Trong hình vẽ dưới đây, số viết trên mỗi cạnh nối hai hình tròn chính là tổng hai số trong hai hình tròn đó?. Trong hình bên mỗi chữ cái đều biểu thị một số.. Trong các hình dưới đây, di
Trang 1Thi học sinh giỏi toán Quốc Tế ở in – đô – nê – xi -a
ĐỀ 7: BÀI THI LÝ THUYẾT THỨ NHẤT Thời gian làm bài: 60 phút (25 bài) Học sinh không trình bày lời giải mà chỉ ghi kết quả.
1 Một cái cọc cao 156cm có bóng nắng dài 234cm Hãy tìm độ dài bóng nắng của chiếc cọc cao 104cm
2 Hình vuông ABCD được chia
thành 9 hình vuông nhỏ hơn như
chỉ ra trên hình vẽ Chu vi của
ABCD là 360 m Hãy tìm chu vi
của mỗi hình vuông nhỏ
3 Một bác nông dân có một số dê và gà Bác đếm được cả thảy 110 chân và 76 mắt Hỏi bác có bao nhiêu con dê?
4 Bảng dưới đây cho biết điểm kiểm tra bài 1 và bài 2 của Andi về các môn Toán, Ngoại ngữ và Khoa học
Hỏi môn học nào Andi có tiến bộ nhiều nhất từ bài kiểm tra 1 đến bài kiểm tra 2, tính theo phần trăm?
Trang 25 Điền vào các ô trống sao cho tổng các số theo chiều dọc, theo chiều ngang và theo đường chéo đều bằng nhau
4 5
6 Nasir kẻ 5 đường thẳng trên một mảnh giấy Hỏi Nasir có thể tạo ra nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
7 Ade và Tomi nói chuyện với nhau: “Nếu cậu cho tớ 1000 rupi thì số tiền mỗi chúng ta có là bằng nhau” Tomi nói: “Nếu cậu cho tớ 1000 rupi thì số tiền tớ có sẽ gấp đôi số tiền của cậu có” Hỏi tổng số tiền của
cả hai bạn có?
8 Một bể bơi dài 10m và rộng 4m Phía bể nông có độ sâu 1m Bể dốc thoai thoải đều về phía đầu kia, nơi có độ sâu 2m Hãy tìm thể tích của
bể bơi ( theo đơn vị m3)
9 Trong hình vẽ dưới đây, số viết trên mỗi cạnh nối hai hình tròn chính
là tổng hai số trong hai hình tròn đó
Hãy điền số vào các hình tròn để trống
Trang 310 Hình vẽ dưới đây chỉ các đường đi trong một khu vườn ABCDEF là một hình sáu cạnh đều với tâm O h là trung điểm của cạnh AB Đường gấp khúc ngắn nhất từ H đến E là đường nào?
11 Trong bữa tiệc sinh nhật, tất cả trẻ em đều được nhận các cây nến Nếu mỗi đứa trẻ nhận 5 cây nến, thì còn thừa 10 cây nến nếu mỗi đứa trẻ nhận 6 cây nến thì lại thiếu 2 cây nến Hỏi có tất cả bao nhiêu cây nến?
12 Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau:
- Chia cho 4 dư 3
Trang 4- Chia cho 3 dư 2
- Chia cho 2 dư 1
13 bốn bạn Jones, Jenifer, Peter và Ruby cùng chơi một trò chơi Jones nghĩ trong đầu một số có 3 chữ số, các bạn còn lại đoán số đó như sau:
- Jenifer nói: “Tôi đoán đó là số 765”
- Peter nói: “Tôi nghĩ nó có thể là 634”
- Ruby nói: “Tôi chọn 784”
Khi đó Jones trả lời: “Mỗi số các bạn đoán có hai chữ số đúng với số tôi nghĩ nhưng khác vị trí” Hỏi Jones đang nghĩ tới số nào?
14 Khoảng cách từ nhà Ani tới trường là 800m Nếu Ani bắt đầu đi từ nhà vào 6 giờ 35 phút thì bạn tới trường vào 7 giờ
Tốc độ chạy của Ani lớn gấp 5 lần tốc độ đi của bạn ấy Nếu Ani muốn chạy tới trường và cũng tới đó lúc 7 giờ thì bạn cần rời khỏi nhà lúc mây giờ?
15.Đặt các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8, và 9 vào các ô ở bên để tạo thành phép tính đúng Mỗi chữ số được sử dụng đúng một lần
Trang 516 Bên đây là các cách nhìn khác nhau của cùng một hình lập phương Chữ cái nào nằm ở mặt đối diện với chữ cái H?
17 Biểu đồ bên biểu thị mức thu nhập từ việc bán các sản phẩm A, B, C,
D Biết rằng thu nhập từ việc bán sản phẩm A là 400 000 rupi và giá mỗi sản phẩm D là 100 000 rupi Hãy tìm số các sản phẩm D đã bán được
18 Có ba số chẵn liên tiếp Biết rằng bảy lần số nhỏ nhất bằng 5 lần số lớn nhất Hãy tìm tổng của ba số đó
19 Trong hình bên mỗi chữ cái đều biểu thị một số Tổng của các số ở mỗi hàng (hoặc mỗi cột) được viết ở cuối mỗi hàng (hoặc mỗi cột) Hãy tìm X?
20 Hãy tìm số tự nhiên X sao cho tổng các chữ số của X và của X+1 đều chia hết cho 7
21 Tìm số lớn nhất các tam giác khác nhau có thể được tạo nên bằng cách nối các điểm A, B, C, D, E, F, G, H?
22 Tìm số thỏa mãn các điều kiện sau:
• Số đó nằm giữa 8500 và 8700
Trang 6Tổng các chữ số của nó là 21.
• Số đó chia hết cho 4
• Số đó chứa các chữ số khác nhau
23 Bốn số khác nhau A, B, C, D thỏa mãn biểu thức A x (B x C x D - 1)
= 2000
Hãy tìm A + B + C + D Biết rằng các số đó chỉ chia hết cho 1 và chính
nó mà thôi
24 Phần tô đậm được giới hạn bởi hai nửa đường tròn và bốn cung một phần từ đường trong đều có bán kính 1cm Hãy tìm diện tích vùng tô đậm đó (theo đơn vị cm2)
25 Trong các hình dưới đây, diện tích của mỗi hình vuông lớn là 1cm2 Diện tích của hình vuông nhỏ trong hình thứ 2 bằng 14 diện tích của hình vuông lớn Diện tích của hình vuông nhỏ nhất trong hình thứ ba bằng 41 diện tích hình vuông nhỡ, cứ tiếp tục như vậy Hãy tìm diện tích(theo đơn vị cm2) của hình tròn được tô đậm trong hình thứ năm
Trang 7ĐỀ 8: BÀI THI LÝ THUYẾT THỨ HAI.
Thời gian làm bài 90 phút (13 bài)
1 41 số học sinh trong phòng học là nữ Sau khi 10 bạn nam rời khỏi
phòng, thì số các bạn nữ trong phòng chỉ còn là 31 Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu học sinh?
2 Nếu AB = BC và diện tích của P là 3cm2 (như được chỉ ra trên hình
vẽ bên) thì diện tích phần tô đậm là bao nhiêu xăng – ti - mét vuông?
3 Ông Udin mua một số xoài ở chợ Cứ 7 quả xoài ông ta phải trả một
số tiền là 13 000 rupi Sau đó ông ta bán lại xoài với giá 7 000 rupi 3 quả Khi đã bán hết số xoài mua được, ông đã lãi 50 000 rupi Hỏi lúc đầu ông Udin mua bao nhiêu quả xoài?
4 Trong một cuộc thi, mỗi thí sinh nhận được 8 điểm cho mỗi câu trả lời
đúng và bị trừ 5 điểm cho mỗi câu trả lời sai Bạn Ben nhận được 65 điểm cho tổng số 26 câu hỏi trong cuộc thi này Hỏi Ben trả lời đúng bao nhiêu câu hỏi?
5 Hình A có dạng một cái diều với các đường chéo dài 10 cm và 4cm Hình B được ghép từ một số những hình A Tìm diệnt tích vùng tô đậm trong hình B (theo đơn vị cm2)
Trang 86 Một hình chữ nhật lớn hơn được chia thành 6 hình chữ nhật bằng nhau (như trên hình vẽ) Tổng các chu vi của 6 hịnh chữ nhật đó là
100cm Hỏi diện tích hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu xăng – ti – mét – vuông?
7 Đồng hồ của ông nội cứ 15 phút sau mỗi giờ thì đổ chuông một lần,
cứ 30 phút sau mỗi giờ thì đổ chuông hai lần và cứ 45 phút sau mỗi giờ thì đổ chuông ba lần Vào các giờ đúng thì đồng hồ đổ chuông số lần bằng số giờ đó ( chẳng hạn, đổ chuông 1 lần vào lúc 1 giờ, đổ chuông 12 lần vào lúc 12 giò) Hỏi từ 5 giờ 55 phút chiều đến 6 giờ 05 phút sáng
ôm sau, đồng hồ đổ chuông tất cả bao nhiêu lần?
8 Người ta muốn đặt 9 quả bóng giống nhau vào 3 cái hộp Hộp màu xanh có thể chứa nhiều nhất 2 quả, hôppj màu đỏ có thể chứa nhiều nhất
4 quả., còn hộp màu trắng có thể chứa nhiều nhất 5 quả Hỏi có bao
nhiêu cách để đặt được 9 quả bóng vào trong 3 cái hộp.?
9 Lúc đầu, một thùng chứa đầy mước Qua một đêm thùng mất 7% lượng nước của nó Sau đó, 301 lít nước được sử dụngvaf số nước trong thùng chỉ còn lại đúng một nửa Hãy cho biết sức chứa của thùng là bao nhiêu lít?
10 Một cửa hàng bánh ngọt bán hai loại bánh Ga-to: lớn và nhỏ Bán kính của hai loại nhỏ dài 5 cm và bán kính của loại lớn dài 10cm Chiều cao của cả hai loại bánh là như nhau Giá của bánh loại lớn là 4000 rupi,
Trang 9và bánh loại nhỏ là 2000 rupi Có hai loại hộp: hộp A chứa một bánh loại lớn và hộp B chứa 2 cái bánh nhỏ Hoại loại hộp nào rẻ hơn?
11 Có bao nhiêu hình tròn được tô đậm trong hình 20?
12 Trong hình bên hãy tìm diện tích hình tô đậm?
13 Chiều cao trung bình của các học sinh trong một nhóm là 139cm Bạn Andi trong nhóm có chiều cao 140cm Khi Andi rời khỏi nhóm; Benni, Coki, Doni và Erni đều được bổ sung vào làm thành viên của nhóm, đồng thời các bạn muốn giữ chiều cao troing nhóm là không đổi Biết rằng Beni cao 138cm, Coki cao 139cm, Doni cao 139cm, Doni và Erni cao bằng nhau và cùng cao 141 cm Hỏi có bao nhiêu cách chọn các thành viên mới trong số 4 bạn đó?
Đề 9: BÀI THI KHÁM PHÁ TOÁN HỌC ( THỰC HÀNH )
Thời gian làm bài tập: 120p ( 6 bài)
1.Các em có một số tam giác đều 2 màu: trắng và đỏ, với chiều dài cạnh là 1cm Ba tam giác đỏ và một tam giác trắng có thể được xếp thành một tam giác đều cạnh dài 2cm ( xem mẫu 1) Sáu tam giác đỏ
và ba tam giác trắng có thể được xếp thành 1 tam giác đều có cạnh dài 3cm
a) Cần bao nhiêu cạnh màu đỏ và bao nhiêu cạnh màu trắng để xếp được hình tam giác đều có cạnh dài 6cm?
Trang 10b) Nếu em muốn xếp 1 cạnh tương tự như vậy để tạo nên tam giác đều có cạnh dài 10cm thì cần bao nhiêu tam giác màu đỏ và bao nhiêu tam giác màu trắng?
c) Nếu em muốn xếp tam giác đều cạnh dài 20cm thì cần bao nhiêu tam giác màu đỏ và bao nhiêu tam giác màu trắng?
2 Chúng ta coi hình thang là hình tứ giác có một cặp cạnh song song với nhau, cặp cạnh kia không song song Trong hình vẽ dưới đây có đúng 3 hình thang không bằng nhau Một trong chúng đã được nêu rõ
là BCIG
a) Tìm hai hình thang không bằng nhau còn lại
b) Tìm 7 hình thang bằng hinhg thang BCIG
c) Tìm tổng số tất cả cá hinhg thang ( bằng nhau và không bằng
nhau ) trên hình vẽ bao gômg cả BCIG )
3 Có 96 cách khác nhau mà một I – ba mino ( quân bài hình chữ nhật
1 x 3 ) có thể được đặt trong các hình vuông của một bàn cờ Có 48 vị trí dọc và 48 vị trí ngang
a Có bao nhiêu cách khác nhau để đặt một V – ban mino trên các hình vuông của bàn cờ
b có bao nhiêu cách khác nhau để đặt một T – bốn mino trên hình vuông của bàn cờ vua?
Trang 11c Có bao nhiêu cách khác nhau để dặt một L- bốn mino trên các hình vuông của bàn cờ
4 Các tam giác vuông cân được sử dụng để tạo ra các hình xếp khác nhau, sao cho các hình xếp đó chứa các hình vuông, như trong cấc hình minh họa dưois đây
Hình 1 Sử dụng 2 tam giác, có thể tạo nên một hình chứa một hình vuông ABCD
Hình 2 Sử dụng 4 tam giác, có thể tạo nên một hình chứa hai hình vuông: ABEF, BCDE
Hình 3 Sử dụng tam giác, chúng ta có sáu hình vuông: ABEF,
BCDE, EDIH, FEHG, BDHF và ACIG
a) Nếu cử dụng 10 tam giác như vậy thì có thể tạo nên nhiều nhất là bao nhiêu hình vuông?
b) Cũng câu hỏi trên, nếu sử dụng 12 tam giác
c) Cũng câu hỏi trên, nếu sử dụng 18 tam giác
d) Cũng câu hỏi trên, nếu sử dụng 24 tam giác
5 Bác Pôpn phải chuyển báo dọc theo các con phố trong khu của bancs Bác được trả tiền theo độ dài quãng đường mà bác đã đi, và như vậy càng đi dài bác càng được nhiều tiền bác có thể qua các ngã
rẽ ( ngã ba, ngã tư ) bao nhiêu lần cũng được, nhưng chỉ được đi qua mỗi phố một lần ( phố là đoạn thẳng giữa hai điểm kề nhau )
Trang 12Chẳng hạn trên khu phố như hình vẽ bên trái, bác Pôpn bắt đầu từ điểm K và kết thúc ở diểm O Để nhận đưucoj niều tiền nhất, bác chọn con đường dài nhất có thể Một khả năng là đường 1-2-3-4-5-6-7-8 trong hình vẽ
Nếu khu phố có dạng như trong hình vẽ bên phải thì đường dài nhất
có thể từ A đến B là đường nào ? Hãy kẻ và chỉ ra con đường em chọn bằng cách viết các số 1,2,3 trên cá phố của con đường đó
6 Quan sát hình hộp chữ nhật và hình khai triển của nó dưới đây:
Em sẽ được phát ba tờ giấy kẻ ô vuông để làm việc ( em có thể không cần dùng tất cả 3 tòe giấy ) và một tờ giấy màu hồng Hãy vẽ hình triển khia lớn nhất cảu hình lập phương trên giấy kẻ ô vuông, sao cho hình triển khai đó vừa vào tờ giấy màu hồng
