2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 có các điểm cực đại, cực tiểu mà các điểm đó tạo thành một tam giác có có diện tích bằng 1.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Trang 1SỞ GD – ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC - LẦN 2 - 2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút; không kể giao đề
Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 3m + 1 (1), m là tham số
1) Khảo sát khi m = 1
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu mà các điểm đó tạo thành một tam giác có có diện tích bằng 1
Câu 2: Giải các phương trình sau:
1) 3 x+ + 6 x− = 1 x2 − 1
2) cos22x – 2cos(x 3 )sin(3 ) 2
4 x 4
Câu 3: Tính tích phân sau: I= ( ) ( )
x
dx
∫
Câu4: Tìm các cặp số thực (x,y) thoả mãn phương trình:
lx4−x y x y3 + 2 2−1 + lx y x3 − + +2 xy 1 = x4 + x y2 2 + xy − x2 + 2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy,
SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Biết độ dài cạnh
AB =a (a>0) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Phần riêng: (3 điểm) (Chọn phần A hoặc B)
Phần A:
Câu 6A: Chứng minh rằng: ( 1) 0 ( 2) 1 2 n 3 n 2 ( 2 2) n 1 1
n− c + −n c + + c − +c − = −n − + , ∀ ∈n N n, ≥ 2
Câu 7A: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD đường thẳng AB có phương trình: x - 2y + 1 = 0 đường thẳng BD có phương trình: x - 7y + 14 = 0 đường
thẳng AC đi qua M(2,1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
2) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới (P) bằng 3
Phần B:
Câu 6B: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển (1+ x)n có tỉ số hai hệ số liên tiếp bằng 7
15
Câu7B: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (c) : x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 , tâm I và đường thẳng d : mx + 4y = 0 , tìm giá trị của m, biết d cắt (c) tại A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 12
2) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-3;0;-2), B(-1;-2;2) và mặt phẳng
(P) 2x + y + z – 4 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B đồng thời vuông góc với (P) b) Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC đều
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Trang 3Câu Nội dung Điểm Câu1
1)
2)
Câu2
1)
2)
Câu3
1
2 Khi m=1=>y=x4+2x2+4
3 TXD: R
4 Sbt: y’=4x3-4x, y’=0<=>x=0;x=1;x=-1
5 xcd=0 =>ycd=4, xct=1;-1 =>yct=3
6 BBT: x −∞ -1 0 1 +∞
7 y’ - 0 + 0 - 0 +
8 y +∞ 4 +∞
9 DT 3 3
0,25
0,25 0,25 0,25
y’=4x(x2-m), y’=0 <=> x=0; x2=m ,Đồ thị hàm số có điểm cực
đại ,cực tiểu khi m > o
A(0;3m+1); B(− m m; − 2 + 3m+ 1); C(− m m; − 2 + 3m+ 1);
SABC=1
2
0,25 0,25 0,5
0,25
0,25 0,25 0,25 O,25
O,25 0,25 O,25
Đk: x≥1, PT ⇔ 3 x+ − + 6 2 x− = 1 x2 − 4 (2)
4 ( 6) 2 6 4 1
x
<=>(x-2)[ -(x+2) ] = 0
<=> x=2 do [ ] <0
PT<=> os 2 2 sin(4 ) sin(2 ) 2
2
<=> cos22x –cos4x +sin2x =2
<=> 1-sin22x- (1-2sin22x) + sin2x =2
<=> sin22x+ sin2x -2 =0
<=> sin2x =1 ; sin2x =-2 (loại)
<=>x=
4 k
∏ + ∏
Đặt t=2 + x+ 1 , khi x=0 => t=3; x =3 => t=4 ; x= (t-2)2 -1 => dx
=2(t-2)dt
4
2 3
42 36
2 16 4 42ln 12 3
t t I
∫
0,25 0,5 0,25
Đặt a=x4-x3y +x2y2-1, b= x3y – x2 + xy +1 khi đó pt đã cho trở thành:
ea -a -1+ eb-b -1=0 (2)
Xet hàm số f(t) = et-t-1 trên R , có minf(t) =0 , <=>t=0 khi đó (2)
<=> a=0và b=0
2
x xy x y
x x y x y
Đặt u=x2-xy , v = x3y =>hệ : { 2 1
1
u v
u v+ =
− + =−
0,25 0,25
0,25
Trang 4C
A
D S
M
B A
D
I K
C