Bài toỏn tớnh quóng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.. - Vật cú vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trớ biờn nờn trong cựng một k
Trang 1CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1 P.trỡnh dao động : x = Acos(ωt + ϕ)
2 Vận tốc tức thời : v = -ωAsin(ωt + ϕ)
3 Gia tốc tức thời : a = -ω2 Acos(ωt + ϕ) = -ω2 x
ar luụn hướng về vị trớ cõn bằng
4 Vật ở VTCB : x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
Vật ở biờn: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2 A
5 Hệ thức độc lập: A2 x2 ( )v 2
ω
= + ; 2 2 2 2
2
a
ω
đ
1
2
t mω A
đ
t = m xω = mω A cos ω ϕt+ = co ω ϕt+
7 Dao động điều hoà cú tần số gúc là ω, tần số f, chu kỳ T Thỡ động năng và thế năng biến thiờn
với tần số gúc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
8 Tỉ số giữa động năng và thế năng :
2 1
d t
= ữ −
9 Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
ω
+ Thế năng = n lần đ.năng :
1 1
n n
ω
+ +
10 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trớ cú li độ x 1 đến x 2
ω
ϕ
∆
=
t
11 Chiều dài quỹ đạo: 2A
12 Quóng đường đi trong 1 chu kỳ luụn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luụn là 2A
13 Quóng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2
Phõn tớch: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
- Trong thời gian ∆t là S2
Quóng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý:
+ Nếu ∆t = T/2 thỡ S2 = 2A
+ Tớnh S2 bằng cỏch định vị trớ x1, x2 và vẽ vũng trũn mối quan hệ
+ Tốc độ trung bỡnh của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
2 1
tb
S v
t t
=
−
14 Bài toỏn tớnh quóng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2
- Vật cú vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trớ biờn nờn trong cựng một khoảng thời gian quóng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trớ biờn
- Sử dụng mối liờn hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường trũn đều
+ Gúc quột ∆ϕ = ω∆t
+ Quóng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục
sin ax 2A sin
2
M
2
Min
x
O
ϕ
∆
Trang 2Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
2
T
;0 '
2
T
n N∈ < ∆ <t ) Trong thời gian
2
T
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax M
tbM
S
v
t
=
Min tbMin
S v
t
=
∆ với SMax; SMin tính như trên
14 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A dựa vào phương trình độc lập
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu và vẽ vòng tròn (-π < ϕ ≤ π)
15 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)
* Áp dụng công thức
ω
ϕ
∆
=
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
16 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian
∆t
* Xác định góc quét ∆ϕ trong khoảng thời gian ∆t : ∆ϕ=ω.∆t
* Từ vị trí ban đầu (OM1) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc ∆ϕ, từ đó xác định M2 rồi chiếu lên Ox xác định x
17/ Đặc điểm về pha ban đầu ϕ
Phan ban đầu ϕ: Xác định dựa vào thời điểm ban đầu t = 0 và hệ quy chiếu.
x = Acos(ωt + ϕ) , v = x’ = - Aωsin(ωt + ϕ )
• Khi t = 0, x = A => ϕ = 0
• Khi t = 0, x = -A => ϕ = π
• Khi t = 0 , x = 0, v > 0 => ϕ = -
2
π
• Khi t = 0 , x = 0 , v = < 0 => ϕ = +
2
π
• Khi t = 0 , x =
2
A
, v > 0 = > ϕ =
-3
π
• Khi t = 0 , x =
2
A
, v < 0 = > ϕ = +
3
π
• Khi t = 0, x =
-2
A
, v > 0 => ϕ = -
3
2π
A -A
M1 2
O
P
2
1
M
M
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
Trang 3• Khi t = 0, x = -
2
A
, v < 0 = > ϕ = +
3
2π
• Khi t = 0, x =
2
2
A
, v > 0 => ϕ = -
4
π
• Khi t = 0, x =
2
2
A
, v < 0 => ϕ = +
4
π
• Khi t = 0, x = -
2
2
A
, v > 0 => ϕ = -
4
3π
• Khi t = 0, x = -
2
2
A
, v < 0 => ϕ = +
4
3π
• Khi t = 0, x =
2
3
A
, v > 0 => ϕ = -
6
π
• Khi t = 0, x =
2
3
A
, v < 0 => ϕ = +
6
π
• Khi t = 0, x = -
2
3
A
, v > 0 => ϕ = -
6
5π
• Khi t = 0, x = -
2
3
A
, v < 0 => ϕ = +
6
5π
18/ Đặc điểm về thời gian chuyển động:
Thời gian chuyển động:
20/ Đặc điểm về vận tốc:
• Nếu x = Acos(ωt + ϕ) thì v = x’ = - Aωsin(ωt + ϕ )
V > 0 : Khi sin(ωt + ϕ ) < 0
V < 0 : Khi sin(ωt + ϕ ) > 0
• Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì tốc độ giảm dần ( chuyển động chậm dần)
• Khi vật đi từ vị trí biên về VTCB thì tốc độ tăng dần ( chuyển động nhanh dần)
• Tại VTCB tốc độ cực đại Vmax = A.ω
• Tại vị trí biên tốc độ bằng 0
• Vận tốc luôn sớm pha hơn li độ x một góc
2
π
• CT tính vận tốc độc lập với thời gian: v = ± A2 −x2
• Tốc độ trung bình trong một chu kì: Vtb =
T
A
4
21/ Đặc điểm về gia tốc
• Nếu x = Acos(ωt + ϕ) thì a = - x = Aω2 cos(ωt + ϕ) = -ω2 x
Trang 4• Khi vật đì từ VTCB đến vị trí biên thì độ lớn gia tốc tăng dần
• Khi vật đi từ vị trí biên về VTCB thì độ lớn gia tốc giảm dần
• Vectơ gia tốc luôn hướng về VTCB => Khi đi qua VTCB thì vectơ gia tốc đổi chiều
• Tại VTCB thì độ lớn của gia tốc bằng 0
• Tại vị trí biên thì độ lớn của gia tốc cực đại : amax = ω2.A
• Gia tốc luôn sớm pha hơn vận tốc một gốc
2
π
22/ Đặc điểm về năng lượng
• Thế năng : 2
2
1
Kx
W t =
2
1 2
x A K mv
• Cơ năng là hàng số : 2
2
1
KA W
W
• Dộng năng, thế năng dao động tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω; f’ = 2f ; T’ = T/2
• Liên hệ giữa động năng và thế năng : 2
2 2
x
x A W
W
t
đ = −
• Tại vị trí x =
2
A
± thì : W đ W t W
4
3
3 =
4
1
=
• Tại vị trí x =
2
2 2
A
A =±
± thì : W đ =W t ( động năng bằng thế năng)
23/ Đặc điểm tại vị trí căn bằng :
• Tốc đọ đạt cực đại : Vmax = A.ω
• Gia tốc có độ lớn cực tiểu : a = 0
• Lực hồi phục có độ lớn cực tiểu: F = -kx = 0
• Thế năng đạt cực tiểu, động năng đạt cực đại
24/Đặc điểm về lực hồi phục
• Lực tác dụng vào vật: Fhp = - kx = - k Acos(ωt + ϕ)
Biến thiên điều hòa theo thời gian, luôn hướng về vị trí căng bằng
II CON LẮC LÒ XO
1
2
2
2
2
4 2
4
kT m m
T
k T
π π
π
=
m = m 1 + m 2 > T 2 = (T 1 ) 2 + (T 2 ) 2
m = m 1 - m 2 > T 2 = (T 1 ) 2 - (T 2 ) 2
* Ghép nối tiếp các lò xo
1 2
1 1 1
k = +k k + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 1 +
T 2
* Ghép song song các lò xo: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2 Cơ năng: 1 2 2 1 2
W
2mω A 2kA
3 * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
k
g
π ∆
=
m tØ lÖ thuËn víi T 2
k tØ lÖ nghÞch víi T 2
Trang 5* Độ biến dạng của lũ xo khi vật ở VTCB với con lắc lũ xo
nằm trờn mặt phẳng nghiờng cú gúc nghiờng α:
k
α
sin
l T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lũ xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆l (l 0 là chiều dài tự nhiờn)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trớ cao nhất): l Min = l 0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trớ thấp nhất): l Max = l 0 + ∆l + A
⇒ l CB = (l Min + l Max )/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lũ xo nộn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trớ x1 = -∆l đến x2 = -A
- Thời gian lũ xo gión 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trớ x1 = -∆l đến x2 = A,
Trong một dao động (một chu kỳ) lũ xo nộn 2 lần và gión 2 lần!
4 Lực kộo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x
* Luụn hướng về VTCB
* Biến thiờn điều hoà cựng tần số với li độ
5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trớ lũ xo khụng biến dạng.
Cú độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lũ xo)
* Với con lắc lũ xo nằm ngang thỡ lực kộo về và lực đàn hồi là một (vỡ tại VTCB lũ xo khụng biến dạng)
* Với con lắc lũ xo thẳng đứng hoặc đặt trờn mặt phẳng nghiờng
+ Độ lớn lực đàn hồi cú biểu thức:
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lờn
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kộo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lỳc vật ở vị trớ thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lỳc vật đi qua vị trớ lũ xo khụng biến dạng)
6 Một lũ xo cú độ cứng k, chiều dài l được cắt thành cỏc lũ xo cú độ cứng k1, k2, … và chiều dài
tương ứng là l 1 , l 2 , … thỡ cú: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …
III CON LẮC ĐƠN
1 Con lắc dao động với li độ góc bé (<100- để đợc coi nh một
DĐĐH)
2
2
2
4
g
π
π
= ⇒ = tức l tỉ lệ thuận với T2 nên l = l 1 + l 2 -> T 2 = (T 1 ) 2 + (T 2 ) 2
2 Lực hồi phục F mgsin mg mg s m s2
l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với con lắc lũ xo lực hồi phục khụng phụ thuộc vào khối lượng
3 Phương trỡnh dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đúng vai trũ như A cũn s đúng vai trũ như x
4 Hệ thức độc lập: a = -ω2s = -ω2αl
2 2 2
0 ( )v
ω
= +
Trang 62 2 0
v gl
α = α +
W
= m S = mg S = mgl = m l
l
6 Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ
Khi con lắc đơn DĐĐH(α << ) thỡ:
0 2
2
3
mg T
7 Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng
cho sự thay đổi các yếu tố là nhỏ):
g
g l
l T
T T
T
T
T
'
1 '
1 '
'
' = − = − = −
∆
0
cao sau
α
với : R = 6400km, ∆ = − ∆ = − ∆ = −T T T g' , g' g l l l, '
Nếu bài toán cho thay đổi yếu tố nào thì dùng yếu tố đó để tính còn các yếu còn lại coi nh bằng không
'
T T
8 Khi con lắc đơn chịu thờm tỏc dụng của lực phụ khụng đổi:
Lực phụ khụng đổi thường là:
* Lực quỏn tớnh: Fur= −mar, độ lớn F = ma ( urF↑↓ar)
* Lực điện trường: F qEur= ur, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ Fur↑↑Eur; cũn nếu q < 0 ⇒ Fur↑↓Eur) Khi đú: Puur ur ur'= +P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (cú vai trũ như trọng lực urP)
m
= +
ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến
'
l T
g
π
=
Cỏc trường hợp đặc biệt:
* Fur cú phương ngang:
P
α =
+ g' g2 ( )F 2
m
* Furcú phương thẳng đứng thỡ g' g F
m
= ± + Nếu urF hướng xuống thỡ g' g F
m
= + + Nếu urF hướng lờn thỡ g' g F
m
= −
IV TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cựng phương cựng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt +
ϕ2) được một dao động điều hoà cựng phương cựng tần số x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đú:
1 2 2 1 2 os( 2 1)
A = A +A + A A c ϕ ϕ−
Trang 71 1 2 2
sin sin
tan
ϕ
+
=
+ với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cựng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
`* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
⇒|A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2 Thụng thường ta gặp cỏc trường hợp đặc biệt sau:
+ ϕ − 2 ϕ 1 =0 0 thỡ A =A 1 +A 2ϕ = ϕ 1 = ϕ 2
+ ϕ − 2 ϕ 1 =90 0 thỡ 2
2
2
A
+ ϕ − 2 ϕ 1 =120 0 và A 1 =A 2 thỡ A=A 1 =A 2
+ ϕ − 2 ϕ 1 =180 0 thỡ A= A1−A2
VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG
1 Dao động tắt dần của con lắc lò xo
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó, nên :∆A= 4F k ms
∆
=
+ Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn:
k
m N N
T
ω
π
τ = = 2 = 2
+ Gọi Smaxlà quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:
ms
kA S
S
F
kA
2
.
2
max max
2 Dao động tắt dần của con lắc đơn
4
ω
m
F
∆
∆
= 0
+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
g
l N
T
τ = = 2
+ Gọi Smaxlà quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:
?
2
1
max max
2
0
2S =F S ⇒S =
3 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
Với f, ω, T v fà 0, ω0, T0 l tà ần số, tần số gúc, chu kỳ của lực cưỡng bức v cà ủa hệ dao động