Chủ đề : SỐ PHỨC A.SỐ PHỨC VÀ CÁC CÁC PHÉP TOÁN CỦA SỐ PHỨC 1/ Công thức về số phức Cho hai số phức a+bi và à c+di.. Bài tậphọc sinh làm tất cả bài tập ở SGK và SBT Dạng 1: Các phép toán
Trang 1Chủ đề : SỐ PHỨC A.SỐ PHỨC VÀ CÁC CÁC PHÉP TOÁN CỦA SỐ PHỨC 1/ Công thức về số phức
Cho hai số phức a+bi và à c+di
1) a+bi = c+di a = c; b = d
2) môđun số phứcz = + a bi = a2+ b2
3) số phức liên hợp z = a+bi là z = a − bi * z+z = 2a; z.z= z2= a2+ b2
4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i
5) (a+bi ) −( c+di) = (a−c)+(b−d)i
6) ) (a+bi )( c+di) = (ac − bd)+(ad+bc)i
7) z =
[(ac+bd)+(ad-bc)i]
+
=
2 Bài tập(học sinh làm tất cả bài tập ở SGK và SBT)
Dạng 1: Các phép toán về số phức
1/ Thực hiện các phép toán sau:
a (2 - i) + 1 2i
3−
b ( ) 2 5
d
4 +5 − − +4 5 + − −5
2/ Thực hiện các phép tính sau:
a (2 - 3i)(3 + i) b (3 + 4i)2 b
3 1 3i
2−
3/ Thực hiện các phép tính sau:
a 1 i
2 i
+
2 3i
4 5i
−
3
2 3i
4 i 2 2i
+
4/ Cho số phức z= 3 1
i
− Tìm z , z2, z3, 1+ z +z2
5/Tìm phần thực ,phần ảo của số phức
a/ z=(2-i)3 b/z= 2 1
−
1
− + 6/Tìm số nghịch đảo của số phức z=3+4i
7/Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức : iz+2-i=0
8/Tìm các số thực x,y thỏa mãn điều kiện:
a/x+2i=5+iy b/(x+1)+3(y-1)i=5-6i
9/Cho hai số phức z1=1+2i và z2=2-3i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1-2z2.(TN 2010) Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước (Bài tập ở SGK+SBT) 1/ Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a z+ = 3 1 b z+ = − −i z 2 3i
2/ Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a z < 1 b/ z− ≤ i 1 c/ z− − < 1 i 1
Trang 2B.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 1/ Căn bậc hai của số thực âm :Căn bậc hai của số thực âm a là : i a± 2/ Giải phương trình bậc 2
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a,b,c∈R,a ≠ 0) với ∆ = b2 − 4ac Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 x2 b
2a
= = − (nghiệm thực)
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: x b
2a
− ± ∆
=
Nếu ∆ < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x b i
2a
− ± ∆
=
Ví dụ: Giải phương trình 2−4x 7 0+ = trên tập số phức
Giải: ∆ = − =' 3 3i2 nên ∆ =' i 3
Phương trình có hai nghiệm : x1= −2 i 3 , x2= +2 i 3
(Học sinh làm lại các bài tập ở sgk và sbt) 3/Bài tập:Giải các phương trình trên tập số phức:
1 x2−6x+29= 0
2 x2+ + = x 1 0
3 x2−2x+ = 5 0
4 8z2−4z+ = (TN 2009) 1 0
5 2z2+6z+ = 5 0
6 z2+4z+ = 5 0
7 z2+2x+ = 2 0
8 3x2−4x+ = 6 0
9 z2−5z+ = 8 0