THÀNH PHỐ CẦN THƠ
Đề chính thức
NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN LỚP 12-Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm này có 04 trang.)
1(3đ)
1 (2,0 điểm)
Giới hạn:
0,25đ lim
x→+∞y = +∞, lim
x→−∞y = +∞
y0 = 0 ⇐⇒ x (x2− 4) = 0 ⇐⇒ x = 0
x
y0
y
+∞
−4
0
−4
+∞
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) ; (2; +∞)
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) ; (0; 2)
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = y(0) = 0
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±2, yCT = y(2) = −4
0,25đ
Tiếp
Trang 2y
−4
−3
−2
−1 0 1
2.(1,0 điểm)
Ta có x4 − 8x2− m = 0 ⇐⇒ x
4
4 − 2x2 = m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng
y = m
4
0,25đ
• m
4 < −4 ⇐⇒ m < −16: phương trình vô nghiệm
•
m
4 = −4 m
4 > 0
⇐⇒ m = −16
m > 0 : phương trình có hai nghiệm.
• m
4 = 0 ⇐⇒ m = 0: phương trình có ba nghiệm.
• −4 < m
4 < 0 ⇐⇒ −16 < m < 0: phương trình có bốn nghiệm.
0,5đ
2(2,0đ)
1 (1,0 điểm)
Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình x3+ x − 2 = 0 ⇐⇒ x = 1 0,25đ
2 (1,0 điểm)
lim
x→−∞y = lim
lim
x→1 −y = lim
x→1 +y = 2 =⇒ x = 1 không là tiệm cận đứng 0,25đ lim
x→−1 −y = −∞, lim
x→−1 +y = +∞ =⇒ x = −1 là tiệm cận đứng 0,25đ
Tiếp
Trang 3A
B
C S
K
1) (0,5 điểm)
Suy ra góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là [SKA = 30◦ 0,25đ 2) (1,5 điểm)
Tính được AK = a
2, AB =
a√ 2
S∆ABC = 1
2
a√ 2 2
!2
= a
2
SA = AK tan 30◦ = a
2 ·
√ 3
3 =
a√ 3
V = 1
3
a2
4 · a
√ 3
6 = a
3
√ 3
3) (1,0 điểm)
dA, (SBC)= 3V
sin 30◦ = a
√ 3
S∆SBC = 1
2a ·
a√ 3
3 = a
2
√ 3
Vậy dA, (SBC)= 3V
S∆SBC
= a
4a(1đ)
y0 = 0 ⇐⇒ x = 1 ∈ [−1; 2]
y(−1) = −13
3 , y(1) =
7
3, y(2) =
5
Tiếp
Trang 4x∈[−1;2]y = 7
3 khi x = 1 ; minx∈[−1;2]y = −13
5a(1đ)
Phương trình hoành độ giao điểm: x − 2
⇐⇒ x 6= −3
mx2+ 4mx + 3m + 5 = 0 (1) Yêu cầu bài toán thỏa khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác -3 0,25đ
⇐⇒
m 6= 0
m2− 5m > 0 9m − 12m + 3m + 5 6= 0
⇐⇒ m < 0
4b(1đ)
Đặt y = x
2+ 1
x2+ x + 1 xác định với mọi x ∈ R
y0 = x
2− 1 (x2+ x + 1)2, y
0 = 0 ⇐⇒ x = ±1
0,25đ Bảng biến thiên
0,5đ
x
y0
y
1
2
2 3
2 3
1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: 2
2+ 1
5b(1đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành:
x3+ 3x2+ mx − 2 = 0
0,25đ
⇐⇒ (x + 1) (x2+ 2x + m − 2) = 0
0,25đ
⇐⇒ x = −1
x2+ 2x + m − 2 = 0 (1)
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
(1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
0,25đ
1 + 2 − m > 0
(−1)2+ 2(−1) + m − 2 6= 0 ⇐⇒ m < 3
—–HẾT—–
Ghi chú:
• Điểm toàn bài bằng tổng điểm từng phần
