a 1đ Tính thể tích của tứ diện ABCD và chiều cao kẻ từ D của tứ diện.. b 1đ Viết phương trình mặt phẳng P chứa trục toạ độ Oy và vuông góc với mặt phẳng ABC.. a 1đ Tính thể tích của tứ d
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG KHỐI 12
GIỮA HỌC KỲ II - 2010-2011
Thời gian làm bài:90 phút
Bài 1 : (2,5đ) a) (1,5đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốy x= 3 −6x2 +9x(C)
b) (1đ) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và đường thẳng (d) đi qua điểm uốn của (C) có hệ số góc bằng 1
Bài 2 : (4đ)Tính các tích phân :
a) (1đ) I = dx
1 x Sin 7
x 2 Sin
2
0 3 2
π
b) (1đ) I =
1 2 2 2 2
1 x
dx x
−
∫ ; c) (2đ) I =∫1 [ + + ]
0
x dx e ) 1 x 2 ln(
x
Bài 3: (3đ5) Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho A(-1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(0; 0; 6) và D(-1;1; 3).
a) (1đ) Tính thể tích của tứ diện ABCD và chiều cao kẻ từ D của tứ diện
b) (1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục toạ độ Oy và vuông góc với mặt phẳng (ABC) c) (1đ) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (P) theo đường tròn (T) có chu vi là
53
14π
d) (0.5đ) Trong số các mặt phẳng ( )a đi qua 2 điểm A và B, viết phương trình mặt phẳng ( ) a sao
cho khoảng cách từ C đến ( )a là lớn nhất.
(LỚP 12 VĂN - AV : KHÔNG LÀM CAÂU 3d )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG KHỐI 12
GIỮA HỌC KỲ II - 2010-2011
Thời gian làm bài:90 phút
Bài 1 : (2,5đ) a) (1,5đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốy x= 3 −6x2 +9x(C)
b) (1đ) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và đường thẳng (d) đi qua điểm uốn của (C) có hệ số góc bằng 1
Bài 2 : (4đ)Tính các tích phân :
a) (1đ) I = dx
1 x Sin 7
x 2 Sin
2
0 3 2
π
b) (1đ) I =
1 2 2 2 2
1 x
dx x
−
∫ ; c) (2đ) I =∫1 [ + + ]
0
x dx e ) 1 x 2 ln(
Bài 3: (3đ5) Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho A(-1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(0; 0; 6) và D(-1;1; 3).
a) (1đ) Tính thể tích của tứ diện ABCD và chiều cao kẻ từ D của tứ diện
b) (1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục toạ độ Oy và vuông góc với mặt phẳng (ABC) c) (1đ) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (P) theo đường tròn (T) có chu vi là
53
14π
d) (0.5đ) Trong số các mặt phẳng ( )a đi qua 2 điểm A và B, viết phương trình mặt phẳng ( ) a sao
cho khoảng cách từ C đến ( )a là lớn nhất.
(LỚP 12 VĂN - AV : KHÔNG LÀM CAÂU 3d )
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC
ĐÁP ÁN KIỂM TRA TẬP TRUNG KHỐI 12
GIỮA HỌC KỲ II NĂM 2010 – 2011
(CHÚ Ý : Lớp 12 Văn và Anh Văn không làm câu 3d nên câu 1a được tính 2đ)
Trang 3Câu 1 Nội dung Điểm
1a
(1đ5)
1b
(1đ)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số y x= 3 −6x2 +9x
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị (C) và đường thẳng (d) đi qua
điểm uốn của (C) có hệ số góc bằng 1
Giải 1) Tập xác định R
= ⇒ =
' 0
y
Hàm số đồng biến trên: ( ;1),(3;−∞ +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1 ; 3)
= ⇔ = ⇒ =
'' 6 12
y x
Đồ thị hàm số có điểm uốn I(2 ; 2); lim→±∞ = ±∞
Bảng biến thiên
x −∞ 1 3 + ∞
y’ + 0 − 0 +
y 4 + ∞
−∞ CĐ 0
CT
+Vẽ đồ thị (C)
2) Đường thẳng (d) có PT: y = x
PT hoành độ giao điểm của (C) và (d)
=
=
0
4
x
x
S x x x dx x x x dx
S x x x dx x x x dx
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5 0.25 0.25
0.25 0.25
Câu 2
a
1đ
I = ∫/2 +
0 3 7Sin2x 1
xdx 2 Sin
π
Đổi biến t = 3 7Sin2x+1⇒ t3 = 7Sin2x + 1
Vi phân 2 vế : 3t2dt = 14SinxCosxdx ⇒ Sin2xdx = t dt
7
3 2
x = 0 ⇒ t = 1 và x = π/2 ⇒ t = 2 ⇒ I =
2
1
2 2
1
2
1
2
2
t 7
3 tdt 7
3 t
dt t 7
∫
Kết luận : I = 9/14
0.25 0.25
0.25
0.25 Câu
2b
1đ
I = ∫1 −
2 / 2
2
2
dx x
x 1
⇒ đổi biến : x = Sint ⇒ dx = Costdt
Đổi cận : x =
2
2 ⇒ t =
4
π
; x = 1 ⇒ t =
2
π
I = ∫/2 + −
4 /
2t 1 1)dt Cotg
(
π
π
= ( ) / 2
4 /
t Cotgt− ππ
4 +
−π
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu
I = xln(2x 1)dx xe dx
1
0 x 1
∫ + + = I1 + I2
