thi giữa học kỳ 2 toán 10

1Tính a, sinA và diện tích tam giác ABC.. 2Tính đờng cao ha xuất từ A và bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Viết phơng trình đờng chéo AC và phơng trình 2 cạnh của hình v

đề thi giữa hk2 (2010-2011)

Môn Toán 10 ( Thời gian 90 phút )

Bài 1(4,5 điểm ) :Giải các bất phơng trình sau :

2

1) 2 5 2 0

2) 2 3 3 5 0

3)

  



Bài 2(2,0 điểm) : Cho tam giác ABC biết b=7, c=5, cosA=3

5. 1)Tính a, sinA và diện tích tam giác ABC

2)Tính đờng cao ha xuất từ A và bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 3(2,0 điểm) :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD ,biết A(-3;-2) và

phơng trình đờng chéo BD : 7x+y-27 =0

Viết phơng trình đờng chéo AC và phơng trình 2 cạnh của hình vuông đi qua A

Bài 4(1,5 điểm) :cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.

1)Chứng minh rằng ; a2 b2c22(ab bc ca  )

2)Giả sử tam giác đó có chu vi bằng 2 Chứng minh rằng :52 2 2 2

27 a b c  abc . Hết

đáp án toán 10 Bài 1

1)xét đấu VT

Tập nghiệm (1/2;2)

0,5 0,5 2) xét đấu VT

   

  

0,5 0,5

3) chuyển vế ,quy đồng 2 23 4

0 1

x

 



 xét dấu VT

0,5 0,5

tập nghiệm (-1;1) 0,5 4)BPT đã cho tơng đơng với 3 x2  x 2 x2  x 12 0 

đặt t x2  x 2 0   t2 x2  x 2  t2  10 x2  x 12

3 10 0

5

t

t





     

 , đối chiếu với đk t 0, ta loại t 5

3

x

x





             



KL : BPT có tập nghiệm T     ; 3  2; 

0,5

0,5

Bài 2

2 cos 49 25 2 7 5 32 4 2

5

a b c  bc A a         a

sin 0 sin

5

sin 7 5 14

S bc A    

0,5 0,25 0,25

14

S

a

h h

4 2 5 2 2

4

5

0,5 0,5

Bài 3

1)Đờng thẳng BD có vtpt n7;1 BD có vtcpu1; 7  , vì ACDB nên AC nhận

u



làm vtpt ,mặt khác A AC  PT AC: x+3-7(y+2)=0 hay x-7y-11=0

0,5

0,5 2)AB, AD là 2 đờng thẳng đi qua A và tạo với BD góc 450

Gọi n A B A ;   2 B2  0 là vtpt của đờng thẳng  đi qua A và tạo với BD góc 450

Góc  tạo bởi  và BD tính bởi cos 7 2 2  1

50

A B

2

    

Từ (1) và (2)

2 2

2 2

2 50

A B



 Bình phơng 2 vế và rút gọn ta đợc :24A2  14AB 24B2  0 3 

Trong (3) nếu B =0 suy ra A =0 (loại) Vậy B 0,chọn B=1 ta đợc

2

4 3

24 14 24 0

3 4

A

A







    

 



Coi cạnh AB ứng với 4;1 : 4 3 2 0 4 3 6 0

  

0,5

0,5

Khi đó cạnh AD ứng với 3;1 :3 3  2 0 3 4 17 0

  

       

 

  Bài 4

1)theo t/c các cạnh trong tam giác ta có 0<a<b+c suy ra a2<ab+ac

Tơng tự b2<ba+bc

C2<ac+bc

2)vì 0<a<b+c và a+b+c =2 nên a<1 tơng tự 0<b,c<1

áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dơng 1-a,1-b,1-c ta đợc

1  a  1  b  1  c 3 1 3  a 1  b 1  c   0 1 3 1  3  a 1  b 1  c  0

2 2 2

52

27

0,5

0,5