2Gọi D là trung điểm cạnh BC.. 3Tính các cạnh bên và cạnh đáy của lăng trụ.
Trang 1đề thi giữa hk2 (2010-2011)
Môn Toán 11 ( Thời gian 90 phút ) Bài 1 (1,5 điểm): Cho cấp số nhân U n ,biết U23,U581
1)Tìm số hạng đầu
1
U và công bội q của cấp số nhân đó 2) Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số đo
Bài 2(3,5 điểm) :Tính các giới hạn sau :
5 1
3
x
Bài 3(4điểm) :Trong không gian cho hình lăng trụ ABC A B C / / / có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh bên AA/ ABC.M,N làn lợt là trung điểm các cạnh AB B C, / /.Biết MN=a, đờng thẳng MN hợp với mặt phẳng đáy góc
1)Chứng minh : ACABB A/ /
2)Gọi D là trung điểm cạnh BC Chúng minh : ADCN
3)Tính các cạnh bên và cạnh đáy của lăng trụ
4)Tính Sin , với là số đo góc của MN vàBCC B/ /
Bài 4 (1 điểm)
1)Chứng minh rằng :nếu hàm số y f x liên tục và khác 0 trên khoảng a b; thì f x
không đổi dấu trên khoảng này
2) Giải bất phơng trình : 2 x 1 x 2 x 2.
Hết
đáp án toán 11
Bài 1
1)
3 1
4
1
1
3
81
1
q
q
U
U
U
0,5 0,5
Trang 22) 1 5
5
121
q
q
u
s
0,5 Bài 2
1) 2
1
1
x
x x
x
0,75
2)
5
4 5
1
x x
x x
0,75
2
2
lim
24
x
0,25 0,5
4) lim1
x
L
lim
3
3 3
L
1 2
5 24
L L L
0,25
0,25
0,25
5) lim3 3 3 2 2 lim 3 3 3 2 2
3 3
2 4 2
3 3
x x x
x x x x x x
L
2
2
x
x x x
x x x
x
L
1 2 0 1 1
0,5
Bài3
AC AB gt
AC AA B B
AA ABC gt AA AC
2)tam giác ABC cân đỉnh A ,D là trung điểm cạnh BC ADBC
/
CC ABC ( vì CC/ // AA/) CC/ AD
AD BCC B AD CN
1,0
Trang 33)học sinh lý luận để chỉ ra đợc: MNM / (M/ là trung điểm cạnh A/B/)
/ / sin
AA MM a
M Na ACAB a
BC a
0,25 0,25 0,25 0,25 4)Goi E là trung điểm đoạn BD, học sinh c/m đợc MNE
2
AD a ME
0,25 0,75 Bài 4)
1) giả sử x x1 , 2 a b; , x x1 2 ,f x1 f x2 0 Khi đó vì f(x) liên tục trên
1 ; 2 0 1 ; 2
x x x x x
sao cho f(x0)=0 , trái với giả thiết , vậy ta có đpcm
0,25
2) ĐK: x 1
Nhân 2 vế của BPT đã cho với 2 x 1 x 2 0 ta đợc BPT tơng
đặt f(x) =x 2 2 x 1 x 2 3 Giải PT f(x) =0 đợc nghiệm x 2;x 7 4 2
Ta có 1 1 2 2 1 1 1 2 3 0, 3 0, 3 0
2
f f f
nên dấu của f(x) nh sau
KL: Bất Pt đã cho có tập nghiệm T 7 4 2;2
0,25 0,25
0,25