1 Chứng minh các hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, BC và CA nằm trên một đờng thẳng.. 2 Gọi d và d′ lần lợt là các đờng thẳng chứa các hình chiếu của M và N trên các đờ
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
hà Nam
***
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên
Năm học 1997-1998 Môn Toán
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu I: (4 điểm)
1) Giải phơng trình:
x 2 4 ) 1 x )(
3 x ( 2 1 x 3
2) Cho phơng trình bậc 2:
0 149 m
x 20 x
) 25 m
Tìm m sao cho các nghiệm x1, x2 của phơng trình thỏa mãn: x1 = x2
Câu II: (3 điểm)
Cho ABC∆ nội tiếp đờng tròn (O), MN là đờng kính của đờng tròn
1) Chứng minh các hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, BC và CA nằm trên một đờng thẳng
2) Gọi (d) và ( d′) lần lợt là các đờng thẳng chứa các hình chiếu của M và N trên các
đờng thẳng AB, BC, CA (∆) là đờng thẳng kẻ qua M và song song với (d), (∆′) là
đờng thẳng kẻ qua N và song song với ( d′)
Chứng minh giao điểm S của (∆) và (∆′) thuộc đờng tròn cố định khi MN quay quanh điểm O
Câu III: (1 điểm)
Các số a, b dơng thỏa mãn điều kiện: a + b + 2ab = 4
Chứng minh: ab≤1
Câu IV: (2 điểm)
Cho ABC∆ vuông ở A, AH ⊥BC(H thuộc BC) Giả sử I và J là các tâm các đờng tròn nội tiếp các ABH∆ và ACH∆ Đờng thẳng IJ cắt AB và AC tại D và E Chứng minh diện tích S của ABC∆ và diện tích S′của ADE∆ thỏa mãn: S ≥2S′