Đề Thi vào PTTH năm 2000 đến 2007

Cho số nguyên dơng có hai chữ số .Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng 1 8số đã cho ,nếu thêm 13 vào tích của hai chữ số sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho.. 1

đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2000 – 2001 Bài 1:(2đ) Cho biểu thức :

A = 1

1

a a a

+

  với 0≤ ≠a 1

1, Rút gọn biểu thức A

2, Tìm 0 ≤ ≠a 1thoả mãn đẳng thức A=-a2

Bài 2 (2đ) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1) và N(5;-1

2) và đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b

1,Tìm a,b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M,N

2,Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MNvới trục Ox, Oy

Bài 3 (2đ) Cho số nguyên dơng có hai chữ số Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng 1

8số đã cho ,nếu thêm 13 vào tích của hai chữ số sẽ đợc một

số viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho

Bài 4 (3đ) Cho tam giác nhọn PBC Gọi A là chân đờng cao kẻ từ P xuống cạnh BC tại điểm thứ hai E

1,Chứng minh bốn điểm A,B,N,P cùng nằm trên một đờng tròn Xác định tâm của đờng tròn ấy

2, Chứng minh EM vuông góc với BC

3,Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC Chứng minh :AM.AT = AN.AE Bài5(1đ) Giả sử n là số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức :

2 3 2 4 3 + + + +n n 1 ( + n 1) n <

Hớng dẫn:

k

Bài 1(1,5đ)

a a

a

+

Bài 2(1,5đ)

Tìm 2 số x,y thoả mãn điều kiện x2 +y2 = 25

xy= 12

Bài 3(2đ)

Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4giờ Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai là 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu

sẽ hoàn thành công việc

Bài 4(2đ)

Cho các hàm số sau : y = 2

x (P) và y=3x + 2

m (d)

1, Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m thì đờngthẳng (d) luôn cắt Parabôl (P) tại 2 điểm phân biệt

2, Gọi y y1 , 2 là tung độ các giao điểm của đờngthẳng (d) và Parabôl (P) Tìm m để có đẳng thức: y1 +y2 = 11y y1 2

Bài 5(3đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AClấy điểm M(khác A và C)

Vẽ đờng tròn đờng kính MC, gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đ-ờng tròn (O) Nối MB kéo dài cắt đđ-ờng tròn tại diểm thứ hai là D Đđ-ờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S

Chứng minh :

1,Tứ giácABMT nội tiếp

2, Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi

3, đờng thẳng AB song song với ST

đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2002 - 2003

Bài 1(2đ) Cho biểu thức : S = y y :2 xy

x y

x xy x xy

+

  với x>0, y>0, x ≠y

1, Rút gọn biểu thức trên

2,Tìm giá trị của x và y để S =1

Bài 2(2đ)

Trên Parabôl y=1 2

2x lấy hai điểm A và B Biết hoành độ của điểm A là x A=-2

và tung độ của điểm B là y B=8 Viết phơng trình dờng thẳng AB

Bài 3(1đ)

Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai : 2

x − + =x m để 4 + 3là nghiệm của phơng trình Với m vừa tìm đợc tìm nghiệm còn lại của phơng trình

Bài 4(4đ)

Cho hình thang cân ABCD (có AB // CD và AB>CD)nội tiếp trong đờng tròn (O) Tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại Avà D cắt nhau tại Avà D cắt nhau tại E.Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp

2 Chứng minh EI // AB

3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S .Chứng minh rằng :

a, I là trung điểm của RS

b, 1 1 2

AB CD+ = RS Bài 5(1đ)

Tìm tất cả các cặp số (x,y) nghiệm đúng phơng trình :

(16x4 + 1)(y4 + = 1) 16x y2 2

Bài 1(2đ)

Giải hệ phơng trình : 2 5 2

x+x y = +

3 1 1,7

x+x y = +

Bài 2(2đ)

Cho biểu thức : 1 1

1

P

+ − với x> 0 và x≠1

Aa, Rút gọn biểu thức P

b,Tính giá trị của biểu thức P khi 1

2

x=

Bài 3(2đ)

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax + b Biết đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x +2003

a, Tìm a,b

b, Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) của (d) và Pa ra bôl 1 2.

2

y= − x

Bài 4 (3đ)

Cho đờng tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn Từ Akẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O) ;P và Qlà các tiếp điểm Đờng thẳng đi qua O vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M

1, Chứng minh MO = MA

2, Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn O) sao cho tiếp tuyến tại Ncủa đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tại B và C Chứng minh rằng:

a, AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí của điểm N

b, Nếu tứ giác BCPQ nội tiếp đờng tròn thì PQ//BC

Bài 5(1đ)

đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2004-2005 Bài 1(3đ)

1 Đơn giản biểu thức: P= 14 6 5+ + 14 6 5−

2 Cho biểu thức :

2 2 1

1

Q

x

−

a, Chứng minh 2

1

Q x

=

− .

B,Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên

Bài 2(3đ)

Cho hệ phơng trình: (a+1)x + y = 4

ax + y = 2a

1 Giải hệ phơng trình khi a=1

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x+y ≥ 2

Bài 3(3đ)

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A M và Q là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho

M khác A và Q Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là Nvà P.Chứng minh:

1 Tích BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp

3 Bất đẳng thức BN + BP + BM + BQ > 8R

Bài 4(1đ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 2

2 6

2 5

y

+ +

= + +

Gợi ý:C/m y ≥ 52⇒ Min y =5

2 ⇔ x = -1

1, Tính giá trị của biểu thức P = 7 4 3− + 7 4 3+

2, Chứng minh : ( )2

4

a b

= −

Bài 2.(3đ)

Cho Pa ra bôl (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :

(P) : 2

2

x

y= ; (d) : y=mx+2 (m là tham số)

1,Tìm m để (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x=4

2,C/m với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại 2điểm phân biệt

3, Giả sử ( ; );( ; )x y1 1 x y2 2 là toạ độ các giao điểm của (d) và (P) C/mr:

1 2 2 2 1 1 2

y +y ≥ − x +x

Bài 3.(4đ)

Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn (O;R) (0<BC<2R).A là điểm di

động trên cung lớn BCsao cho ∆ABCnhọn Các đờng cao AD,BF,CF của ∆ABCcắt nhau tại H ( D ∈ BC; E∈ CA; F∈ AB)

1, Chứng minh tứ giác BC nội tiếp đợc trong đờng tròn Từ đó suy ra AE.AC = AF.AB

2, Gọi A’ là trung điểm của BC.Chứng minh AH = A’O

3, Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O)tại A.Đặt S là diện tích của

∆ABC, 2p là chu vi của ∆DEF

a, C/m: d//EF

b, C/m :S = pR

Bài 4(1đ) Giải phơng trình : 9x2 + 16 2 2 = x+ + 4 4 2 −x

Hd: đk − ≤ ≤ 2 x 2 bình phơng 2vế của pt ta đợc

đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2006-2007 (120/) Bài1(2đ) Cho biểu thức

1 1 : 2 1

A

= − − ữ    − − − ữữ  với x>0;x≠1;x≠4

1.Rút gọn

2.Tìm x để A = 0

Bài 2 (3,5đ)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabôl (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P) :y = x2 : (d) :y = 2(a-1)x + 5 - 2a (a là tham số)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)

2 Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2

điểm phân biệt

3 Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là x1,

x2 Tìm a để x12 +x22 = 6

Bài 3 (3,5đ)

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O)

Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M,N khác B) Nối AC cắt MN tại E

Chứng minh : 1.Tứ giác IEBC nội tiếp

2.AM2 = AE AC

3.AE.AC – AI.AB = AI2

Bài 4(1đ) Cho a ≥ 4 ; b ≥ 5 ; c ≥ 6 và a2 + b2 + c2 = 90

Chứng minh : a + b + c ≥16

Hớng dẫn : Đặt a =x+4 ;b = 5+y ;c = 6+z ta có x,y,z, ≥0

(4+x )2 + (5+y)2 +(6+z )2 = 90

x2 + y2 + z2 + 8x + 10y + 12z = 13

( x + y + z)2 +12(x + y + z) ≥ 13