tài liệu ôn tập toán 9

Bài tập đề nghị về dạng bài giải tam giỏc bài 1 : cho ABC biết diện tớch bằng 24cm2 , độ dài đường cao ứng với cạnh BC bằng 4cm.. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA a Hã

TÀI LIỆU ễN TẬP HèNH HỌC 9 CHUYấN ĐỀ I: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC

1 Bài tập đề nghị về dạng bài giải tam giỏc

bài 1 : cho ABC biết diện tớch bằng 24cm2 , độ dài đường cao ứng với cạnh BC bằng 4cm tớnh độ dài cạnh đỏy BC

bài 2 : cho ABC biết àA= 75o , àB= 55o

a) tớnh gúc C ?

b) hóy vẽ gúc ngoài đỉnh C của tam giỏc tớnh gúc ngoài đỉnh C

bài 3 : vẽ đoạn thẳng I R = 3cm , vẽ điểm T sao cho IT = 2,5cm, TR = 2cm vẽ TI R

2 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC Bài 1 : Cho ABC vuông tại A , cạnh AC = 4cm , BC = 5cm Tính cạnh góc vuông

AB

Bài 2 : Cho ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC

Chứng minh rằng : AHB = AHC

Bài 3 : Cho góc xOy khác góc bẹt , Ot là phân giác của góc xOy Qua điểm H thuộc

tia Ot kẻ đờng vuông góc với Ot cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B Chứng minh OA

= OB

3 TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

Bài 1 : Cho ABC cân tại A , có AB = AC =34cm , BC = 32cm, kẻ đờng trung tuyến AM

a) Chứng minh rằng AM vuông góc với BC

b) Tính độ dài AM ?

Bài 2 : Cho hình vẽ A

E

B D C

a) Chứng minh CI vuông góc với AB

b) ChoãACB= 400 Tính góc ãBID và góc ãDIE

Bài 3 : Cho ABC có AB < AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM =

BA Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA

a) Hãy so sánh các góc AMB và góc ANC

b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN

4 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 1:

Tam giác ABC có BC = 15 cm Trên đờng cao AH lấy các điểm I, K sao cho

AK = KI = IH Qua I và K vẽ các đờng E F // BC, MN// BC

a, Tính độ dài các đoạn thẳng MN và E F

b, Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270 cm2 Bài 2: Tam giác ABC có AB= 5cm, AC= 6cm và BC= 7 cm Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E Tính các đoạn EB, EC

5 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC

Bài tập1 Cho tam giác ABC Trong đó AB = 15 cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB và

AC lần lợt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? vì sao?

Bài tập 2 Hai tam giác ABC và DEF có A=D, B=Eà à à à , AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm Tính độ dài các cạnh AC, DF, EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF 3cm

6 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUễNG

Bài tập 1: Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài 4,5m cùng thời điểm đó một

thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao của cột điện

Bài tập 2: Trong hình vẽ, tam giác MNQ vuông

tại M và có đờng cao MH

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác

đồng dạngvới nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam

giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tơng ứng

b) Cho biết MQ = 12,45cm,

MN = 20,50cm Tính độ dài các đoạn thẳng NQ,

MH, QH, NH

20,50 12,45

H

M

Bài tập 3: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm Tam giác PQR đồng

dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2 Tính độ dài các cạnh của tam giác PQR

7 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUễNG

Bài 1:

Cho tam giỏc vuụng với cỏc cạnh gúc vuụng cú độ dài là 3 và 4 Kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền Hóy tớnh đường cao tương ứng với cạnh huyền và độ dài cỏc đoạn thẳng mà nú định ra trờn cạnh huyền

Bài 2:

Cho hỡnh bờn

Tớnh độ dài cỏc đoạn AH, BH, HC

Bài 3: Tớnh x, y trong hỡnh bờn

8 TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GểC NHỌN

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC= 1,2m Tính các tỉ số lợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lợng giác của góc A

Bài 2: Hãy viết tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng giác của các góc nhọn nhỏ hơn 450:

sin 600, cos620, tg560, cotg780, sin800, tg640, cotg700

9 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GểC TRONG TAM GIÁC VUễNG

Giải các tam giác ABC vuông tại A, các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C lần lợt là a, b ,c biết rằng

1) b = 8cm, a = 10 cm

2) b = 5cm, Cˆ 30 = 0

3) c = 10cm, Bˆ 35 = 0

TIẾT 10: KIỂM TRA

Đề số 1:

Câu 1:

Vẽ tam giác ABC cân tại B có Bˆ 40 = 0, AB = 3cm Tính góc ở đáy của tam giác

cân đó

Câu 2:

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có A A B Bˆ = ˆ ˆ'; = ˆ'. Chứng minh tam giác ABC

đồng dạng với tam giác A'B'C'

Câu 3:

Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4 Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này

CHUYấN ĐỀ 2: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC

11 TỨ GIÁC

Bài tập 1:

Tứ giác MNPQ có à 0 à 0 $ 0

M 65 , N 117 , P 71 = = = Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q

(Góc ngoài là góc kề bù với một góc của tứ giác)

Bài tập 2:

Tứ giác ABCD có A 110 , B 100 à = 0 à = 0 Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau

ở E Các đờng phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F Tính

ã ã

CED,CFD

12 HèNH THANG - HèNH THANG CÂN

Bài tập 1:

Tứ giỏc ABCD cú AB = BC và AC là tia phõn giỏc của gúc A Chứng minh rằng ABCD là hỡnh thang

Bài tập 2:

Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chộo Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED

Bài tập 3:

Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của

BC Đường thẳng E F cắt BD ở I, cắt AD ở K

a, Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID

b, Cho AB= 6 cm, CD = 10 cm Tớnh độ dài EI, KF, IK

13 HèNH BèNH HÀNH - HèNH CHỮ NHẬT

Bài tập 1:

Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của

BC Chứng minh rằng BE = DF

Bài tập 2

Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD băng nửa đờng chéo Tính góc nhọn tạo bởi hai đờng chéo

Bài tập 3

Cho hình bình hành ABCD.gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.Đờng chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở Mvà N.Chứng minh rằng :

a) AI// CK

b) DM = MN = NB

Bài tập 4

Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ A đến BD Biết

HD = 2 cm, HB = 6 cm.tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị )

14 HèNH THOI, HèNH VUễNG

Bài tập 1:

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài tập 2:

Hình thoi ABCD có àA= 600 Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm

N sao cho AM = DN Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?

Bµi tËp 3:

Cho h×nh vu«ng ABCD Trªn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA lÊy theo thø tù c¸c

®iÓm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ Tø gi¸c EKPQ lµ h×nh g×? V× sao?

15 DIỆN TÀCH TỨ GIÀC

Bài tập 1

Một đám đất hình chữ nhật dài 700 m, rộng 400 m Hãy tính diện tích đám đất

đó theo đơn vị m2, km2, a, ha

Bài tập 2

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6 cm và một trong các góc của nó có số đo

là 600

Bài tập 3

Tính các cạnh của một hình chữ nhật biết rằng bình phương của độ dài một cạnh là 16 cm và diện tích của hình chữ nhật là 28 cm2

ÔN TẬP

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

KIỂM TRA Bài tập 1: (3 điểm)

Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm Tính độ dài BD

B i t à ập 2: (3 điểm)

Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chộo Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED

Bài tập 3: (4 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,

CD Goi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE

a, Tứ giác ADEF là hình gì? Vì sao?

b, Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

CHUYấN ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRềN

16 XÁC ĐỊNH MỘT ĐƯỜNG TRềN.

Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

Chứng minh:

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A

Gọi O là trung điểm của BC => OB = OC

Nối O với A => OA là đường trung tuyến

Do đó OA = 1

2BC => OA = OB = OC

=> O là tâm đường tròn đi qua A, B, C

Vậy tâm của (O) ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC

17 TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN.

Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH và BC Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A,B, H, K cùng thuộc một đường tròn

b) AB > HK

Hướng dẫn: a) + Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABH (Tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABH là trung điểm I của AB)

+ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABK (Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABK là trung điểm I của AB)

+ (I) đường kính AB có đi qua bốn điểm A, B, H, K không? ( Đường tròn (I) đi qua

bốn điểm A, B, H, K )

b) AB là gì của (I)? ( AB là đường kính của (I) )

HK là gì của (I)? ( HK là dây của (I) )

So sánh đường kính AB và dây HK trong ( O )

Bài 5:

Cho hình vẽ, biết OA = 10 cm;

OM = 6 cm Tính AB =?

Hướng dẫn: Dây AB không đi qua tâm, đường kính

OM đi qua trung điểm M của AB nên OM ⊥AB⇒

AB = 2AM

Xét tam giác vuông AMO để tính AM⇒ AB = 2AM

A

O

18 DÂY CUNG VÀ KHOẢNG CÁCH ĐẾN TÂM

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1 Cho (O; 12cm) đường kính CD vẽ dây MN qua trung điểm I của OC sao cho

·NID = 30o Tính độ dài dây MN

Hướng dẫn

- Kẻ OH ⊥ MN

- Xét tam giác vuông HOI Có :·HIO = 30o

- Xét tam giác vuông HON có :

HN2 = NO2 – OH2

H I

M

O

N

D C

Bài 2 Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 6 cm Vẽ đường tròn tâm O bán

kính 10cm

a Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn tâm O ? Vì sao ?

Hình.21

Hình.25

b Gọi B và C là giao điểm của đường thẳng a và đường tròn O Tính độ dài BC.

Hướng dẫn

a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì OH = 6 cm, OB = 10 cm; OH ?OB hay d < R

b) HC =

BC =

19 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI

ĐƯỜNG TRÒN

Bài 2:

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn

đường kính OA

a) Hãy xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở

C Chứng minh rằng AD = CD

20 GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY

Bài 1 Hai tiếp tiếp tuyến tại A, B của đường tròn tâm (O;R) Cắt nhau tại M Biết OM

= 2R Tính số đo của góc ở tâm AOB ?

21 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn

(C, CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A) Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)

Bài 2 : Cho nửa đường tròn tâmO đường kính AB Gọi Ax , By là các tia

vuông góc với AB (Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt By ở

N

a, Tính số đo ·MON?

b, Chứng minh rằng MN = AM + BN

c, Chứng minh rằng AM BN = R2 (R là bán kính của đường tròn)

22 GÓC NỘI TIẾP VÀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA GÓC NỘI TIẾP VÀ CUNG BỊ CHẮN

Hình.31

1 0 6 O H

Bài 4 Trên hình vẽ sau, cho biết ·ADO = 250 Số

đo cung DB bằng :

A 250

B 500

C 600

D Không tính được

Bài 5 Trên hình vẽ sau, cho biết ·MAB = 200;

·DMB = 300 Sđ ¼DnB bằng :

A 500

B 300

C 600

D 1000

BÀI TẬP

Bài 1 Cho hai đường tròn (o) và (o,) cắt nhau tại A

và B Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường

tròn Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng

hàng

Hướng dẫn :

Chỉ ra ·ABD = 1V; ·ABC = 1V => ·CBD = 1800

=> đpcm

Bài 2 Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn

(o) Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây

MN song song với dây BC Gọi giao điểm của MN

và AC là S Chứng minh SM = SC và SN = SA

0

B

n

A

O

B M

D

A

B

O

0

C

D

A

B M

N

23 GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Cho đường tròn tâm 0 đường kính AB Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn, Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn Chứng minh:

·APO =·PBT .

Hướng dẫn:

Kéo dài P0 cắt (0) tại Q Nhận xét hai góc O1 và O2

So sánh hai cung nhỏ QA và BP, từ đó so sánh hai góc

·APO và ·PBT

24 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN CUNG CHỨA GÓC

Bài tập 1: Cho đường tròn ( O ) và hai dây AB, AC bằng nhau Trên cung nhỏ AC lấy

một điểm M Gọi S là giao điểm của AM và BC Chứng minh rằng ·ASC=·MCA

Hướng dẫn :

·ASC là góc có đỉnh ở bên ngoài (O) và ·MCA là góc nội tiếp (O)

·ASC

2

sd AB sdCM− = ? (Do AB=AC suy ra ?)

Hình.53

Hình.50

Hình.52

2 1 Q

T P O

B A

Hình.51

Bài tập 2: Dựng tam giác ABC biết BC = 6 cm

µA = 40 0 và đường cao AH = 4 cm

HD:

- Dựng đoạn thẳng BC =6cm

- Dựng cung chứa góc ? trên đoạn thẳng ?

- Dựng đt d//BC Xđ vị trí điểm A

- Nối AB,AC

- Biện luận : bài toán có 2 nghiệm hình

25 TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Bài tập 1: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi:

a, ·DAB BCD 180+ · = 0

b, Bốn đỉnh A, B, C, D cách đều điểm I

c, ·DAB BCD.= ·

d, ·ABD ACD.=·

e, Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A

f, Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D

g, ABCD là hình thang

h, ABCD là hình thang vuông

k, ABCD là hình thoi

Bài tập 2 : Cho ∆ABC nội tiếp trong một đường tròn tâm O Vẽ hai đường cao AD

và BE của tam giác lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N ; Gọi H là giao điểm của

AD và BE Chứng minh

a/ Tứ giác HECD nội tiếp trong một đ/tròn

b/ Tứ giác ABDE nội tiếp trong một đường tròn

c/ CM = CN

Hướng dẫn giải.

a/ Tứ giác HECD nội tiếp

Ta có

·HEC = ? (BE là đường cao)

·HDC = ? (AD là đường cao)

vậy ·HEC + ·HDC = ?

⇒ tứ giác HECD nội tiếp trong một đường tròn

b/ Tứ giác ABDE nội tiếp

Ta có :·AEB = ? (AD là đường cao)

·ADB = ? (BE là đường cao)

H D

E O

C

A

B M

N

Mà ·AEB và ·ADB cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông nên tứ giác ABDE nội

tiếp

c) Chứng minh ∆MCN cân tại C

⇒ CM = CN

26 ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN- DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN

Bài 1: Biết C = 12cm tìm bán kính R của đường tròn

Hướng dẫn

C = 2πR => R = ?

Bài 2:

Biết Sq=114cm2 của đường tròn có bán kính 12 cm tìm số đo cung tròn ứng với diện tích hình quạt tròn đã cho

Hướng dẫn

Sq = 2

360

R n

π = 0

360

S n

=> n0 = ? mà S = πR2=?

Thay số no = ?

KIỂM TRA

Đề 1:

I Trắc nghiệm khách quan:

Khoanh vào chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (từ câu 1 đến câu 4)

Câu 1: Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì

tam giác đó là:

A Tam giác nhọn C Tam giác tù

B Tam giác vuông D Tam giác cân

Câu 2: Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) nếu chúng có:

A 1 điểm chung C 0 điểm chung

B 2 điểm chung D 3 điểm chung

Câu 3: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O) ,

·ACB = 500 , số đo của góc x bằng :

Hình.76

A 450

B 400

C 500

D 300

O

D C

B

50 0

Câu 4 : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nếu thoả mãn điều kiện nào sau đây:

A ·DAC = ·DBC = 600 B ·ABC + ·BCD = 1800

C ·DAB + ·BCD = 1800 D ·DAB = ·ABC= 900

Câu 5: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm (…) để được các khẳng định đúng

A Trong các dây của một đường tròn dây ………… …… là đường kính

B Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì …… …

…… với dây ấy

Câu 6: Nối mỗi dòng ở cột A với một dòng ở cột B để được các khẳng định đúng.

Vị trí tương đối của (O;R) và (O’;r) với R ≥r Hệ thức giữa d với R và r với d = OO’

1 (O) và (O’) cắt nhau a d > R + r

2 (O) và (O’) tiếp xúc ngoài b d < R – r

3 (O) và (O’) tiếp xúc trong c R – r < d < R + r

4 (O) và (O’) ở ngoài nhau d d = R – r

e d = R + r

II Tự luận:

Câu 7: Vẽ đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng?

Câu 8:

Cho hình vẽ, biết OA = 5 cm; OH = 3 cm

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với (O)?

Vì sao?

O

Câu 9: Cho hình vẽ, biết tam giác ABC cân tại A

và có góc B = 700

a) Tính số đo cung BC?

O

C B

A