Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường trịn cắt TT’ ở M a Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường trịn O và O’.. b Chứng minh: SO.SO’ = SM2 ST.ST’ = SA2 c Chứng minh rằ
Trang 1Bài 1 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16
Bài 2 : Tìm x;y∈Zthoả mãn: x2+y2− − =x y 8
Bài 3 :Chứng minh rằng: biểu thức sau cĩ giá trị khơng phụ thuộc vào x (với x≥0)
4
Bài 4 : Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
x + − =x 1 m
Bài 5 : Cho hai nửa đường trịn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngồi ở A Tiếp tuyến chung ngồi TT’cĩ tiếp điểm với đường trịn ( O ) ở T với đường trịn ( O’ ) ở T’, Cắt đường trịn nối tâm OO’ ở S Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường trịn cắt TT’ ở M
a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường trịn ( O )và ( O’ ) b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2
ST.ST’ = SA2
c) Chứng minh rằng đường trịn ngoại tiếp ∆TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A
và đường trịn ngoại tiếp∆OMO’tiếp xúc với SM tại M
Trang 2Bài 1 :
Giả sử a ≤ b
do (a, b) = 16 nên a = 16m ; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1
Theo định nghĩa BCNN :
[a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15
=> m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80
Bài 2 :
x +y − − =x y
y y y
y y y
− = = = −
− = = = −
− = = = −
− = = = −
Vậy (x y; ) ( ) (∈{ 2;3 ; 2; 2 ; 1;3 ; 1; 2 ; 3; 2 ; 3; 1 ; 2;2 ; 2; 1− ) (− ) (− − ) ( ) ( − ) (− ) (− − ) }
Bài 3 :
2
2 4 4
*Suy ra: A = 1
Bài 4 :
*Xét ba trường hợp:
Với x≤0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1
Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1
Với x≥1 thì y = x + x – 1 = 2x -1
Vậy y =
2x 1 nÕu x 0
1 nÕu 0 < x < 1
2x - 1 nÕu x 1
Đồ thị hàm số : y = x + −x 1
*Đường thẳng y = m cùng phương với Ox, cắy Oy trên điểm cĩ tung độ m Dựa
vào đồ thị ta kết luận:
Nếu m < 1 thì phương trình vơ nghiệm
Nếu m = 1 thì phương trình cĩ nghiệm : 0 x 1≤ ≤
⇒
1 O
-1
1 2
-1
x y
Trang 3Nếu m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm
Bài 5 :
a) MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù AMT và AMT’ nên
OMO’=90o
Tam giác OMO’ vuông ở M có MA OO’ nên:
MA2
= OA.OA’, Suy ra: MA = OA.OA' = R.R'
hay SO.SO '= SM
SM = SO
hay ST.ST' = SA
SA =ST ' c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆TAT’ và OO’
MA tại A
Do đó đường tròn ngoại tiếp ∆TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A
Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT ⇒SM M’M ở M mà M’M là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆OMO’
Do đó đường tròn ngoại tiếp ∆OMO’ tiếp xúc với SM tại M
T
M
’
’
O’
S T’
