Đề, đáp án thi thử ĐH của Bứac Ninh (mới, hay)

Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác.

SỞ GD – ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1

Môn: Toán – Lớp 12 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)

Cho hàm số y x = −3 3 mx2 + 4 m3− 1 (1), (với m là tham số)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 1

Bài

2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 3 4 tan + x = sin 2 x

2) Cho phương trình: x2 + 2 x2 + + − = 2 m 1 0 , (với m là tham số)

Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈ − ( 1; 3 )

Bài 3: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2





2) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó số 1 có mặt hai lần, số 2 có mặt ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần.

Bài 4: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng 0xy cho tam giác ABC biết đỉnh A( 0; 4), C( 6; 1) và

phương trình đường phân giác trong của góc B là: x y − + = 1 0 Viết

phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác.

2) Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h, đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính r.

3) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân tại A Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc là α Kẻ đường cao SH của hình chóp Chứng tỏ rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC và SA vuông góc với BC.

Bài 5: (1 điểm)

Cho ba số dương , , x y z thỏa mãn: 3

5

x y z + + = Chứng minh rằng:

3

3 2 x + 3 y + 3 2 y + 3 z + 2 z + 3 x ≤ 3

………Hết………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI 12

1(2 điểm) Câu 1: (1 điểm) Khảo sát hàm số

Với m = 1, ta có h/s: 3 2

3 3

y x= − x +

SBT: y’= 2

3x −6x

( )

0; 0 3 2; 2 1





KL h/s đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu

0,25

Giới hạn; lập bảng biến thiên 0,25 ĐT: Tâm đối xứng I ( 1; 1)

Câu 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1

3x −6mx

2

x

=



⇔  =

0,25

Hàm số có cực trị ⇔ ≠m 0 0,25

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 ( )

( )

' 1 0 1

2 '' 1 0

y

m y

=



>

KL: m = 1/2 là giá trị cần tìm 0,25

2(2 điểm) Câu 1: (1 điểm) Giải PT lượng giác

ĐK: ;

2

PT ⇔4 1 tan( + x) = +1 sin 2x

4 cosx sinx cos cosx x sinx

2

cos sin 0 cos sin cos 4



* cos sin 0

4

x+ x= ⇔ = − +x π lπ

; l∈¢

* 2

cos x+cos sinx x= ⇔4 cos 2x+sin 2x=7: Vô nghiệm 0,25

Câu 2: (1 điểm) Biện luận nghiệm của PT chứa căn

Đặt 2

2 2; 2

2

2

t

PT 2

2 2 4 0

Với x∈ −( 1; 3)⇒ ∈ t  2; 2 2) 0,25

PT có nghiệm x∈ −( 1; 3) ⇔PT (2) có nghiệm t∈  2; 2 2)

Dùng phương pháp đồ thị 2 2 2 4 2+ ≤ − m< +8 4 2

0,25 KL: 2 2 2− − < ≤ −m 1 2 0,25

3(2 điểm) Câu 1: (1 điểm) Giải hệ PT

Từ PT đầu ( 2) ( 1) 0 2

1

x

y

=



* Với x = 2 thay vào PT sau ta được y= − ±3 7 0,25

* Với y = 1 thay vào PT sau ta được: 3 13

2

KL nghiệm của hệ: có 4 nghiệm 0,25

Câu 2: (1 điểm) Lập số tự nhiên

Coi 1 dãy gồm 7 chữ số tương ứng với 1 số gồm 7 chữ số (kể cả số 0

đứng đầu)

+ Chọn 2 trong 7 vị trí để xếp chữ số 1: Có 2

7

C cách

+ Chọn 3 trong 5 vị trí để xếp chữ số 2: Có C cách53

+ Chọn 2 trong 8 số còn lại để đặt vào 2 vị trí còn lại: Có 2

8

A cách

Vậy có: C 72 3

5

8

A = 11760 cách

0,5

Chọn các số thỏa mãn yêu cầu nhưng có số 0 đứng đầu

Tương tự có: 2 3 1

7 .4 7

C C A = 420 cách

0,25

Suy ra có: 11760 – 420 = 11340 số cần lập 0,25

4(3 điểm) Câu 1: (1 điểm) Lập PT đường thẳng

Gọi A1 là điểm đối xứng với điểm A qua đường phân giác BB1

Thì A1 thuộc ĐT chứa cạnh BC 0,25

Chỉ ra vec tơ pháp tuyến của ĐT chứa cạnh BC là nr=( )0;3 0,25

Lập được PT đường thẳng: y – 1 = 0 0,25

Câu 2: ( 1 điểm) Tính thể tích của hình lăng trụ

Công thức tính thể tích: V = B.h 0,25 Diện tích đáy của hình lăng trụ là: 5 .sin 721 0

2

V = 5 2 0

sin 72

2r h ( đvtt)

0,25

Câu 3: (1 điểm)

Xác định góc giữa các mặt bên và mặt đáy: Gọi K, M, N lần lượt là hình

chiếu của H trên các cạnh AB, BC, CA, thì có góc giữa các mặt bên và

mặt đáy , suy ra các tam giác vuông bằng nhau, suy ra HK = HM = HN,

suy ra H là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC

0,5

Do tam giác cân ở A nên suy ra A, H, M thẳng hàng và M là chân đường

cao hạ từ A của tam giác

0,25

Chỉ ra BC vuông góc với mp(SAM), suy ra SA vuông góc với BC 0,25

5(1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức

Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương: 2x+3y; 1; 1

3 2 3 1 1 2 3 2

2 3

Tương tự có: 3 2 3 2 3 2 3 2

VT 5( ) 6

3 3

x y z+ + +

≤ = suy ra điều phải chứng minh 0,25 Dấu bằng xảy ra khi:

2 3 1

1

2 3 1

5

2 3 1



 + = ⇔ = = =



 + =