ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP 2011-ĐẠI SỐ

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 3/ Tìm điểm thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến với C tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất.. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C củ

www.VNMATH.com BÀI TẬP ÔN TẬP TN _THPT ChươngI : Ứng Dụng Đạo Hàm – Khảo Sát Hàm Số

Bài tập : ( Phần KSHS – Biện luận phương trình bằng dồ thị - tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể :

Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2 có đồ thị là (Cm)

a) Khảo sát hàm số khi m = 3

b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – k +1 = 0

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3

Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0

a) Xác định m để hàm số có cực trị

b) Khảo sát hàm số trên Gọi đồ thị là (C)

c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA

Bài 3: Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : (x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

Bài 4: Cho hàm số

m x

m x m y

−

+

−

= ( 1) (m khác 0) và có đồ thị là (Cm)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C 2 )

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C 2 ), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3,

x = 4

Bài 5: Cho hàm số:y = x3 + 3 x2, có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2./ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3 + 3x2 − − 2 m = 0 3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất

Bài 6: Cho hàm số y = x3 − m x2 + m − 1 , m là tham số

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 1 1

y = x −

3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2

Bài 7: Cho hàm số: 2 1

1

x y x

+

= + có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm trên (C) những điểm có tổng kcách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

www.VNMATH.com

3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong :

y = 2

4

1

x ; y = x 3x

2

1 2 +

Bài 9: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0 Tính thể

tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox.

Bài tập về pttt của đồ thị:

Bài 10: Cho hàm số y = x2 – 2x + 3 có đồ thị là (C)và (d): 8x – 4y + 1 = 0

a) CMR (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A và B

b) CMR các tiếp tuyến của (C) tại A, B vuông góc nhau

Bài 11: Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1, có đồ thị (C)

a) Tìm các điểm cố định của (Cm)

b) Lập pttt tại các điểm cố định đó

Bài 12: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1 Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau

Bài 13: Cho hàm số y = 2

2

x x

+

− Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm với trục tung và trục hoành

Bài 14: Cho hàm số y =

2

ax - 2 2

x x

+

− Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm với trục tung và trục hoành

Bài 15: Cho hàm số y = 2

2

x x

+

− Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5)

Bài 16: Viết pttt của đồ thị hàm số y =

2

1

x

+ đi qua B(1;0)

Bài 17: Cho hàm số y = x3 – 3x Lập các pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số

Bài 18: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 5 Lập pttt kẻ từ A(19

12; 4)

Bài 20: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – 1 Tìm M thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho sao cho tiếp tuyến tại M đi qua gốc tọa độ O

Bài tập về cực trị của hàm số:

Bài tập 21: Định tham số m để:

1). Hàm số y = 1 3 2 ( 6) 1

3x +mx + m+ x− có cực đại và cực tiểu

www.VNMATH.com

Kết quả: m < - 2 hay m > 3

2). Hàm số y =

1

mx

− có cực trị

Kết quả: - 1 < m < 1

3). Hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu tại x1, x2 và khi đó x 2 – x 1 không phụ thuộc tham số m

Kết quả : ∀ m và x 2 – x 1 = 1 Hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu Giả sử M1(x1;y1), M2(x2;y2) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số Chứng minh rằng : 1 2

x x x x

−

Kết quả : m < 1

Bài tập về (max)gtln – (min)gtnn:

Bài tập 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y= 2x3+ 3x2− 1 trên [-2;-1/2] ; [1,3)

b) 2 s inx- sin4 3

3

y= x trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ)

c)y= 2 os2x+4sinxc x ∈ [0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ)

y= x − +x trên đoạn [-10,10]

Bài tập 23: f x( ) = 25 −x2 trên đoạn [-4; 4]

HD :

[ 4;4 ]

max ( )f x f(0) 5

[ 4;4 ]

min ( )f x f( 4) f(4) 3

Bài tập 24: f x( ) = − (3 x) x2+ 1 trên đoạn [0; 2]

HD :

[ ] 0;2

max ( )f x = f(0) = 3 ;

[ ] 0;2

min ( )f x = f(2)= 5

Bài tập 25: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1 3 6 9

Bài tập 26: Chứng minh rằng

2

2

2

x

+

+ + với mọi giá trị x

Bài tập: ( Về sự tương giao của 2 đường)

Bài tập 27: Biện luận số giao điểm của đồ thị (C):

2

y = + − x và đường thẳng (T):

y − = m x + KQ: 1 giao điểm ( m ≤ 27

12

− ), 3 giao điểm ( m > 27

12

− )

Bài tập 28:

www.VNMATH.com

Định a để đường thẳng (d): y = ax + 3 không cắt đồ thị hàm số 3 4

1

x y x

+

=

− KQ: -28 < a ≤ 0

Bài tập 29: Cho đường cong (C):

1

y

x

− +

=

− Tìm các giá trị của k sao cho trên (C) có 2 điểm

khác nhau P, Q thỏa mãn điều kiện: P P

+ =



MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP Bài tập 30: Cho hàm số : y = − +x3 3x2 −2, đồ thị ( C )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Viết phương trình tíếp tuyến ∆ với (C ) tại điểm A( 0 , - 2)

3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt

Bài tập 31: Cho hàm số y = 2x3 − 3 (m+ 1 )x2 + 6mx− 2m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C)

b) Xác định m để hàm số có cực trị; tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó

c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;+ ∞ )

Bài tập 32: Cho hàm sốy= (x− 1 )2( 4 −x)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5)

d) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau

e) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:x3− 6x2 + 9x− − = 4 m 0

Bài tập 33:Cho hàm số - 3 2 2 5

3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x3-6x2-5x+m=0

c) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M; tìm tọa độ điểm M

d) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình y = kx

e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

Bài tập 34: Cho hàm số: 1 4 3 2 3

y = x − x + có đồ thị (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 2

3/ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm : 4 2

x − x + +m =

www.VNMATH.com Bài tập 35:: Cho hàm số : y =x m2( −x2)

1/ Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = - 1

Bài tập 36: Cho hàm số: y = − +x4 2m x2, có đồ thị (Cm), ( m là tham số)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A( 2;0)

3/ Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị

Bài tập 37: Cho hàm số: y =x4 − − (1 2 )m x2 +m2 − 1, m là tham số

1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm

được

2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x4 −8x2 − − =3 k 0

Bài tập 38: Cho hàm số: 2

3

x y x

+

=

− , đồ thị (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 1; 3

2

−

3/ Tìm M ∈( )C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M

đến tiệm cận ngang

Bài tập 39:Cho hàm số

1

3 +

+

=

x

x

y gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên

c) Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN

;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất

d) Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P; Q Viết phương trình đường thẳng PQ

e) Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa chúng bé nhất

f) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I; J.Chứng minh rằng S là trung điểm của IJ

g) Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C).

Bài tập 40: Tính S giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x + 2, y = x2 + 4x + 5 và y = 1

www.VNMATH.com

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 ( MŨ Và LOGARIT)

I./ BÀI TẬP MŨ_ LOGARIT

đ

đ

đ

đ

−

− +

+

3

1 log 4 2

27

2

3

3

1

1 tinh / A ( ) ;b/ B 2log log100

9 c/ C 3log log 16 log 2

s:A ;

2 tính

1

a/ A log 36-log 14-3log 21; 2

2

1 log 24 log 72 9

2

log 18 log 72

3 log 4 log 10

log 20 3 log 2

a

B

sA

1 2

3 a/ cho a log 15, b log 10 Hãy tính log 50 theo a và b.

b/ cho a log 3, b log 5, c log 2 Hãy tính log 63 theo a,b.,c

4 D = 3

3 9 27 3

5 H = 2 2

log 24 log 192

log 2 − log 2

6/ Rút gọn biểu thức

3

3

1

.

a b

a a

+

7/ Tính log 1525 theo a khi biết log 153 = a

www.VNMATH.com

2

1

16

a a a

a a a

−

−

−

−

+

 

+

&

1 27

5

5

5 5 5 5

ˆ ` 5

nlan

a a a

a

10/ Biểu diễn log308 qua log305 và log303

1 1: Tính giá trị biểu thức: ( ) 2 log 3 1 log 5

1 4

log 2

3 2

7

3 16

=

B = 31 log 4+ 9 + 42 log 3− 2 + 5log12527

12/ tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y = 2

3 log

10 −x b) y = log3(2 – x)2 c) y = 2

1 log 1

x x

− + d) y = log3|x – 2| e)y =

5

log ( 2)

x x

−

2

log

1

x

x −

1

log − +x 4x− 5 h) y =

2

1 log x− 1 i) y= lg( x2 +3x +2)

13/ Chứng minh 4+ 2 3- 4- 2 3 = 2

14 chứng minh đẳng thức 37+ 5 2 + 3 7- 5 2 = 2

15/ Tính trị của y= 35 2 13+ +35 2 13−

II./ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bµi 1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:

a 2x2− +x 8 = 41 3x−

b.

2 5

x 6x

2

2 − − = 16 2

c.2x +2x 1− +2x 2− =3x −3x 1− +3x 2−

Bµi 2:Gi¶i ph−¬ng tr×nh:

a.34x 8+ −4.32x 5+ +27=0

b.22x 6+ +2x 7+ −17=0

c.(2+ 3)x + −(2 3)x − =4 0

d.2.16x−15.4x − =8 0

e.(3+ 5)x +16(3− 5)x =2x 3+

f.(7+4 3)x −3(2− 3)x + =2 0

www.VNMATH.com

g.3.16x +2.8x =5.36x

h 5x +5x 1+ +5x 2+ =3x +3x 1+ +3x 2+

g/ 8.3x + 3.2x = 24 + 6x

i/ 2x2+x − 4 2x2−x − 22x + 4 = 0

j/ 12 3x + 3 15x − 5x+1 = 20

k/ 6.9x- 13.6x + 6.4x= 0

m/ 3 log2x - log 42 x = 0

n/ ( ) ( )5 10 10

l/ 252x x- 2+1+ 92x x- 2+1= 34.152x x- 2 (NC)

Bµi 3:Gi¶i ph−¬ng tr×nh:

a/ log x 2 log x 2 log x log x 2 + + + + 7 = + = + = + = + 2 7 (NC)

b/ 2

log (x − − + = − − + = − − + = − − + =x 6) x log (x 2) 4+ + + + + + + +

c/ log x5 =log x5( + −6 ) log x5( +2 )

d/ log x5 +log x25 =log0,2 3

1

4 lg x + 2 lg x =

f/ log x2 + 10 log x2 + = 6 0

g/

3

2

3

h/log3 log9 log27 11

2

i/ 2 2 1

2

2

log x+ 3log x+ log x= 2

Bµi 4:Gi¶i ph−¬ng tr×nh:

BÀI 5

1/ +1 + −2 − −3 + −4 >

3x 3x 3x 3x 750

2/2.16x− 15.4x− < 8 0

3/ lg(x2 − 2x− ≥ 4) lg(2 −x) 4/log (12 − +x) log (32 − ≤x) 3

2

2 log x log x log x 9 6/ 2 − − <

log x log x 8 0

www.VNMATH.com

8

5

log x −6x 8+ +2 log x− <4 0

9)log x 32( + ≥ +) 1 log x 12( − ) 8 − + 1 − >

8

2 10)2 log (x 2) log (x 3)

3 11) 25.2x − 10x + 5x > 25 (NC) 12) ( 2 )

1 4 3

log   log x − 5   > 0

13) log4 3 x- log2x> 2 14) x + x 1+ + x 2+ > x + x 1+ + x 2+

15) 2x + 2x 1− + 2x 2− = 3x − 3x 1− + 3x 2− 16)log ( ) 3 log 3

3 1

27 x − x >

17)

2 2 10

x+ −x

>

Bài 6: Giải các pt sau:

1/ 2.16x − 15.4x − = 8 0 2/ 2

log (x − − + = − − + = − − + = − − + =x 6) x log (x 2) 4+ + + + + + + + 3/ 2.14x + 3.49x − = 4x 0 4/ 2 x++++2 3 x−−−− ====9

5/ 3 2x 8++++ −−−−4.3 x 5++++ ++++27 0==== 6/ log3 x + log (3 x − 6) = 3

7/ 2x2−x − 22+x−x2 = 3

Bài 7: Giải các BPT sau:

1/ 2 2x − − − −3.(2 x 2++++ ) 32 0+ + + + < < < < 2/ log (3 ) log3 x + 3 ( x − < 1 ) 7

3/ log4 ( ) 4 x + log2 x − > 6 3 4/ 2 log (2 x- 1)> log (52 - x)+ 1

5/ log x5 + log x25 ≥ log0,2 3 6/ 2x + 2x−1 − 2x−2 + 2x+3 ≤ 74

2

x + x + x > 8/ 2 log (2 x - 1) > log (52 - x ) + 1

Bài Tập

CHƯƠNG III

A NGUYÊN HÀM

Nguyên hàm :

Định nghĩa

Hàm số F x( ) gọi là nguyên hàm của hàm số f x( )trên K nếu F x′( )= f x( );∀ ∈x K

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

www.VNMATH.com

Định lý :

Nếu F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( )trên Kthì mọi hàm số có dạng F x( )+Ccũng là nguyên hàm của f x( )trên Kvà chỉ những hàm số có dạng F x( )+Cmới là nguyên hàm của

( )

f x trên K

Ta gọi F x( )+Clà họ nguyên hàm của f x( )trên Kvà ký hiệu là ∫ f x dx( )

Vậy :

f x dx=F x +C

Tính chất :

Tính chất 1 : ∫kf x dx( ) =k f x dx k∫ ( ) ( ≠ 0)

Tính chất 2 : ∫f x( ) ( )±g x dx=∫ f x dx( ) ±∫g x dx( )

Nguyên hàm của những hàm số thường gặp : (m n, ∈¡ ;m≠0)

dx= +x C

1

1 1

x x

α

α

+

+

1 1

mx n

m

α

α

+

+

+

∫

ln

dx

x C

x = +

mx n= m + + +

∫

e dx= +e C

m

∫

ln

x

a

m a

+

∫

sin = − cos +

m

cos = sin +

m

cos

dx

x C

x = +

1 tan cos

dx

mx n C

mx n =m + + +

∫

sin

dx

x C

x = − +

1 cot sin

dx

mx n C

mx n = −m + + +

∫

Chú ý : Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa, ta phải biến đổi hàm số

này thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản đã biết hoặc có thể tìm được nguyên hàm

Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số :

Định lý :

Nếu ∫ f u du( ) =F u( )+C và u=u x( )là hàm số có đạo hàm liên tục thì :

www.VNMATH.com

f u x u x dx′ =F u x +C

Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp :

Dạng nguyên hàm cần tìm Cách đặt biến số

(sin )cos

(cos )sin

( )1

ln

f x dx

x

1

tan

cos

x

1

cot

sin

x

( )k k 1

f x x −dx

t=x ∨ =t mx +m

( )x x

f e e dx

t= ∨ =e t me +n

Chú ý : Nếu hàm số dưới dấu nguyên hàm có chứa dấu căn ( )n thì thường ta đặt :

n

t=

Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần

Công thức :

udv=uv− vdu

Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp từng phần thường gặp :

Dạng 1 :

( ) ( )

p x q x dx

∫

(trong đó p x( ) là hs đa thức; q x( )là hàm số sinα( )x hoặc cosα( )x hoặc eα( )x )

Trong trường hợp này ta đặt : ( )

( )

u p x

dv q x dx

=





=



Dạng 2 :

( ) ( )

p x q x dx

∫

(trong đó p x( ) là hs đa thức; q x( )là hàm số logarit) Trong trường hợp này ta đặt : ( )

( )

u q x

dv p x dx

=





=



www.VNMATH.com

Bài tập :

Bài 1 : Chứng minh rằng hàm số ( ) ( 2 )

1

x

F x =e x + là nguyên hàm của hàm số ( ) ( )2

1

x

f x =e x+

Bài 2 : Chứng minh rằng hàm số F x( )=xlnx− +x 3 là nguyên hàm của hàm số f x( )=lnx

Bài 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=cosx(2 3 tan− x)

Bài 4 : Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 1 2x2

f x

x

+

= thỏa mãn điều kiện F( )− =1 3

Bài 5 :Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=cosx−3sinx thỏa mãn điều kiện F( )π =0

Bài 6 : Tính :

2

2

x

 + 

∫ ; ∫ (3 2 sin + x)cosxdx; 2 1

3

x

x

e

 − 

2

cos sin 2 cos

dx x

−

∫

Bài 7 : Tính :

3

cos sinx xdx

3sin 5

xdx

x+

cos

xdx x

cos

x

2

2 tan 1

cos

x

dx x

+

2

sin

x dx x

+

3

x x

e dx

e +

ln

dx

x x

4

ln x

dx x

lnx 2

dx x

+

∫ ; ∫ 2x+ 1dx 23

x dx

x +

1

x + xdx

2

3

xdx

x +

Bài 8 : Tính :

2 cosx xdx

∫ ; ∫ (x+ 3)e dx x ; ∫ (4x+ 1 sin) xdx; 2

3x lnxdx

∫ ;

( 2 )

3x + 2x lnxdx

B TÍCH PHÂN Tích phân :

Định nghĩa :

b

b a a

f x dx= F x  =F b −F a

∫