Ôn thi đại học (Lớp 11) - Đề số 1

a Chứng minh rằng đờng thẳng d luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của m.. P là điểm thuộc cạng BD sao cho BP = 4PD.. Xác định và tính diện tích thiết diện

Đề tự ôn số 1

Câu 1(2,0 điểm):

Cho hàm số y = x2 − 2 2( m− 1) x+ 3m2 − 8m+ 3 và đờng thẳng (d): y = 4 − x− 1.

a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của m

b) Tìm m để khoảng cách AB nhỏ nhất

Câu 2(3,0 điểm)

a) Giải bất phơng trình: 2x 3 3x 2 − ( − ≤) 2 x 5( + )

b) Giải hệ phơng trình ( )

( )

2 2

2

2 5 3

3 1

2

x

x y

y



 c) Giải phơng trình: 1 sin 2 sin2

−

=

Câu 3(1,0 điểm) Cho phơng trình 3x x( − − 3) 2 x2 − 3x− + − 4 4 7m= 0

a) Giải phơng trình khi m = 3

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

Câu 4(1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 8

chữ số khác nhau sao cho tổng 4 chữ số đầu lớn hơn tổng 4 chữ số cuối 10 đơn vị

Câu 5(1,0 điêm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình:

x2 +y2 − 2x+ 4y− 20 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng: 4x - 3y + 10 = 0 và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 6

Câu 6(1.0 điểm) : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a M, N lần lợt là trung điểm của CA,

CB P là điểm thuộc cạng BD sao cho BP = 4PD Xác định và tính diện tích thiết diện tạo bởi tứ diện và mp(MNP)

Câu 7(1,0 điểm) : Cho a, b, c là các số thực dơng Chứng minh