Câu 1(6đ):Tìm
a)
3 2
1 2 2
lim
5
x
L
→
=
− b)
2
2 1
lim
1
x
L
x
→
− +
=
−
1
lim
x
L
→
+ − +
=
2
lim
1 3
x
L
x
→−∞
=
+
Câu 2(3đ): Với giá trị nào của a thì hàm số sau liên tục trên ¡ biết:
2
( )
y f x
x
Câu 3(1đ): Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:
x5−4x4+5x− =1 0
=============================Hết=============================
Nếu x≤2 Nếu x f 2
Trang 2Câu Đáp án Thang
điểm Câu 1
a)
b)
c)
3 2
−
2
3
3 1 2
lim
x
L
→
+ − +
=
3 2
1
lim
x
→
+ − + − +
3
2
2
− +
1.5đ
3x0.5đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ
Trang 3Câu 2
Câu 3
2
lim
1 3
x
L
x
→−∞
=
2
2
1
1 lim
3
x
L
x
→−∞
= − +
Để hàm số liên tục trên¡ thì
2
2 2
2
lim (3 4 2) lim (a 2) (2) 6
lim (3 4 2) 6
lim (a 2) 2 2
x
x
−
+
→
→
Nên ta có 2a− = ⇒ =2 6 a 4
f x = −x x + x− có tập xác định là D=¡ nên hàm số liên tục trên ¡ do đó hàm số liên tục trên [ ]0;1
Ta có
(0) 1
(0) (1) 1.1 1 0 (1) 1
f
f
= − ⇒ = − = −
Vậy phương trình 5 4
x − x + x− = có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1)
3x0.5đ
0.5đ 0.5đ
0.5đ 0.25đ 0.5đ
0.25đ