Tìm số hạng và công sai... C/m un là cấp số nhân.Nêu nhận xét về tính tăng giảm của dãy số; b.. Lập công thức truy hồi của d/s; c.
Trang 1ôn tập cấp số cộng và cấp số nhân I) Kiến thức cần nhớ
A) Cấp số cộng :
1 Định nghĩa :
(un) là cấp số cộng un+1 = un + d, với n € N*, d là hằng số và đợc gọi là công sai của cấp số cộng
Công sai d = un+1 – un
2 Số hạng tổng quát
Un = u1 + (n – 1)d (n ≥ 2)
d =
1
1
−
−
n
u
u n
3 Tính chất
Uk =
2
1
− + k
u
Với k ≥ 2
3 Tổng n số hạng đầu
Sn =
2
) (u u1
n n+ , n € N*
Hoặc Sn =
2
) ) 1 ( 2 ( u1 n d
B) Cấp số nhân :
1 Đ/n :
(un) là cấp cố nhân un+1 = un.q, với n € N* và q là số không đổi đợc gọi công bội
Công bội q =
n
n u
u +1
2 Số hạng tổng quát
Un+1 = u1qn-1
3 Tính chất
Uk2 = uk-1.uk+1
4 Tổng n số hạng đầu tiên
Sn =
1
) 1 ( 1
−
−
q
q
(q ≠ 1) II) Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho 3 số dơng a, b, c lập thành cấp số cộng C/m:
a a2 + 2bc = c2 + 2ab
b a2 + 8bc = (2b + c)2
c (a2 + ab + b2); (a2 + ac + c2); (b2 + bc + c2) lập thành một cấp số cộng
Bài 2 Cho 3 số dơng a, b, c lập thành cấp số nhân C/m rằng 3 số :
3
; ) (
3
1 );
(
3
1
abc ca
bc ab c
b
Bài 3 Một cấp số cộng có số hạng đầu là 5, số hạng cuối là 45 và tổng số là 400 Tìm số
hạng và công sai
Trang 2Bài 4 Chèn 20 số vào giữa số 4 và 67 để đợc cấp số cộng.
Bài 5 Xác định x để ba số 10 – 3x; 2x2 + 3; 7 – 4x lập thành cấp số cộng
Bài 6 Ba số a; b; c lập thành cấp số nhân C/m: (a + b + c)(a – b + c) = a2 + b2 + c2 áp dụng : Tìm ba số liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 14 và tổng các bình phơng của chúng là 84
Bài 7 Ba số a; b; c lập thành một cấp số nhân C/m:
a) (a2 + b2) (b2 + c2) = (ab + bc)2
b) (bc + ca + ab)3 = abc(a + b + c)3
Bài 8: Chèn 4 số hạng vào giữa hai số 160 và 5 theo thứ tự ấy để đợc một cấp số nhân
Tìm các số phải chin
Bài 9 : Cho dãy số (un) với un = 2 2n + 1
a C/m (un) là cấp số nhân.Nêu nhận xét về tính tăng giảm của dãy số;
b Lập công thức truy hồi của d/s;
c Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy của d/số