MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI KHẢO SÁT HÀM SỐ Giáo viên: Đặng Thị Thu Thuỷ Lào Cai... 1 giọi là pt hoành độ giao điểm... Sự tiếp xúc của hai đồ thị {... Qui tắc: viết pt tiếp tuyến của đ
Trang 1MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
TỚI KHẢO SÁT HÀM SỐ
Giáo viên: Đặng Thị Thu Thuỷ
Lào Cai
Trang 21/ vẽ đồ thị (c): y=x2-4x+3 và (c'): y=x-1
2/ Giải pt: x2-4x+3=x-1 (1)
Y
0 -1
X 1
2 3
4
3
(c)
(c')
So sánh số giao điểm của (c) (c') và số nghiệm của
(1)
? số giao điểm của (c) và (c') = số nghiệm của (1)
3/ viết pt tiếp tuyến của (c) : y=x3+3x2-2 tại A(1;2)
Trang 3M ỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Cho y=f(x) có đồ thị (c)
y=g(x) có đồ thị (c')
M(x;y) Є (c)∩(c')
<=> x;y là nghiệm
=
=
) (
)
(
x g y
x f y
số hoành độ giao điểm của (c) và (c') = số nghiệm của
phương trình (1)
(1) giọi là pt hoành độ giao điểm
<=> x là nghiệm của pt:
Y
0 -1
X 1
2 3
4
3
(c)
(c')
So sánh số giao điểm của (c) (c')
và số nghiệm
của (1)
?
của hệ:
f(x)=g(x) (1)
Trang 4y
ví dụ 1: Cho y=x 3 +3x 2 -2 có đồ thị (c) như hình vẽ, hãy biện luận số nghiệm của phương trình x 3 +3x 2 = m+2 (1)
2 -2
y=m
biện luận:
*) m<-2: phương trình có 1nghiệm.
*) m= ± 2: phương trình có 2nghiệm.
*) -2<m<2: phương trình có 3 nghiệm.
*)m>2: phương trình có 1nghiệm.
(1)<=>x3+3x2-2=m
Giải:
số nghiệm của pt =số giao điểm của (c) và đt y=m
Trang 5Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho hàm số (c1): y=x3 -3x2 +1 có
đồ thị như hình vẽ dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x3 -3x2 +2-m=0
Bài 2: Cho hàm số (c2): y=x3 -6x2 +10 có
đồ thị như hình vẽ dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x3 -6x2 +9-m=0.
Trang 60
x
y
1 -3
y=m-1
(C2)
0
x
y
10 -22
y=m+1
Bài 1: biện luận: x 3 -3x 2 +2-m=0
<=>x 3 -3x 2 +1= m-1
số nghiệm của pt bằng số giao điểm của (c1) và đt y=m-1
*) m<-2 và m>2:
phương trình có 1 nghiệm
*) m= ± 2: phương trình có 2 nghiệm
*) -2<m<2: phương trình có 3 nghiệm
Bài 2: biện luận: x 3 -6x 2 +9-m=0
<=> x 3 -6x 2 +10 = m+1
số nghiệm của pt bằng số giao điểm của (c2)
và đt y=m+1
*) m<-23 và m>9: phương trình có 1 nghiệm
*) m=9; m=-23: phương trình có 2 nghiệm
*) -23<m<9: phương trình có 3 nghiệm
(c1): y=x3-3x2+1
(c2): y=x3-6x2+10
y=1 y=-3
y=10
y=-22
x 3 -3x 2 +2-m=0
x 3 -6x 2 +9-m=0
Trang 70
x
y
2
-2
1
-2
A
Tiếp tuyến của Hàm số (c): y=x3+3x2-2 tại A(1;2)
có bao
nhiêu tiếp
tuyến của
(c) đi qua A
?
là: y=9x-7
Trang 8N (C)
(c')
y
(c) và (c') tiếp xúc tại M(x;y)
<=> x;y là nghiệm của hệ:
=
=
) ( ' )
( '
) ( )
(
x g
x f
x g x
f
giả sử (c): y=f(x) và (c'): y=g(x)
M = (c) ∩ (c') tiếp tuyến của (c) và (c') tại M trùng nhau (có cùng
hệ số góc k).
Hệ quả: y=g(x) có dạng (d): y=kx+b thì điều kiện để (d) tiếp xúc (c) là:
=
+
=
k x
f
b kx
x
f
) ( '
)
(
có nghiệm
α
II/ Sự tiếp xúc của hai đồ thị
{
<=>
Trang 90
x
y
2
-2
1
-2
Áp dụng : viết pt tiếp tuyến của (c) y=x3+3x2-2 qua A(1;2)
Giải: Đường thẳng d qua A(1;2) với hệ số góc k có dạng: y=k(x-1)+2
(d) tiếp xúc (c) <=> hệ sau có nghiệm:
) 2 (
) 1
( 6
3
2 ) 1 (
2
3
2
2 3
= +
+
−
=
−
+
k x x
x k x
x
Thế (2) vào (1) tìm được: x =1 và x=-2
*) x=1=> k=9=>pt tiếp tuyến y=9x-7.
*) x=-2=> k=0 => pt tiếp tuyến y=2
A
Trang 10Qui tắc: viết pt tiếp tuyến của đồ thị (c) y=f(x) qua điểm A(x0;y0)
1 Đường thẳng d qua A(x0; y0) với hệ số góc k có dạng: y=k(x-x0)+y0
2 (d) tiếp xúc (c) <=> hệ sau có nghiệm:
) 2 (
) 1
( )
('
) (
)
=
+
−
=
k x
f
y x
x k x
f
3 Thế (2) vào (1) tìm được x => k=> pt tiếp tuyến
Trang 11Phương pháp 1: dùng điều kiện tiếp xúc phương pháp 2: dùng pt tiếp tuyến tại điểm.
GHI NHỚ:
1 số nghiệm của pt hoành độ giao điểm bằng số giao
điểm của 2 đồ thị
2 Điều kiện cần và đủ để (c) y=f(x) tiếp xúc (c') y=g(x)
là hệ sau có nghiệm:
=
=
) ( ' )
( '
) ( )
(
x g
x f
x g x
f
3 viết pt tiếp tuyến của (c) y=f(x)
* dạng của pt tiếp tuyến:
a) tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị b) tiếp tuyến có hệ số góc k.
c) tiếp tuyến qua một điểm.
Trang 12Bài tập :
1 biện luận số nghiệm của pt: x3-x2-5x+1-m=0
2 Viết pt tiếp tuyến của (c) y=x3-6x2+11x
a) tại x=2
b) có hệ số góc k=11
c) qua A(2;6)
Trang 13HẸN GẶP LẠI
CHÚC CÁC EM VÀ CÁC BẠN
SỨC KHOẺ
VÀ THÀNH CÔNG
