợp với nó

song song với quang trục chính

c) Nếu môi trường trước và

sau quang hệ có chiết suất như

thứ nhất H, sau khi ra khỏi quang hệ tia liên hợp với nó sẽ đi qua điểmchính thứ hai H′

và song song với tia tới

CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP QUANG HỆ ĐỒNG

- Bước 1: Lập sơ đồ tạo ảnh

- Bước 2: Áp dụng các công thức liên quan cho mỗi khâu của sơ đồ đểgiải bài toán theo yêu cầu của đề (quy ước dấu đối với vật ở trước thấu kínhthì d > 0 và ở sau thấu kính thì d < 0, d là khoảng cách từ vật tới thấu kính

Đối với khoảng cách d' từ ảnh tới thấu kính thì quy ước ngược lại so vớivật)

d d

d d+ Độ tụ của hệ 2 thấu kính mỏng đồng trục ghép sát:

thì cũngtruyền theo chiều A IA′

từ môi trường (2) sang môi trường (1)

Bước 1:

a Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l:

Giả sử vật thật AB đặt trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L1

+ Hoặc dùng thấu kính tương đương là tiện lợi:

Giả sử vật thật AB trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L1 và

L2 ghép sát tương tự mục (a) ta có sơ đồ tạo ảnh

2 2

A B′ ′Khi áp dụng công thức về thấu kính để giải chỉ cần nhớ l là khoảng

cách 2 thấu kính luôn bằng 0: 1

d′+ d2 = 0 => d2 = 1

Lúc này ta có sơ đồ tạo ảnh

Bước 2: Thực hiện tính toán

Nội dung khảo sát của 1 hệ thấu kính rất đa dạng, nhưng nhìn chungthường gặp 3 yêu cầu chính:

(1) Xác định các đặc điểm của ảnh sau cùng

(2) Xác định các đặc điểm cấu tạo của hệ

(3) Tìm điều kiện để hệ cho ảnh ảo, ảnh thật, 2 ảnh, 1 ảnh duy nhất

Để giải đáp được 3 yêu cầu này, cần lưu ý đến 3 kết quả sau:

đóng vai trò vật với L2 thì đặc điểm của nó được xác định

bởi d2, trong mọi trường hợp, ta luôn có d1

′

+ d2 = l; hay d2 = l – d1

′

(l làkhoảng cách giữa 2 thấu kính)

+ Số phóng đại ảnh sau cùng được xác định bởi:

1.2 Một số bài tập minh họa

Bài 1: Trước thấu kính hội tụ (L1) (tiêu cự f1 = 10cm), có vật sáng ABđặt vuông góc với trục chính, cách thấu kính đoạn d1 = 40cm

a Xác định ảnh A1B1 của AB tạo bởi (L1) Vẽ đường đi của chùm tiasáng từ B

b Sau (L1) và cách (L1) đoạn a = 4cm, đặt thêm thấu kính phân kì (L2)

có tụ số D2 = - 10dp sao cho hai trục chính trùng nhau

Xác định ảnh A B′ ′

của vật tạo bởi hệ hai thấu kính

c Bây giờ AB ở rất xa hệ hai thấu kính Người ta muốn thay hệ haithấu kính (L1, L2) bằng một thấu kính hội tụ (L) sao cho ảnh của AB tạo bởi

hệ (L1, L2) và bởi (L) có vị trí trùng nhau, độ lớn bằng nhau

Tính tiêu cự của (L) và định vị trí của (L) đối với (L2)

Ảnh thật ngược chiều bằng 1/40 vật và cách thấu kính 10 cm

Đường đi của chùm tia sáng từ B:

2 2 2

c Tiêu cự và vị trí của thấu kính tương đương:

( )

2 1 2

Bài 2: Cho hệ đồng trục hai thấu kính hội tụ L1, L2 lần lượt có tiêu cự

f1 = 30cm, f2 = 20cm, đặt cách nhau 15cm Nguồn điểm S ở trên trục trước

Hình 2.3

(Bài toán trở thành: cho điểm vật thật S1 cố định cách thấu kính hội tụ

L2 một đoạn xs = do = 30 cm và S1 ở trên trục chính kéo L2 ra xa vật theohướng song song trục chính Khảo sát chiều chuyển động của ảnh S′

).Khi tịnh tiến L2 ra xa S1 luôn luôn là vật thật ở ngoài O2F2 nên F′

luônluôn là ảnh thật ⇔ >d′ 0

.Chọn S1 làm gốc tọa độ, chiều dương từ trái qua phải (chiều của tiasáng tới) Ta có:

1 1

với 30 x≤ < ∞

.Đặt: y = S1S = d d+ >′ 0

( )

2 2

2 1

df 20xd

chuyển động ngược chiều ánh sáng tới và S′

dừng lại tại vị trí cực tiểu cách

S1 một đoạn S S1 min′

= 80cm Sau đó S S1 ′

tăng dần tức là S′

lại chuyển độngtheo chiều ánh sáng tới

c Khoảng cách từ S tới L1, L2 không thay đổi nên khoảng cách

Bài 3: Một vật phẳng nhỏ AB đặt trên trục chính của một thấu kính

hội tụ (O2) có tiêu cự f2 = 15cm và cách thấu kính 49cm Đặt xen vào giữavật và thấu kính (O2) một thấu kính (O1) Khi khoảng cách giữa hai thấukính là 28cm, người ta thu được ảnh cuối cùng gấp 3 lần vật

a Định tiêu cự f1 của thấu kính (O1)

b Vẽ đường đi của chùm tia sáng từ một điểm vật qua hệ hai thấukính

1

21fd

2 2

dd



 ′



1 1

dd



 ′



Hình 2.5

Với A B′ ′

: d2 = l - 1

d′ = 28 -

1 1

21f

21 f−

=

1 1

Vậy O1 là thấu kính hội tụ có tiêu cự 7cm hoặc 9,4cm

b Đường đi của chùm tia sáng:

Bài 4: Cho hệ đồng trục gồm thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 = 20cm vàthấu kính phân kì L2 tiêu cự f2 = -40cm, đặt cách nhau 30cm, vật sáng AB =



 ′



2 2

dd



 ′



( 1)

2

1

8 60 dd

Vì không biết rõ chiều của A B′ ′

so với AB nên ta viết:

42AB

′ ′= ± = ±

.Giải hai phương trình:

Hình 2.7

1 1

trường hợp này nếu bỏ (L2)

đi thì ảnh cuối không có gì

thay đổi và vẫn ở vị trí cũ

Nếu không bỏ (L2) mà vẫn dịch chuyển nó từ vị trí đã cho sang phải 10cm,thì ảnh cuối cùng ra vô cực Tìm các tiêu cự f1, f2,f3, của các thấu kính

b Tìm các vị trí của (L2) trong khoảng O1O3 mà khi đặt (L2) cố địnhtại các vị trí đó thì ảnh cuối cùng có độ lớn luôn luôn không thay đổi khi tatịnh tiến vật AB ở trước (L1).

c Bỏ (L3) đi, để (L2) sau (L1) cách (L1) một khoảng bằng 9cm Bâygiờ giả sử tiêu cự của (L1) có thể được lựa chọn Hỏi cần phải chọn tiêu cựcủa (L1) như thế nào để khi vật AB chỉ tịnh tiến trong khoảng MN thì ảnhcuối cho bởi hệ (L1) và (L2) luôn luôn là ảnh thật

(L 1 )

31 31

dd



 ′



1 1

dd



 ′



1 1

dd

dd



 ′



32 32

dd



 ′



Hình 2.8

1 1 1

1 1

3 3 3

33 33

dd



 ′



1 1

dd



 ′



(L 1 )

3 3

dd



 ′



2 2

dd



 ′



1 1

dd



 ′





 ′



2 2

dd



 ′



1 1

hệ, ta có thể xác định được các vị trí các tiêu điểm chính của hệ lớn

Giả sử ghép hai thấu kính mỏng có các tiêu cự 1 1 2 2

f , f , f , f ′ ′

và vị trícác điểm chính 1 1 2 2

H , H , H , H ′ ′

thành một hệ có khoảng cách giữa các thấukính là d Trong trường hợp này các điểm chính của mỗi thấu kính trùng

Trước hết bằng cách dựng ảnh thông thường ta sẽ xác định được cáctiêu điểm chính F và F′

khỏi hệ 2 Kéo dài

phương tia tới thứ

nhất gặp tia ló này tại

P′

Từ P′

vẽ tia song

song với trục chính đi

ngược trở lại, tia này gặp hệ 1 tại M, sau khi ló ra tại hệ 1 sẽ cắt tia thứ nhấttại điểm P

Rõ ràng P và P′

là vật và ảnh tương ứng có độ phóng đại + 1 Từ đó tatìm được vị trí các mặt phẳng chính và các tiêu điểm chính của hệ ghép.Gọi F H′ ′=f , HF f, FF′ = 1 2′ = ∆.

1 2 d 1 2

Φ = Φ + Φ − Φ Φ

(1.18)Đối với hệ gồm hai thấu kính dương ( 1 2

Φ > Φ >

), độ tụ của hệ cóthể dương hoặc âm tùy thuộc vào giá trị của d Khi d = 0, nghĩa là hai thấukính ghép sát nhau, độ tụ của hệ bằng tổng độ tụ của hai thấu kính tạothành hệ

và chú ý rằng d f2 f1

′

= ∆ − +

tađược:

1 H

′ ′

∆ = −

′

(1.21)Thay (1.21) vào (1.19), ta có:

2 H

1 2 Một số bài tập minh họa

Bài 1: Thị kính được ghép từ hai thấu kính mỏng phẳng lồi đặt đồng

trục và hai mặt lồi quay vào nhau Hai thấu kính có cùng tiêu cự và khoảngcách giữa hai thấu kính bằng tiêu cự giữa chúng Giả sử thị kính được

đặt trong không khí, coi thị kính là một hệ lớn gồm hai hệ nhỏ mỗi hệ nhưmột thấu kính mỏng

Bài giải:

Các đại lượng đặc trưng cho hệ nhỏ 1 là:

23

Các đại lượng đặc trưng cho hệ nhỏ 2 là:

Các khoảng đặc trưng giữa hai hệ:

f3

f3

Hình 2.12

Đối với hệ thấu kính này mặt phẳng thứ nhất nằm sau mặt phẳngchính thứ hai và cả hai mặt phẳng chính đều nằm bên trong hệ Tiêu điểmchính thứ nhất nằm bên trái mặt phẳng chính thứ nhất, tiêu điểm chính thứhai nằm bên phải mặt phẳng chính thứ hai Cả hai tiêu điểm đều nằm phíangoài hệ

Sau khi xác định được các điểm chính H, dễ dàng vẽ ảnh của vật

kính qua thị kính

Từ các kết quả trên ta được hình vẽ ở trên

Bài 2: Cho hệ thấu kính đồng trục O1,O2 đặt cách nhau d = 25cm; O1

là thấu kính phân kì có tiêu cự f1 = - 10cm, O2 là thấu kính hội tụ có tiêu cự

f2 = 10cm Một vật sáng AB đặt vuông góc với quang trục chính và cách

O1 một đoạn 15cm

a Xác định vị trí và tính chất của ảnh AB qua hệ thấu kính

b Xác định các mặt phẳng chính, các tiêu cự và tiêu điểm chính của

hệ hai thấu kính Dựng ảnh AB của hệ ghép hai thấu kính

Bài giải:

H′