BÀI TẬP
1 giải các phương trình sau:
a) 3 (x2 −x+ 1 ) = (x+ x− 1 ) 2 ( 1 )
b) 3 x− 2 − 3 2x− 2 = − 1
c x2 − x+ 5 = 5 ( 1 )
2
4 ).
2 ( 5 ) 4
)(
2
+
+ +
+ +
+
x
x x
x
x
e 2x+ 4 + 6 2x− 5 + 2x− 4 − 2 2x− 5 = 4
g x− 4 + 6 −x =x2 − 10x+ 27 ( 1 )
2 1
1 + − 2 + = 2 − +
−
x
h x2 + 48 = 4x− 3 + x2 + 35 ( 1 )
i 5 −x6 − 3 3x4 − 2 = 1
2 giải các phương trình sau:
(1) a) 2 (x2 + 2 ) = 5 x3 + 1 (B)
(b) x+ 17 −x2 +x 17 −x2 = 9 (B)
(2) 3 −x =x 3 +x (A)
(3) x2 + 24 + 1 = 3x+ x2 + 8 (D)
(4) 6 −x+ x+ 2 =x2 − 6x+ 13 (C)
(5) 4 − 3 10 − 3x = x− 2 (A)
(6) 5 27 x10 − 5x6 + 5 864 = 0 (C)
3,Chứng minh rằng nếu 0 ≤ ≤ ≤y x 1 thì 1
4
x y −y x ≤
4,Chứng minh với mọi số thực a, ta có: 3a2−4 + 3 4a+8 ≥ 2
5,
x + + =y z x y z + x y z + x y z ≤
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh
a b c +a c b b c a+ ≥ + +a b c
Trang 2c) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: abc = ab + bc + ca Chứng minh:
a b c b+ c a c+ a b≤
Ví dụ 3.5
Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:
)
a
a b b c c a
b
+ + <
Ví dụ 4.1
Cho a, b > 0 thỏa mãn ab = 1 CMR: ( ) ( 2 2) 4
a b
+
Ví dụ 4.5
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a2 +b2 + c2 = 3 Chứng minh rằng
ab bc ca 3 (1)
c + a + b ≥
Ví dụ 1.3
Tìm GTLN của biểu thức M = x y 2 y x 3
xy
− + −
với x≥3;y≥2
Ví dụ 2.3
Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = + +
trong đó a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1
1 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng:
4
1 1 1
+
+ +
+
ca a
bc c
ab
.
Trang 3Tìm GTNN của các biểu thức sau :
( )
2 2
2 2
2 2
2
1 2 1 1
1 5
1 2
x x
x
C
x x
x x
x
x
− + +
=
+ +
+
−
−