Cho tam giác đều cạnh là 1.. Gọi độ dài đờng cao là h.. Kẻ tiếp tuyến BD; DH cắt đờng tròn tại E.. Cho đờng tròn o và đờng thẳng d không có điểm chung, đờng kính AB vuông góc với d tại H
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
Nam hà
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trờng THPT chuyên lê hồng phong
Năm học 1995-1996 Môn thi : Toán (đề chuyên)
(Thời gian làm bài: 180 phút)
I Cho tam giác đều cạnh là 1 Gọi độ dài đờng cao là h Chứng minh:
6
1 12
5 3
1 2 3
1 3
1
h= + + − (1 điểm)
II Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức:
3 1 x
1 1 x M
−
−
+
−
=
cũng có giá trị nguyên (1 điểm) III Cho phơng trình (ẩn x):
0 6 2 m 5 m 2 x ) 2 2 m 3 ( x ) 7 2 m 5 m 2 ( x ) 2 2
m
3
(
1/ Chứng tỏ rằng hai giá trị x1 = 1, x2 = -1 thuộc tập nghiệm của phơng trình (0,5 điểm) 2/ Chứng minh phơng trình luôn có 4 nghiệm khi m≠4 2 (1 điểm) 3/ Xác định m để biểu thức f( )m =S2 +3P −2m2 +m 2 có giá trị nhỏ nhất trong đó S là tổng, P là tích của 4 nghiệm ( 1,5 điểm)
IV Cho tam giác cân ABC có đáy BC bằng 2a, đờng cao AH = h Vẽ đờng tròn tâm A bán kính r (r < h) Kẻ tiếp tuyến BD; DH cắt đờng tròn tại E Chứng minh CE2 = a2 + b2 – r 2
(1,5 điểm)
V Cho đờng tròn (o) và đờng thẳng d không có điểm chung, đờng kính AB vuông góc với d tại H (B nằm giữa A và H), điểm M cố định trên đờng kính AB Một dây EF (không trùng AB) quay quanh M Tia AE và tia AF cắt d lần lợt tại I, K Đờng tròn qua ba điểm A, I, K cắt tia
AH tại P Chứng minh điểm P cố định (1,5 điểm)
VI. Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm M, trên BC lấy điểm N, trên MN lấy điểm D sao cho:
3
1 ND
MD BN
CN CM
AM
=
=
=
Chứng minh: 3
BND
3 AMD
3
S = + (2 điểm)