Câu hỏi ôn thi phần Nanophotonic

a Hấp thụ do chuyển mức thẳng trong bán dẫn có vùng cấm thẳngdirect interband transition in direct-gap semiconductor -Bán dẫn có vùng cấm thẳng là bán dẫn có mức năng lượng thấp nhất vùn

Câu 1: hệ các phương trình Maxwell Ý nghĩa và bản chất của các phương trình Trả lời:

Phương trình Maxwell 1:

Gọi: q là tổng điện tích của thể tích V

D là vec tơ cảm ứng điện trên mặt kín S

ρ là mật độ điện tích khối bên trong thể tích V

Theo định luật Gauss:

Áp dụng định lý Divergence đối với vế trái:

ρ

=

divDNếu trong V không có điện tích thì divD = 0 đường sức của vec tơ cảm ứng điện không có

điểm bắt đầu và kết thúc trong thể tích V, hay nói cách khác V không phải là nguồn của vectơcảm ứng điện

Nếu ρ > 0, thông lượng của vectơ cảm ứng điện qua S dương, chứng tỏ đường sức củavectơ cảm ứng điện đi ra khỏi V Ngược lại, đường sứ c của vec tơ cảm ứng điện đi vào V

Từ biểu thức, ta có thể rút ra kết luận: nguồn của trường vec tơ cảm ứng điện là địên tích,đường sức của vec tơ cảm ứng điện bắt đầu ở điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm

Trong đó:E- cường độ điện trường cảm ứng

ds t

B Bds

) phương trình có vế phải bằng J d nêu rõ

từ trường vẫn phụ thuộc vào sự phân bố dòng điện dẫn J dvà rotE=0 nêu rõ sự phân bố điệntrường và dòng điện không phụ thuộc từ trường nữa: mối quan hệ giữa điện và từ bớt mật thiết,điện trường có tính chất thế, không có tính chất xoáy nữa Nhưng vì rotH =J d, từ trường vẫn có

tính chất xoáy ở những vùng có dòng điện và chỉ có tính chất thế ở những vùng không có dòngđiện

, J d =0 nên rotH = 0 và rotE= 0

Đó là trường của những nam châm vĩnh cửu và các vật mang điện tĩnh Hai phương trìnhnày nêu rõ: trong hệ quy chiếu gắn với các vật đó, điện và từ hoàn toàn không phụ thuộc vàonhau, đều không có tính chất xoáy mà chỉ có tính chất thế

Ý nghĩa chung của hệ phương trình Maxwell:

Hệ phương trình Maxwell có một ý nghĩa cơ bản và quan trọng nhất trong lý thuyết trườngđiện từ Nó bao gồm đủ những phép tính cơ bản lên tập đủ vectơ E,B mô tả hai mặt tác động củatrường điện từ lên các môi trường chất, nó đã được một phần rút ra từ thực nghiệm và đã đượcthực tế kiểm nghiệm Vậy, nó là hệ đủ những phương trình cơ bản mô tả tương tác Trường-Chấttheo mô hình liên tục hóa

Cụ thể, nó mô tả đầy đủ quan hệ giữa các biến E, B, D, H, J của hệ, dạng hình học TĐT vàquan hệ giữa trường và môi trường chất trong một hệ quy chiếu ở mọi chế độ tĩnh, dừng và biếnthiên

Câu 2

Ta có

Với

Đây là phương trình sóng điện từ

Mới là phương trình sóng thôi chưa phải là phương trình lan truyền đâu nha.

Nếu chỉ xét sóng 1 chiều trên phương x

Đây là pt lan truyền sóng

Nếu thấy dài quá thì bỏ phần này đi chỉ ghi giải pt ta có

Câu 3.

HỆ THỨC TÁN SẮC VÀ SỰ LAN TRUYỀN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG MÔI TRƯỜNG TÁN SẮC

Tóm tắt các phương trình Maxwell

Phương trình sóng cho trường điện

(*)

Hệ thức vectơ:

Xét trong môi trường có mật độ điện tích ρ = 0 thì ∇.E = 0

Sử dụng các phương trình xoáy của Maxwell

Sự lan truyền sóng trong môi trường tán sắc

Trong một môi trường không tán sắc tất cả các thành phần tần số khác nhau lan truyền cùng vận tốc, như

vậy hàm sóng không thay đổi ở tất cả khi nó di chuyển

Trong một môi trường tán sắc, các thành phần tần số khác nhau lan truyền với các tốc độ khác nhau,

hình thành nên sự sai lệch của vận tốc nhóm và vận tốc pha.

Vận tốc nhóm của sóng là vận tốc mà biên độ của sóng di chuyển trong không gian (vận tốc

truyền của bó sóng) Vận tốc nhóm của sóng biểu diễn sự truyền đi của năng lượng hay thông tin mangbởi sóng đó

Vận tốc pha là vận tốc dịch chuyển của điểm có pha dao động không đổi trong không gian theo

hướng cho trước, thường xem xét hướng trùng với hướng của véctơ sóng (vận tốc lan truyền pha)

Hàm ω(k) diễn tả sự biến đổi của tần số góc theo k, được gọi là mối quan hệ của sự tán sắc Nếu ω tỷ lệ thuận với k, vận tốc nhóm bằng vận tốc pha

Ví dụ như đối với sóng điện từ trong chân không mối quan hệ tán sắc có dạng ω(k) = kc, với c là vận tốc

ánh sáng trong chân không Trong trường hợp ngược lại, biên độ của sóng sẽ bị biến dạng dần dần theo sựtruyền đi, đây chính là sự tán sắc Sự tán sắc này là do sự phụ thuộc của vận tốc nhóm vào bước sóng.Trong truyền thông bằng sợi quang học, tán sắc là một vấn đề quan trọng

http://www.isvr.soton.ac.uk/spcg/tutorial/tutorial/Tutorial_files/Web-further-dispersive.htm

@ Quang hoc – k20: sự lan truyền sóng trong môi trường tán sắc còn được thể hiện qua mối liên hệ động

học giữa vecto phân cực P và cường độ điện trường E

Phần này H ko tìm được thêm thông tin trong diễn đạt sơ đồ về quan hệ nhân quả nên ko trình bày hơn tàiliệu pp của thầy được.

Câu 4: Sự hấp thụ sóng điện từ.

1 Sự hấp thụ sóng điện từ-Chiết suất phức

Các vliệu trong thtế có thể hthụ nl của bxạ điện từ và chuyển hóa

thành dạng nl khác (như nhiệt năng…) I<I0

Khi đó, cường độ sóng giảm theo hàm mũ I = I1e−kl

Trong đó l là bề dày của lớp môi trường, k là hệ số hấp thụ (m-1).

Do đó biên độ sóng giảm theo qui luật k l

oe A

Nếu ở lối vào môi trường (nơi có l = 0), biểu thức sóng có dạng

t i

o e A

t i l

T

t i v

l t i

Ae Ae

Ae

(4)

trong đó λ là bước sóng điện từ trong môi trường, liên hệ với bước sóng điện từ trong chân không

theo hệ thức λ = λo/n Nếu kể cả sự yếu đi của biên độ vì hấp thụ, ta có :







 +

t i o

nl T

t i l k o

nl T

t i

o o

o A e e A e Ae

Đặt một tham số mới

π

λ χ

−

=

i n T t i o

kl i nl T t i

A

χ π π

Trong đó, n: chiết suất thông thường

χ: hệ số thất thoát, thể hiện phần năng lượng bức xạ bị chuyển thành dạng năng lượng khác

2.Các hằng số quang và các hằng số điện:

c.Hê ̣ thức giữa các hằng số điện và quang:

Trong thuyết điện từ của Maxwell, chiết suất của môi trường liên quan với độ điện thẩm (hằng số điệnmôi) ε và độ từ thẩm µtheo hệ thức

Với các đa số các môi trường truyền sáng thì µ ≈ 1, nên có thể viết n = ε

Giả sử có một sóng điện từ tần số ω rọi vào một mt gồm các ng tử (phân tử) giống nhau Xemrằng mỗi ng tử chỉ chứa một electron lkết còn đủ lỏng lẻo với phần còn lại của ng tử, khiến nó cókhả năng d động c bức với sóng đt trong miền khả kiến và tử ngoại với một biên độ đáng kể Khi chưa có sóng điện từ rọi tới, hệ nguyên tử thực hiện một dao động riêng với tần số

Do dđộng, hệ ng tử phát sóng điện từ khiến năng lượng của hệ giảm, Ngoài ra ng tử có thể vachạm với những ng tử bên cạnh, cũng làm cho nl của hệ giảm Cả hai nguyên nhân đó làm dđộng

của hệ tắt dần Điều đó tương đương với việc electron chịu một lực cản, gọi là lực cản điện từ.

Xem lực cản đó tỷ lệ với vận tốc chuyển động của electron, ta có

'

1 g r

Khi có sóng điện từ ngoài với tần số ω rọi tới, electron chịu một lực cưỡng bức (đúng ra là

phần còn lại của nguyên tử cũng chịu một lực như electron nhưng ngược chiều Song do khốilượng của ng tử quá lớn nên nó dịch chuyển không đáng kể, khiến ta có thể xem chỉ có electrondao động cưỡng bức)

E e

Áp dụng định luật II của Newton, ta có

E e r k r g r

Chia các số hạng cho m và chuyển vế

E m

e r r

trong đó hệ số γ = g / mđược gọi là hệ số tắt dần

Xem vectơ điện trường tại nơi khảo sát có biểu thức E = Eo e iωt, đồng thời khi hệ ng tử dđộngcưỡng bức thì bán kính vectơ r cũng có biểu thức r= ro e iωt Khi đó r' = iωr, r" = − ω 2r Thaytất cả vào phương trình (13), ta được

o

i

m e

γω ω

1

ωω

γωϕ

r e

p  = Momen lưỡng cực tính cho một đơn vị thể tích môi trường (chứa No phân tử loại đang xét) bằng

r N

Tĩnh điện học cho ta biết giữa các vectơ điện cảm D, cđộ đtrường Evà vectơ ph cực Pcó ht

P E E

D= εεo= εo +  (10) Suy ra độ thẩm điện ε có biểu thức

(ω ω γω)

ε ε

ε

i m

e N E

Biến đổi biểu thức của ε

= +

− +

= +

=

2 2 2 2 2 1

2 2 1 2

2 2 1

2

1 1

1

ω γ ω ω

γω ω ω ε γω

ω ω ε

ε

i m

e N i

m

e N E

2 2 2 2 2 1

2 2 1 2

2

ω γ ω ω

γω ω ω ε χ

χ

i m

e N in

2 2 2 2 2 1

2 2 1 2

2

ω γ ω ω

ω ω ε

e N

2

2

ω γ ω ω

γω ε

e N

=

2 2 2 2 2 1

2 2 1 2

2 1

ω γ ω ω

ω ω

e N

2

2

ω γ ω ω

γω ε

e N

2 2

2 4

ω γ ω ω

γω ε λ

e N

• Những điện tích trong vật liệu được xem như dao động tử điều hòa

• Momen lưỡng cực điện của hệ này là: p = − er

• Nghiệm của phương trình này có dạng:

Đặc tính của độ phân cực nguyên tử

Quan hệ giữa độ phân cực nguyên tử ( α ) và χ :

Môi trường loãng thực sự

Trong thực tế, nguyên tử có nhiều tần số cộng hưởng

• Tần số cộng hưởng do chuyển động của nguyên tử (thấp) và electron (cao)

Câu 7: Các quá trình hấp thụ trong chất bán dẫn

Ánh sáng chiếu tới vật liệu sẽ bị hấp thu nếu nó gây ra sự chuyển dời electron Trong chất bán dẫn, quá trình này có thể xảy ra theo các cơ chế sau

1) Hấp thụ cơ bản

Hấp thụ cơ bản liên quan đến chuyển mức điện tử từ vùng hóa trị lên vùng dẫn.Có 2 cơ chế chuyển mức: chuyển mức thẳng và chuyển mức xiên.Hệ số hấp thụ và dáng điệu của

bờ hấp thụ riêng phụ thuộc vào cơ chế chuyển mức

a) Hấp thụ do chuyển mức thẳng trong bán dẫn có vùng cấm thẳng(direct interband transition in direct-gap semiconductor)

-Bán dẫn có vùng cấm thẳng là bán dẫn có mức năng lượng thấp nhất vùng dẫn và mức năng lượng cao nhất vùng hóa trị xuất hiện ở cùng giá trị vecto sóng k

-Trong quá trình này , photon kích thích electron từ vùng dẫn lên vùng hóa trị

-Những photon có năng lượng < năng lượng vùng cấm Eg không thể kích thích electron từvùng hóa trị chuyển lên vùng dẫn=> sự hấp thụ bắt đầu ở photon có năng lượng=Eg.-Trong quá trình này năng lượng và xung lượng electron được bảo toàn.Giá trị vecto sóng

k ở trạng thái đầu và trạng thái cuối cũng không thay đổi

khi xảy ra chuyển mức từ đỉnh vùng hóa trị lên đáy vùng dẫn,vecto sóng của điện tử thay đổi rất nhiều Do đó phải có sự thay đổi xung lượng và năng lượng

Vì vecto sóng của photon với hv cỡ 1eV thường rất nhỏ nên để bảo toàn vecto sóng, trong

sự chuyển mức xiên phải có sự tham gia của 1 hạt thứ ba, hạt phonon, tức là sự chuyển mức xiên của điện tử phải kèm theo sự hấp thụ hoặc phát sinh 1 phonon có năng lượng

và vecto sóng -Định luật bảo toàn xung lượng trong trường hợp chuyển mức xiên

là xung lượng photon

Dấu + ứng với trường hợp hấp thụ phonon, dấu - ứng với trường hợp phát sinh 1 phonon.-Định luật bảo toàn năng lượng trong chuyển mức xiên

-Chuyển mức xiên có sự tham gia của 3 hạt (e,photon,phonon) nên xác suất chuyển mức xiên thường nhỏ hơn chuyển mức thẳng

Hệ số hấp thụ trong trường hợp chuyển mức xiên

Trường hợp hấp thụ phonon

Trường hợp phát ra phonon

là năng lượng phonon

là năng lượng vùng cấm xiên(NL giữa mức cực tiểu của vùng dẫn xiên và mức cực đại của vùng hóa trị-energy between the indirect conduction band and valence band

maximum)

-Trong các bán dẫn có vùng cấm xiên,bên cạnh quá trình hấp thụ với chuyển mức xiên có

cả quá trình hấp thụ với chuyển mức thẳng Nhưng năng lượng ngưỡng của chuyển mức thẳng cao hơn Vì thế, khi năng lượng photon tăng lên,

chuyển mức xiên sẽ xảy ra trước

Chuyển mức xiên trong bán dẫn có vùng cấm xiên

2) Hấp thụ exciton

-Exciton là cặp electron-lỗ trống ở trạng thái liên kết,

dẫn vào khoảng 10meV-100meV

-Mức cơ bản của exciton nằm thấp hơn đáy vùng dẫn Ec 1 khoảng năng lượng tương ứng

là △ exc, trạng thái kích thích tiếp theo thấp hơn Ec những lượng tương ứng là (△exc/4), (△ exc/9)…

-Khi kích thích tạo ra exciton bằng chiếu sáng, điện tử từ vùng hóa trị chuyển lên mức exciton Năng lượng photon phải thỏa mãn điều kiện :

-Trong bán dẫn loại p, photon năng lượng thấp có thể kích thích electron từ vùng hóa trị chuyển đến vùng acceptor.Vì thế trong vùng hóa trị hình thành lỗ trống và nguyên tử acceptor bị ion hóa.

-Trong bán dẫn loại n, electron ở vùng donor có thể bị kích thích bởi photon năng lượng rất thấp và chuyển đến vùng dẫn

4) Hấp thụ do hạt dẫn tự do

-Các hạt dẫn tự do trong vùng cho phép có thể chuyển từ trạng thái năng lượng này sang trạng thái năng lượng khác dưới tác dụng kích thích,trên thực tế,nhỏ bao nhiêu tùy ý,bởi vìphổ năng lượng trong vùng cho phép gần như liên tục Vì vậy phổ hấp thụ do hạt dẫn tự do

là phổ liên tục

-Trong quá trình này cả năng lượng và xung lượng của hạt dẫn sẽ thay đổi, vì vậy cần có

sự tham gia của photon và phonon

-Trong vùng dẫn không suy biến thì cường độ hấp thụ tỉ lệ thuận với nồng độ điện tử tự do.Trong vùng hóa trị thì cường độ hấp thụ tỉ lệ với nồng độ lỗ trống

-Hệ số hấp thụ ánh sáng do các hạt dẫn tự do theo lý thuyết cổ điển

n: nồng độ hạt dẫn

λ: bước sóng ánh sáng hấp thụ

m*: khối lượng hiệu dụng của hạt dẫn

n*: chỉ số khúc xạ phức của môi trường

τ(K ⃗) : thời gian hồi phục xác định bởi cơ chế tán xạ hạt dẫn

-Hệ số hấp thụ do hạt dẫn tự do theo lý thuyết lượng tử

5) Hấp thụ do phonon

-Là quá trình hấp thụ ánh sáng do các dao động mạng tinh thể,trong đó năng lượng photon

bị hấp thụ chuyển thành năng lượng các phonon

a) Hấp thụ đơn phonon: khi 1 photon bị hấp thụ phát sinh 1 phonon

-Hệ số hấp thụ đơn phonon thường khá cao, cỡ

b) Hấp thụ đa phonon

-Xảy ra trong các bán dẫn có liên kết đồng hóa trị Ở đây photon bị hấp thụ bởi 1 tổ hợp gồm 1 số phonon Trong đó có sự tham gia của cả phonon âm học và phonon quang học.-Hệ số hấp thụ trong trường hợp đa phonon thường rất nhỏ, cỡ 1

-Phổ hấp thụ đa phonon thường rất phức tạp, thường có dạng những dải liên tục trong vùng hồng ngoại

Câu 8

Câu 7: Các quá trình hấp thụ trong chất bán dẫn

Ánh sáng chiếu tới vật liệu sẽ bị hấp thu nếu nó gây ra sự chuyển dời electron Trong chất bán dẫn, quá trình này có thể xảy ra theo các cơ chế sau

6) Hấp thụ cơ bản

Hấp thụ cơ bản liên quan đến chuyển mức điện tử từ vùng hóa trị lên vùng dẫn.Có 2 cơ chế chuyển mức: chuyển mức thẳng và chuyển mức xiên.Hệ số hấp thụ và dáng điệu của

bờ hấp thụ riêng phụ thuộc vào cơ chế chuyển mức

c) Hấp thụ do chuyển mức thẳng trong bán dẫn có vùng cấm thẳng(direct interband transition in direct-gap semiconductor)

-Bán dẫn có vùng cấm thẳng là bán dẫn có mức năng lượng thấp nhất vùng dẫn và mức năng lượng cao nhất vùng hóa trị xuất hiện ở cùng giá trị vecto sóng k

-Trong quá trình này , photon kích thích electron từ vùng dẫn lên vùng hóa trị

-Những photon có năng lượng < năng lượng vùng cấm Eg không thể kích thích electron từvùng hóa trị chuyển lên vùng dẫn=> sự hấp thụ bắt đầu ở photon có năng lượng=Eg.-Trong quá trình này năng lượng và xung lượng electron được bảo toàn.Giá trị vecto sóng

k ở trạng thái đầu và trạng thái cuối cũng không thay đổi

khi xảy ra chuyển mức từ đỉnh vùng hóa trị lên đáy vùng dẫn,vecto sóng của điện tử thay đổi rất nhiều Do đó phải có sự thay đổi xung lượng và năng lượng

Vì vecto sóng của photon với hv cỡ 1eV thường rất nhỏ nên để bảo toàn vecto sóng, trong

sự chuyển mức xiên phải có sự tham gia của 1 hạt thứ ba, hạt phonon, tức là sự chuyển mức xiên của điện tử phải kèm theo sự hấp thụ hoặc phát sinh 1 phonon có năng lượng

và vecto sóng -Định luật bảo toàn xung lượng trong trường hợp chuyển mức xiên

là xung lượng photon

Dấu + ứng với trường hợp hấp thụ phonon, dấu - ứng với trường hợp phát sinh 1 phonon.-Định luật bảo toàn năng lượng trong chuyển mức xiên

-Chuyển mức xiên có sự tham gia của 3 hạt (e,photon,phonon) nên xác suất chuyển mức xiên thường nhỏ hơn chuyển mức thẳng.

Hệ số hấp thụ trong trường hợp chuyển mức xiên

Trường hợp hấp thụ phonon

Trường hợp phát ra phonon

là năng lượng phonon

là năng lượng vùng cấm xiên(NL giữa mức cực tiểu của vùng dẫn xiên và mức cực đại của vùng hóa trị-energy between the indirect conduction band and valence band

maximum)

-Trong các bán dẫn có vùng cấm xiên,bên cạnh quá trình hấp thụ với chuyển mức xiên có

cả quá trình hấp thụ với chuyển mức thẳng Nhưng năng lượng ngưỡng của chuyển mức thẳng cao hơn Vì thế, khi năng lượng photon tăng lên,

chuyển mức xiên sẽ xảy ra trước

Chuyển mức xiên trong bán dẫn có vùng cấm xiên

7) Hấp thụ exciton

-Exciton là cặp electron-lỗ trống ở trạng thái liên kết,

dẫn vào khoảng 10meV-100meV

-Mức cơ bản của exciton nằm thấp hơn đáy vùng dẫn Ec 1 khoảng năng lượng tương ứng

là △ exc, trạng thái kích thích tiếp theo thấp hơn Ec những lượng tương ứng là (△exc/4), (△ exc/9)…

-Khi kích thích tạo ra exciton bằng chiếu sáng, điện tử từ vùng hóa trị chuyển lên mức exciton Năng lượng photon phải thỏa mãn điều kiện :

-Trong bán dẫn loại n, electron ở vùng donor có thể bị kích thích bởi photon năng lượng rất thấp và chuyển đến vùng dẫn