Chứng minh rằng bốn điểm A, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn... a Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2với mọi giá trị của tham số m.. Tìm a và b biết
Trang 1SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn,năm học 2006-2007
( Lớp không chuyên ) Đề chính thức Môn : TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút,không kể thời gian giao đề
Ngày thi:12/6/2006
Câu 1:( 2 điểm ).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 7−2 10 + 2
b) B = ( a -1 )
1 2
2 − a+
a
a
, ( a>1 )
Câu 2: ( 2 điểm ).
Cho đường thẳng (d ) có phương trình: y = (m -2 )x+ 3m+1 , ( m ≠2 )
a)Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x -5
b)Tìm m để đường thẳng (d ) đi qua điểm M ( 1; -2 )
Câu 3: ( 1điểm ).
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:
c2x2+ ( a2−b2 −c2)x + b2= 0
Câu 4: ( 4 điểm )
Cho hai đường tròn ( O ) và ( O’) cắt nhau tại A và B Một đường thẳng qua B cắt (O) và (O’) theo thứ tự tại C và D
a) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi
b) Tiếp tuyến của (O) tại C và (O’) tại D cắt nhau tại E Chứng minh rằng bốn điểm A,
C, D, E cùng nằm trên một đường tròn
Câu 5: ( 1 điểm ).
Chứng minh rằng:
x8−x5 +x2−x+1>0 với mọi x ∈R
Trang 2
-Hết -SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn,năm học 2007-2008
( Lớp không chuyên ) Đề chính thức Môn : TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút,không kể thời gian giao đề
Ngày thi:21/6/2007
Câu1: ( 1.5 điểm ).
Chứng minh đẳng thức:
2
3 1 2
3
Câu 2: ( 3.0 điểm ).
Cho phương trình bậc hai: 4x2+2(2m +1)x +m =0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2với mọi giá trị của tham số m
b) Tính x12+x2 2theo m
Câu 3: ( 1.5 điểm ).
Cho hàm số y=ax+b Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàmh ssố đã cho song song với đường thẳng y=x+5 và đi qua điểm M(1;2)
Câu 4: ( 3.0 điểm ).
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB=2R, M là trung điểm của đoạn AO Các đường thẳng cuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn đã cho lần lượt tại D và C a) Tính AD, AC, BD và DM theo R
b) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD
c) Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng HI vuông góc với AB
Câu 5: (1.0 điểm ).
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b sao cho a+b chia hết cho a2b -1
-Hết -SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Trang 3Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn,năm học 2007-2008
( Dành cho lớp chuyên )
Đề chính thức Môn : TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút,không kể thời gian giao đề
Ngày thi:22/6/2007
Câu1: ( 1.5 điểm ).
Cho x > y và xy = 1 Chứng minh rằng:
2 2
2 2
≥
−
+
y x
y x
Câu 2: (3.5 điiểm ).
Giải các phương trình sau:
a) x2 + x – 2 = x .
b) 4x2 +5x+1- 2 x2 −x+1 = 9x – 3.
Câu 3: ( 2 điểm ).
Chứng minh rằng nếu các số thực x, y, a, b thoả mãn điều kiện x + y = a + b
Và x4 + y4 = a4 + b4 thì xn + yn = an + bn với mọi số nguyên dương n
Câu 4: ( 3.0 điểm ).
Cho tam giác ABC vuông tại A.Dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho M, N là các điểm trên cạnh BC, còn P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AC, AB Gọi R1, R2 và R3 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác BQM, CPN và AQP Chứng minh rằng:
a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MBQ và tam giác MBQ đồng dạng với tam
giác NPC
b) Diện tích MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi R 2
1 + R 2
2 = R 2
3