ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG

Xác định toạ độ các đỉnh A,B và tính diện tích hình bình hành.. Viết phương trình mặt phẳng P qua M song song với ∆, đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng P bằng 3... Ki

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH

Câu I) Cho hàm số y x = +3 2 mx2+ 3( m − 1) x + 2 (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (Cm) khi m=0

2) Cho điểm M(3;1) và đường thẳng d:x+y-2=0 Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại 3 điểm A(0;2); B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6

Câu II)

1) Giải phương trình sau:1 cot 2 c otx2 4 4

2(sin os ) 3 os

x

x c x

c x

2) Tính tích phân sau: 2

0

os

4

4 3sin 2

c x

x

π  − π 

=

−

∫

Câu III)

1) Giải hệ phương trình sau:

2 2 2 2

1 2

1

x x y xy y xy







2) Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC làn tam giác đều Biết AA’=AB=a Tính thể tích khối lăng trụ biết các mặt bên (A’AB) và (A’AC) cùng hợp với đáy ABC một góc bằng 600

Câu IV)

Tìm m để bất phương trình x2+ 2 x2+ − ≥ 1 m 2ln ( x + x2+ 1 )x nghiệm đúng với mọi x thuộc ( − 1;1 )

PHẦN RIÊNG (THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC CHỌN PHẦN A HOẶC PHẦN B)

PHẦN A)

Câu VI A)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( ) (2 )2

x + + − y = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt 2 trục toạ độ tại A,B tiếp xúc với đường tròn (C) tại M sao cho M là trung điểm của AB 2) Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có phương trình cạnh 2 3

:

và 2 đường

− Biết đỉnh A thuộc d1, B thuộc d2 Xác định toạ độ các

đỉnh A,B và tính diện tích hình bình hành

Câu VII A) Tìm số phức z biết :z z z + − −2 ( z 2 ) 10 3 z = + i

PHẦN B)

Câu VI B)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1):( ) (2 )2

x − + − y = và (C2):( )2 2

x + + y = và điểm M(1;0) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt (C1); (C2) tại A và B sao cho MA=2MB

2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1

x y z

M

−

∆ = = − Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với ∆, đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 3

Câu VII B) Tìm dạng lượng giác số phức z biết |z| =2010 và

1

z i

+ có một gumen là

3 4

π

−

(GIA SƯ GIỎI ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 0972466566 0975620008)

ĐÁP ÁN

CÂU I)

1)Học sinh tự làm

2)m=4, m=-1

CÂU II)

1)

k

x = + π π

2) 6

9

CÂU III)

1)Có 4 nghiệm (x,y)=(-1;1);(1;1);(1;0);(0;-1)

2)

3

28

a

V =

CÂU IV)

Bất phương trình xác định với mọi x ∈ − ( 1;1)

Bất phương trình tương đương với x2+ 2 x2+ − 1 2 ln x ( x + x2+ ≥ 1 ) m

f x = x + x + − x x + x + ta có

2

2

2

1

x

+ nên f’(x) đồng biến trên (-1;1)

Ta có f’(0)=0 nên f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x=0.Lập bảng biến thiên suy ra điều kiện m ≤ 2

PHẦN RIÊNG

CÂU VA)

1) Giả sử A(a;0), B(0;b) phương trình AB là x y 1 bx ay ab 0

tâm I(-6;6) bán kính R = 50 tiếp xúc với AB tại trung điểm M của AB nên tam giác IAB cân tại I từ đó ta có

/

I AB

IA IB

=

 có các pt đường thẳng thoả mãn là:

2) A(1;1;-1); B(-1;0;-3) ; S=9

2 8

CÂU VB)

1) + Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và R = 1, ' 3 R = , đường thẳng

a x − + b y − = ⇔ ax by a + − = a + b ≠

+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.

Khi đó ta có: MA = 2 MB ⇔ IA2− IH2 = 2 I A ' 2− I H ' '2 ( )2 ( )2

1 d I d ( ; ) 4[9 d I d ( '; ) ]

.

IA IH >

( ) (2 )2 2 2

2 2 2 2

9

4 ( '; ) d I d d I d ( ; ) 35 4 a b 35

2 2

2 2

36

a b

a b

−

+

Dễ thấy b ≠ 0 nên chọn 1 6

6

a b

a

= −



= ⇒  =  Kiểm tra điều kiện IA IH > rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn.

2) Gọi phương trình mặt phẳng (P) là ax + + + = by cz d 0 vì (P) qua M và song song với ∆ nên

mp P b c x by cz c b

 − + =  = − −

Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng ∆ nên

2 3

( 4 )

+ −

/ 8

= −



z =  c π + i π 